材料力学答案2

1、.习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量0.10 105 MPa 如不计柱自重，试求：1）作轴力图；2）各段柱横截面上的应力；3）各段柱的纵向线应变；4）柱的总变形解：1） 轴力图2） AC 段应力10010 32.562.5a0.2 210 aCB 段应力26010 366.5a0.2 26.5 10 a（ 3）AC 段线应变0.12.52.510 4N- 图105CB 段线应变0.16.56.510 4105（ 4）总变形2.510 41.5 6.5 10 4 1.5 1.35 103 m2-2图 (a) 所示铆接件，板件的受力情况如图

2、（）所示已知：P 7 kN ， t 0.15cm， b 0.4cm，1b =0.5cm， b =0.6cml 。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。23解 :（1）轴力图.17（2） 1310 710 6194.4a0.40.15227310 71020.50.15230.15710 7100.6266311 .1a388.9a最大拉应力max3 388.9a2-3直径为 cm的圆杆， 在拉力 P 10 kN 的作用下， 试求杆内最大剪应力， 以及与横截面夹角为 30o的斜截面上的正应力与剪应力。解 :（ 1）最大剪应力max1d 22 10 107 106 63.66a22 4112（

3、 2）30 界面上的应力1 cos 2395.49a263.6622sin 263.66sin 3055.13a2-4图示结构中 ABC 与 CD均为刚性梁， C与D 均为铰接，铅垂力P 20kN 作用在 C铰，若（ 1）杆的直径 d1=1cm ，（ 2）杆的直径 d2=2cm ，两杆的材料相同，E 200Gpa，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（ 2） C点的位移。解（ 1） 1 杆的应力(1)42010 710 6254.6a41 d1212杆的应力(2)222010 7106127.3a41d 2222（ 2） C 点的位移l 1l1254.62 2.546 10 3 m 0.25

4、46cm(1)20010 3.l 2l 2127.32 1.273 10 3 m0.1273cm( 2)20010 3c2210.509cm2-5某铣床工作台进给油缸如图示，缸内工作油压p 2MPa ，油缸内径 D 7.5cm，活塞杆直径 d 1.8cm.，已知活塞杆材料的许用应力50 Mpa 。试校核活塞杆的强度。解p41D 2d 22(7.521.82 )max1d 21.8232.7 a4故安全2-6钢拉杆受轴向拉力P kN ，杆材料的许用应力100 MPa，杆的横截面为矩形，并且 b 2a，试确定 a与 b的尺寸。解40104cm2100ab2a2a21.414cmb 2.828cm2

5、-7大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示，螺栓承受预紧力P 390 kN ，材料的弹性模量E210Gpa，求螺栓的伸长变形。解 :l 1l 2390908020.376 mml12106727621242-8常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB 支持，其平面投影图如图示，估计搁架上的最大载重量为 P 10kN ，假定合力 P作用在搁板 BC 的中线上。已知45 o ，杆材料的许用应力 160 Mpa ，试求所需圆钢杆的直径。.解杆轴力11N3.53622杆直径D4N0.53cm2-9 图示吊钩的上端为T110 x2 梯形螺纹，它的外径 d 110mm ，内径 d =97 mm ，其材料为 20号钢

6、，1许用应力 =50 Mpa 。试根据吊钩的直杆部分确定吊构所容许的最大起吊重量P。解 :d 2110250 10369.5442-10吊架结构的尺寸及受力情况如图示。水平梁 AB 为变形可忽略的粗刚梁， CA 是钢杆，长 l1 2 m，横截面面积 A 12 200Gpa；DB 是钢杆，长 l 2 m，横截面面积 A 2=8cm2，弹性模量=2 cm ，弹性模量 EE2=100Gpa，试求：1）使刚性梁 AB 仍保持水平时，载荷 P离 DB 杆的距离 x；2）如使水平梁的竖向位移不超过0.2cm，则最大的 P力应为多少 ?解1xl113x l 2（ 1）33l1l 21122l 1l 2x0.

7、6m.(2)3113200210 1200 xl10.622-11铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力 +=400kg/cm 2 ，许用压应力=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。试求结构的许用载荷P。解 :AC 、 CB 、 BD 、 DA 杆受拉力，大小为12DC 杆受压力，大小为21得 124002514142 kg2得 26002515000kg故14142kg2-12 图示拉杆沿斜截面m n由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力 100MPa ，许用剪应力 =50MPa ，胶合面的强度控制杆件的拉力，试求： 为使杆件承受最大拉力P， 角的值应为多少？

