用伏安法测电源电动势和内电阻系统误差的简捷分析

1、用伏安法测电源电动势和内电阻系统误差的简捷分析在高中物理的电学实验中，要求用伏安法来测定电源电动势和内电 阻.由于表V或表A的内阻对电路的影响，“内”、“外”两种接法都将 不可避免地存在系统误差.对于此种误差的分析，若用常规方法是比较繁 琐的，下面将采用其为简捷的 等效电源法，为便于讨论，因电表本身精度 冋题造成的误差忽略不计.1电流表内接法测E和r的误差分析该接法的实验电路如图1所示，山于电流表A与电源直接吊联，其示 数，即所测总电流I看作是准确的.但因表A内阻RA的分压作用，而使 电压表V的示数，即所测的路端电压 U却偏小，从而导致该实验的系统 误差?假如把图1中虚线方框内的含源电路，即待

2、测电源与电流表A的吊 联 部分看作电动势为E,内电阻为F的等效电源，那么，不但表 A的示 数是准确的，而且表 V的示数(为路端电压)也是准确的.可见，用图1所 示电路进行实验，所测岀的实际上是其虚线方框内这一等效电源的电动 势和内电阻，设其测量值分别为 E梯和r和即EFE,.对于这一等效电源供电的电路，显然，当外 电路断开时，其路端电压 恰等于原电源的路端电压，则这一等效电源的电动势恰等于原电源的电动 势，即E =E.(3)将(3)式代入式得：EFE半这一等效电源的外电路短路时，可得N =Rx+r- （5） 将（5）式代入（ 2）式得r A=Rx+r?（6）从（4）、（6）两式可知，用表A内接

3、法，电源电动势的测量值恰 等 于其真实值E,其绝对误差和相对误差均为零；而内电阻的测量值却偏 大, 即等于真实值r与乩之和.其绝对误差为r=|r-r?|=R,而相对误差为2电流表外接法测E和r的误差分析该接法的实验电路如图 2所示，由于电压表 V 直接与电源并联，它的 示数，即所测路端电圧 U 看作是准确的，但因表 V 的内阻&?的分流作用 而使表 A 的示数，即所测的总电流 I 却偏小，以致产生系统误差，假如把 图 2中虚线方框内的含源电路，即待测电源与电压表 V 的并联部分看作电 动势为E和内电阻”的等效电源，那么，不但表 V的示数是准确的，而且表A的示数（为总电流）也是准确的.可见，用图

4、2所示电路进行实 验， 所测出的实际上是其虚线方框内的等效电源的电动势和内电阻，其测 量 值的表，达式分别与（1）（2）两式相同 .jri4 1402V的示对于图2中的等效电源供电的电路，当外电路断开时，若表 数为U (为路端电压),通过表V的电流为Iv,显然E-宀-占,E.将(7)式代入式得肖这一等效电源的外电路短路时，易得E丿E |=7八=7将式代入可得/ %r =R-v +r将(9)式代入(2)式得Rv + r(9)(10)电源电动势和内电阻的从(8) (10)两式可知，用表A外接法,测量值均为其真实值的旣倍，即均偏小它们的绝对误差分别为而相对误差两者相同，即E 丿E =_Tr3两种接法的选择从上述测电源电动势和内电阻的两种实验电路的误差分析可知， 用表 A内接法有Efe, r?r；而用表A外接法测有E穆VE, r?山此可见，若用表 A 内接法，所测电动势虽无误差，但所测内电阻 的 误差较大，其相对误差达 25%.而选择表 A 外接法，所测电动势与内 电 阻虽均偏小，但其误差甚小，它们的相对误差均只有 0?