7-2压杆的稳定性校核、8-1

1、7-2压杆的稳定性校核课时计划：讲授1学时教学目标：1理解压杆危险载荷和危险应力的概念；2掌握压杆的稳定条件。教材分析:1重点为压杆危险载荷和危险应力的概念；2难点为利用稳定条件校核压杆的稳定性。教学设计：本节课的主要内容是讲解压杆危险载荷和危险应力的概念及压杆的稳定条件。重点为压杆危险载荷和危险应力的概念，在此基础上进一步掌握压杆的稳定条件。通过对教材例题的讲解，使学生在此过程中进一步掌握利用压杆稳定条件校核压杆的稳定性，进而解决生产中的实际问题。教学内容：一、危险载荷和危险应力本节课的主要内容是讲解压杆危险载荷和危险应力的概念，临界压力是压杆丧失工作能力的危险载荷，临界应力是危险应力。若要

2、保证使压杆处于稳定的直线平衡状态，所施加的外力不能超过压杆的临界压力。二、压杆稳定条件在非理想条件下，若要保证使压杆处于稳定的直线平衡状态，并具有一定的稳定性储备，用工作应力b表示压杆的稳定条件为：式中n为规定的稳定安全因数。因为失稳有许多无法预计的st偶然因素：压力偏心,材料不均,杆初曲度，所以安全因数比强度计算大得多。用安全因数表示的压杆稳定条件为：crnnbstn=_c_nstFst上式n称为工作稳定安全因数。所以用安全因数表示的st压杆稳定条件为：工作稳定安全因数不小于规定的稳定安全因数。用上式进行压杆稳定计算的方法称为安全因数法。例题72图淅示喙旋千斤顶，其曝杆旋出段的最大长度/=3

3、75nmt螺纹小径血利叽碉为A5亂千斤顶悯大起重虽280kN,规定的稳定安全阂独让叫试校核螺杆的稳定也解题分析千斤硕的攥杆可筒化为图7-9b所示下端固总上端自由的压乐长度囲数为尸2解(1)计算惯性半径和柔度_厂惯性半船旦.心-业()询VA.ndj4-4_iymm压杆的柔度人*二锦警龙“讹且A-75AqK用经验公式计算临界应力=a-ftA=589MPa3.82MPax75=303MPa校核压杆的稳定性计算工作如恰右二拙牆=S品臓!_!_1_*j_rrBa-a-srrsamB44计算工作安全因数%303MPai“厂厂丽施心泌統性足執作业布置:习题7-2:14题。教学反思：通过本节课的学习，使学生讲

4、解压杆危险载荷和危险应力的概念及压杆的稳定条件。重点为压杆危险载荷和危险应力的概念，在此基础上进一步掌握压杆的稳定条件。通过对教材例题的讲解，使学生在此过程中进一步掌握利用压杆稳定条件校核压杆的稳定性，进而解决生产中的实际问题。在教学过程中，发现学生对之前所学章节的内容掌握情况不是很好，及时引导学生对所学的内容进行巩固与复习。8-1提高构件承受静载能力的措施课时计划：讲授3学时教学目标：1理解压杆失稳的概念；2理解临界压力和临界应力的概念；3掌握临界应力和临界压力的计算方法。教材分析:1重点为压杆失稳、临界压力和临界应力的概念；2难点为临界应力和临界压力的计算方法。教学设计：本节课的主要内容是

5、压杆临界应力和临界压力。重点为压杆失稳、临界压力和临界应力的概念,在此基础上，掌握临界应力和临界压力的计算方法。并通过对教材例题的讲解，使学生在此过程中进一步理解，进而学会用其解决杆件临界压力的计算问题。教学内容：第1学时一、压杆失稳的概念如图？-b所示用阴澜制進的杆件，许用应力小HgMP鮎长度/=300m,矩形的横截面积JxA=1ermX10mm10mm:c受拉力作用的杵可载荷F为F=aA-IISMPax10mm二1180Pi因为这个齡满足式,1啲强度条件，杆件的受力-定是安全饥如果该杆件受图lb所示轴向压力的作用，当压力F产4也5前，杆件就发生弯曲变形如果娜帐O炬为“血血（图7-臥当压力扎

6、皿阡妙砒也发生弯曲翊出当杆件悅度为HlOnun时（图7-W）,可以承受大致与图7-la的拉力F大小相同的压力，不发生弯曲蛮形如图7-lb.电所示艷動的驻妣，轴线不能保持直线而发生弯曲的现象”面为那趣鱼閒称鲤壯酬子可以看血细长的压杆才有失稳问腿短粗的压杆（图7-ld）和受拉力的杆件（圈7致）寵不存在失楡的问题匸失稳的压杆已经丧失了正懈载的能力，因为明显的弯曲变形说明截面存在麒的艷,压轴与弯曲叠加的应力较大，載荷稍有偏心或大小波动，杆件的弯曲变形会急剧增大而折断。所以，仪溝足强度条件的细也压杆”并不安全*必须保证它不能失稳临界压力和临界应力的概念受轴向压力的杆件变弯，为什么叫做“失去稳定性”，这可

7、以借用曲面上的圆球平衡状态来解释；若球放最低位置能平衡,干扰力使球偏离,去干扰后球恢复原位置。所以球在最低位置的平衡称稳定平衡；球放最高位置也能平衡,干扰力使球偏离,球永远不恢复原位置。所以球在最高位置的平衡称不稳定平衡。细长压杆受轴向压力作用的平衡状态，和圆球在曲面高、低位置的平衡状态很相似，若压力小,能平衡,干扰力使杆弯曲,去干扰后恢复原来直线平衡状态。和低球恢复原位一样,称稳定平衡。若压力大,理论也能平衡,干扰力使弯曲,去干扰不恢复原直线状态。和高球不恢原位一样,称不稳定平衡。所以，细长杆受很小的轴向压力时，处于直线平衡状态，和曲面最低位置的球一样，称为稳定平衡。细长杆受很大的轴向压力时