8、若横截面面积为 4cm2，并规定600 ，试确定许可载荷 P。解 :（ 1） tg500.510026.5 时杆件承受最大拉力。（ 2）cos2100410 1160cos2 602250410 146.1sin 2sin120故许可载荷为 46.12-13油缸盖与缸体采用个螺栓连接已知油缸内径D 350 mrn ，油压 p Mpa 。若螺栓材料的许用应力 =40 MPa ，求螺栓的内径 d解pD 24d 24pD 23502d622.59mm6402-14 试确定轧钢机承压装置安全螺栓的直径d，当 P 6000kN 时，螺.径即行断裂，其材料的强度极限b 600 Mpa 。各接触面间的摩擦力

9、可不计。解 : 螺栓所受的拉力为R2R d 24R2 6000 10 7.98cm6002-15木材试件（立方体222 cm）在手压机内进行压缩。作用力P 400N ，其方向垂直于杠杆 OA ，此杠杆可绕固定心轴o 转动，在某一时刻，拉杆BC 垂直于 OB 且平分ECD 角， CED arctan(0.2)11 20 。杠杆长度 OA lm， OB 5cm，拉杆 BC 的直径 dl 1.0cm， CE杆与 CD杆的直径相同 d2 2.0cm。试求（ 1）此时拉杆 BC，以及杆 CD与 CE内的应力；（ 2）木材的弹性模量 E=10GPa ，计算被压试件的缩短变形。解 :1）4001BC0.05

10、80001BC40002CDCEsin 11.3120396sin11.31.BCBC8000410 2101.91CDCECD203964 10264.9222（ 2） 被压试件的缩短量ll8000 / 0.2210 70.01cm1042-16设水平刚性杆 AB 不变形，拉杆 CD 的直径 d=2cm，许用应力 =160MPa ，材料的弹性模量 E200GPa，在 B端作用载荷 P12kN 试校核 CD 杆的强度并计算 B 点的位移解 :CD122.534.643 / 2CDCD434.64101110.3故安全4CD l110.30.635mml CD200 sin 60B 点的位移Bl

11、 CD22.5 1.833mm，方向向下。32-17设压入机体中的钢销子所受的连结力是沿着它的长度l 平均分布的，为了拔出这个销子，在它的一端施加P 20kN 的力。已知销子截面积A 2cm2,长度 l =40cm ， a=15 cm， E 200GPa，试绘出杆的应力图和计算杆的伸长。解 :l 部分应力沿 x 分布：x20 x10 3250 xa (0 x l )l2 40当 l a时，*2500.4 100a应力图为* a 1* l10020)1020.175mm2(15200.2-18试求下列各简单结构中节点A 的位移，设各杆的抗拉压刚度均为EA 。解 :（ a）AC 杆受力为零，BA

12、杆伸长为l ABlcosA 点沿 BA 方向移动l AB2 lAsin 2sin（ b） AB 杆受拉力为P， BC 杆受拉力为P， BD 杆受压力为2 PPLABBCEA由几何关系，得B 点位移PL2P2L2PLEABDEAEA水平位移垂直位移故A点位移1BBC1BB1212BDBDPL(12 )EAPL(122)水平位移垂直位移11(1PLAB2 )EAABAB2(1 2) PL21EA2-19水平刚性梁 ABCD 在B 、 D两点用钢丝绳悬挂，尺寸及悬挂方式如图示，E、 F两处均为无摩阻力的小滑轮。若已知钢丝绳的横截面面积A=1.0cm 2，弹性模量 E=200GPa，铅垂载荷 P=20

13、kN 作用于 C点，试求 C点的铅垂向位移。解钢丝绳的拉力为T，则5T9T8P.T11.429钢丝绳的伸长lTl11.42981014.57mmEA20019B5 BlB5l14C点铅垂直位移为8mmC5 B2.612-20图示空间简单桁架，三杆均由钢制成，杆的截面积A 10cm2，C1 1杆的截AC与杆 BCD面积A =20GPa，弹性模量 E 200cm 2，承受载荷 P=150kN ，试求各杆内的应力及节点的位移。解 :此结构为空间垂直结构4N C D2N B1C1N B1C1PN C1D15150 187 .543313P4NA C13 15067.6118各杆的应力为C1D1187.

14、510 93.75a20A1C1B1C167.61067.60 a10各杆的伸长为C1D193.7552002.344mmA1C1B1C167.60131.219mm200C水平方向的位移为H31.014mmCOC11.21913C垂直方向的位移为VC5C1D13OC12.284mm442-21变宽度梯形平板的厚度t，受力及尺寸如图示，板材料的弹性模量E。试求板的伸长变形l 。解取一微段 dx ，其宽为bx bbxL.微段变形为dx Ebt板的伸长为LLPdx0.693 PLl00 Et (b Lb x)Ebt2-22竖直悬挂的圆截面锥形直杆，上端固定，下端自由，自由端直径为d，固定端直径为3