8、，理论上也处于直线平衡状态，和曲面最高位置的球一样，称为不稳定平衡。细长杆受大轴向压力突然变弯，和干扰力作用的高位置圆球滚落一样，称为失去稳定性。在理想的条件下，轴向压力F和压杆中间截面挠度wmax的关系如图7-6所示。F较小时，wmax=0,压杆处于稳定的直线平衡状态，如图中的OA段所示；F较大，没有受干扰时,仍有wmax=0，压杆处于不稳定的直线平衡状态，如图中的AB段虚线所示。在该段上的任一点D,压杆受微弯干扰即产生挠度，在AB段上的E点处于稳定的弯曲平衡状态，这个过程就是失稳。JD/稳世穹曲平诙團76由此可知，对于细长杆来说，稳定直线平衡或不稳定直线平衡取决于压力的大小,压力小,稳定；

9、大,不稳定。如果压力自零逐渐增大,小稳定,大不稳定。由稳定到不稳定间必然存在一分界点，称临界状态或临界点。对应于临界状态的压力称为临界压力，用符号Fcr表示，图7-6中的A点临界状态，可以看作在压力逐渐增大过程中，稳定平衡的结束，不稳定平衡的开始。临界压力，可以看作稳定平衡状态的最大压力，或不稳定平衡状态的至少压力。杆件受临界压力时，稍有干扰或压力偏心,杆件就突然弯曲甚至折断，所以，临界压力是杆件的危险载荷。在临界状态，即压杆受临界压力时，横截面上的平均应力称为临界应力。临界应力并不是截面上的真实应力，而是平均应力。作业布置：习题8-1:17题。第2学时三、临界应力和临界压力的计算方法钢材压杆

10、的临界应力和上述各影响因素关系如图7-7的ABCD图线所示，该图称为临界应力总图。图中的纵坐标就是临界应力，横座标称为压杆的柔度。柔度综合反映了压杆的支承情况、尺寸和截面形状对临界应力的影响，是一个无单位的量，柔度的计算公式：卩l九=i式中：l压杆的长度i压杆横截面的惯性半径惯性半径的计算公式：i=式中：Iz压杆横截面的惯性矩A压杆的横截面积小柔度杆的临界应力压杆柔度Ws是小柔度杆，又称短粗杆。这种压杆承载能力由强度条件决定，不存在失稳问题。在形式上可以将材料压缩强度失效的应力作为压杆的临界应力，即图中的水平线AB所对应的纵坐标。对于钢材压杆，临界应力等于材料的屈服点应力s；对于铸铁压杆，临界

11、应力等于材料的抗压强度bc。中柔度杆的临界应力压杆的实际柔度sWp是中柔度杆，又称中长杆。这种类型的压杆存在失稳的问题。在总图中，斜直线BC各点的纵坐标表示这类压杆临界应力的数值，这是中柔度压杆失稳实验测定结果。因为压杆失稳时微弯，截面应力是压缩和弯曲应力叠加，其中最大的应力有可能超过材料的屈服点。所以这类压杆失稳后卸载，杆件一般有弯曲塑性变形，不能恢复直杆，这类压杆失稳称为弹-塑性失稳。大柔度杆的临界应力压杆柔度上p是大柔度杆，又称细长杆。这类压杆临界应力更小，与同截面中柔度杆相比更容易失稳。在总图中,曲线CD各点纵坐标表示压杆临界应力数值，这是俄国科学家欧拉理论推导的结果,曲线称欧拉双曲线

12、。这类压杆失稳时，虽然横截面上压缩与弯曲叠加的应力也不均匀，最大应力一般不超过材料屈服点，所以这类压杆失稳后卸载，一般能恢复直杆，一般没有弯曲塑性变形，这类压杆失稳称为弹性失稳。表7-2材料u./MPa02珞钢3101K133S丽他6010045刚3-.SZWIQ033B.71.483BD40工2003作业布置：习题8-1:812题。教学反思：通过本节课的学习，使学生掌握压杆临界应力和临界压力。重点为压杆失稳、临界压力和临界应力的概念,在此基础上，掌握临界应力和临界压力的计算方法。并通过对教材例题的讲解，使学生在此过程中进一步理解，进而学会用其解决杆件临界压力的计算问题。在教学的过程中，发现学

13、生对之前所学章节的内容掌握情况不是很好，应及时引导学生对所学的内容进行巩固与复习。第3学时0|7-1图？-8所示三根矩形截面的压秆+幫料均为QJJSfi,藤性O=200Gfti;難面积均为bdErno伽zg材；两端均为離端约轧各杆的长度不同，分别为hTOOmm*【2盂200ium,石=10。mint試ii算各杆的峪界压力)鱗计算长度J产300Him压杆的临界压力计算慣性半径计算压杆的柔度用欧拉公式计算临界应力124mm-=7n=7L15nm、浹0.5x300mm、小A=i=一二严LOO.lxTDOxltflVIPu-=117MPa3tf计算临界压力F裁=A=117MPaX40mm2=4680N2)计算长度曲体二200mm压杆的临畀压力穀嗓T強65皿计算压杆的柔度且A=&6.6儿=旳用经验公式计算临界应力=a-feA=310MPa-1.14MPax86.6=211MPa计算临界压力F-211MPaxOmm3=844ON(3