15、d，材料的比重为。试求：由于自重，截面 y上的轴力 FN= f1 y ；(2)y截面上的应力；f 2 y；(3)最大轴力 FN max ，最大应力max解 :（ 1） 截面 y 的直径为2dyd yhy 截面以下体积为 V11 (d y2 yd 2 h )432轴力NVd 2(8 y3h3 )24 h 2（ 2）y 截面上的应力N(8 y3h3 )A24 y 2（ 3） 最大轴力、应力都在 y1.5h 处13d 2 h13 hN max12max272-23支架由 AB 和 BC 两杆组成，承受铅直载荷如图示。这两杆由同一材料制成，若水平杆BC 的长度保持常数 L ，角随 A 点沿竖直方向移动

16、而变化，AB 杆的长度随 A 点的位置而定。 设材料的拉伸许用应力与压缩许用应力相等，当这两杆受力均完全达到许用应力时，该结构具有最小重量，试求此时的 角。解 :N ABPPtgN BCsin.两杆同时达到许用应力时的截面积为N ABN BCAABABC结构重量 W 为W(AABLABCL)LP (1ctg)cossincosdW54.730 得dA ，材料的弹性模量均为E，试计算当载荷 P2-24图示铰接正方形结构，各杆的横截面面积均为1作用时节点 B 、 D间的相对位移。解 :TABTBCTCDTDAP2TBDPl ABlBCl CDl DAPa2EAl BD2PaEAB、 D 相对位移为

17、2l ABl BDPa2)BD(2EAA 2cm2 ， l 5m，单位体积的重量为 76.5kN/m 3 。如2-25钢制受拉杆件如图所示横截面面积不计自重，试计算杆件的变形能U 和比能 u；如考虑自重影响，试计算杆件的变形能，并求比能的最大值。设 E 200Gpa。解 :不计重力时，P2 l32 25m变形能为 U 12 20010 642EA2.比能为 u1U 1646.4104/ m2Al2510 4考虑自重时比能为 uP 21x)22EA2(2E变形能为ll221x2dxmUudxP/ 2EA(640.609 64.6090)02E当 x l 时，比能最大，为umax 6.410 4

18、N / m 22-26 电子秤的传感器是一空心圆筒，受轴向拉伸或压缩如图示，已知圆筒的外径D 80mm，筒壁厚 t 9mm，在秤某一重物W 时，测得筒壁产生的轴向应变476 10 6 ，圆筒材料的弹性模量 E210Gpa，问此物体 W 为多少重？并计算此传感器每产生23.8 10-6 应变所代表的重量。解 :A D t(80 9) 9 2007 .5mm 2物体重 WEA2102007.5476 10 6200.7WEA10系统误差 0.032-27试求上题中薄圆筒在秤重物时的周向应变和径向应变r ，已知材料的0.3。解 :0.3476106142.810 60.3476106142.8106

19、l 、a、 均为已知，在梁的中点2-28水平刚梁 AB 用四根刚度均为 EA 的杆吊住如图示，尺寸C作用一力偶 m(顺时外转向 )，试求（ 1）各杆的内力，（2）刚梁 AB 的位移。解 : 1、 4 杆不受力N 2N 3mal 2l 3mlaEA结点A、 B 的水平位移为l 3mltgaEAtg刚梁旋转角度2l2mlaa2 EA2-29BC与DF 为两相平行的粗刚杆，用杆（1）和杆（ 2）以铰相连接如图示，两杆的材料相同，弹性模量为 E，杆 (1) 的横截面为 A ，杆 (2) 的横截面 A ，一对力 P从 x=0 移动至 x=a。试求两 P力作用点之间的相对位移随 x的变化规律。解 :.N1

20、axN 2xN1N 2P解得 N1(1x )PN 2P xaal 1N1ll 2N 2 lEAEA力作用点之间的相对位移为，则l1xl 2l 1ax ( l2l 1 ) l1Pl(3x24ax 2a2 )a2a2 EA2-30图示两端固定的等直杆件，受力及尺寸如图示。试计算其支反力，并画杆的轴力图。解 :只计 P 时，有R1AR1BPR1A 2aR1B aEAEA只计 2P 时，有RA2RB22PR 2A aRB2 2aEAEA且有RA1R A2R ARB1RB2RB联立，解得RA5 P ( 方向水平向左 )RB4 P ( 方向水平向右 )33b）RAlqlRB lEA2EA0EARARBql

21、.解得 RA3 q ( 方向水平向左 )42-31图示钢杆，其横截面面积RB1 q ( 方向水平向右 )4A 25cm2，弹性模量 E 210Gpa。加载前，杆与右壁的间隙0.33mm，当 P 200kN 时，试求杆在左、右端的支反力。解 :RCRDPRC1.5RD 1.50.3103EAEA解得RC152.5（方向水平向左）RD 47.5（方向水平向右）2-32两根材料不同但截面尺寸相同的杆件，同时固定联接于两端的刚性板上，且E1E2，若使两杆都为均匀拉伸，试求拉力P的偏心距 e。解 :P1lP2lE1 AE 2 APPP12解得P1PE1PE2E1E2P2E 2E1Pe( PP ) b12

22、2eb E1E 22 E1E 22-33图示（ 1）与（ 2）两杆为同材料、等截面、等长度的钢杆，若取许用应力 =150MPa ，略去水平粗刚梁 AB 的变形， P50kN ，试求两杆的截面积。解 :1122N 11N22N1a N 22aP 3a0N130N 260.AN 2601014cm21502-34两杆结构其支承如图示，各杆的刚度EA 相同，试求各杆的轴力。解 :a） N 2 0N1 cos60PN1 2P（ b） N 1 N 2 cos30PN 1h tg 60N 2 hEAsin 60cos 60 EAN1 0.606PN20.455P2-35图示（ 1）杆与（ 2）杆的刚度 E

23、A 相同，水平刚梁AB 的变形略去不计，试求两杆的内力。解 :N 1aN 2 sin 45 2a P 2al 22l 2即 N12N 22PN1N 2得N1N 20.828P2-36两刚性铸件，用螺栓1与 2联接，相距 20cm如图示。现欲移开两铸件，以便将长度为20.02cm、截面积 A 6cm2的铜杆 3自由地安装在图示位置。已知E1 E2 200Gpa，试求（ 1）所需的拉力 P；（ 2）力 P去掉后，各杆的应力及长度。.解 :(1)P2 lE1A1 20.02 200/4 10331.4l0.2(2)2N1N 3l1l 20.02 10 2 即 N1 l1N 3 l 30.02 10

24、2E1 A1E3 A3解得N1N 210.3N 2 20.612N1131.1aN334.33aA13A3l 1N1l 10.131mml 3N3l 30.0687mmE1 A1E3 A3各杆的长度为l1l 2 20.0131mml 320.01313mm2-37图示三杆结构中， 杆（ 1）是铸铁的， E1=120Gpa，1 80MPa；杆（ 2）是铜的， EA 100GPa， 2 60Gpa；杆（ 3）是钢的， EA 200GPa， 3 =120Mpa 。载荷 P 160kN ，设 A 1： A 2：A 3=2：，试确定各杆的截面积。解 :各杆的应力关系为N2 sin 30P N 3N2 c

25、os 30N1将变形l1N1l 1N 2 l 2N3l 3E1 A1l 2l 3E2A2E3 A3代入几何关系l 3l 2 csc30l 1 ctg30联立解之得N1197.6N2 148.2N 3 148.22-38图示结构由钢杆组成，各杆的截面面积相等， =160MPa ，当 P=100kN 时，试求各杆的截面面积。解 :杆 3 的支座反力为N.各杆的变形为l 1l2N al 3N a( N P) aEAEAEA代入l 1l 3 cos 60得 N 42.857KNA3100 x3.57cm2A1A2N4.68cm22-39刚性横梁由钢杆（1）、（ 2）、（ 3）支承，它们的面积相同为A

26、2cm2，长度 L=1m，弹性模量 E 200GPa，若在制造时(3) 杆比 L 短了 0.08cm，试计算安装后（）、（）、（）杆中的内力各为多少？解N 1N 3N 22N 3l 2N 22l1N 1l 2xl1axx2a3l3x aal 212.5xx2.5l 2l 32.5N 2lN 3 l其中N2 2N3EAEAEA5N3N3lN 35.33KN（拉）N15.33KN（拉）N 210.66KN（压）2-40图示结构中的三角形板可视为刚性板。（1）杆材料为钢， A 10cm2， E1=200GPa，温度膨胀系数16o C；（ 2）杆材料为铜，2 20cm2， E26o12.5 10 1A

27、=100GPa， 216.5 10 1C 。.当 P 20t，且温度升高 20oC时，试求（ 1）、（ 2）杆的内力。解：M B02N 14 N 22P 即N12N 2Pl1l 2即 l 22 l 124l t2N 2 l 2l t1N1l1E2 A2E1 A1l t12.510 620250010 61l t216.510 620133010 6联解之，得N 184.56 KN （压）N 252.28 KN （压）2-41某结构如图所示，其中横梁ABC 可看作刚体，由钢杆（ 1）、（ 2）支承，杆（1）的长度做短了3l3 ，两杆的截面积均为A 2cm2，弹性模量 E=200GPa，线膨胀系数12.510 6 1 o C ，10试求（ 1）装配后各杆横截面上的应力；（2）装配后温度需要改变多少才能消除初应力。解：ya0.5， a 26.565N 12l sinN 2 l sin 452l 2l1sinsin 45联解之，得N 12.96 KNN 237.56KN14.8MPa.218.78MPat 2lt5l2sinsin 45当 t 59.628C 时动应力为零。2-42图示为一个套有铜管的钢螺栓，已知螺栓的截面积