二维傅里叶变换

1、二维傅里叶变换二维傅里叶变换的定义二维傅里叶变换：Fu,v=-+-+f(x,y)e-j2(ux+uy)dxdy二维傅里叶逆变换：fx,y=-+-+Fu,vej2ux+uydudv原理解释：二维傅里叶变换的具体积分区间取决于函数f(x,y)的定义域。x，y的积分顺序可交换，因此对f(x,y)做二维傅里叶变换，相当于对两个方向分别做一维傅里叶变换，此外，傅里叶变换的一大特点就是它是线性变换，即信号线性组合的傅里叶变换等于它们各自傅里叶变换的线性组合。离散傅里叶变换：由于实际信号通常位离散信号，且处理的信号也不可能是无限长的惕。因此对离散二维信号的处惕理使用的是离散二维傅里叶惕变换。离散二维傅里叶变

2、换类：Fu,v=1MNx=0M-1y=0N-1f(x,y)e-j2(uxM+vyN)fx,y=u=0M-1v=0N-1F(u,v)ej2(uxM+vyN)离散傅里叶逆变换为傅里缮叶原理表明：任何连续测量侣的时序或信号，都可以表示侣为不同频率的正弦波信号的侣叠加。一维的傅里叶变换表侣示的含义是，原信号变换为侣不同频率的正弦波信号的线侣性组合。而推广到二维，则侣表示将原信号变换为复平面侣上不同方向和频率的正弦波酿信号的线性组合。变换结果酿中，越靠近原点，频率越低酿，越远离原点，频率越高在酿图像处理中，对图像的二维酿离散傅里叶变换将图像从图酿像空间变换到频域空间，从酿而可利用傅里叶频谱特性进论行图像

3、处理。坐标轴意义是论频率，越靠近原点，频率越论低，对应于图像中像素值变论化速度比较慢的部分；越远论离原点，频率越高，对应于论图像中像素值变化速度快的论那部分。对图像作二维离散滦傅里叶变换，得到的结果一羚般来说靠近原点周围比较亮羚，远离原点比较暗，也就是羚这张图像里低频部分的分量羚多，高频部分的分量少，原羚因是图像大部分都是颜色相羚近，灰度相近的区域。二裕二维傅里叶变换的性质线性裕定理Fgx,y+hx,y=Gu,v+Hu,v空间缩放Fgax,by=1abGu,v 3.位移蛰定理空间位移:原函数在空芝域中的平移,相应的频谱函芝数振幅分布不变.频率位移芝:原函数在空间域的相移,芝导致频谱的位移。Pa

4、rs皂eval定理-+-+f(x,y)2dxdy=-+-+F(u,v)2dudvF(u,v)2F(u,v)2 迂信号的能量由曲迂线下面积给出，或者说等于迂各频率分量的能量之和。代迂表能量(功率)的谱密度(迂单位频率间隔的能量或功率迂)。卷积定理Fgx,y*hx,y=Gx,y*H(x,y)三对图像进谣行二维离散傅里叶变换-3谣3401016510-1谣09780-611 -1谣09855264160-蓄333232332105蓄由此可看出，二维离散傅里蓄叶变换是一维离散傅里叶变从换在二维上的推广，上面的从图形可看做一维方波信号在从二维上的推广。而变换得到从的结果也可看出是一维傅里从叶变换在二维上

5、的推广。附从MATLAB代码：i=i雇mread(camer雇aman.tif);雇%读入原图像文件fi雇gure(1);%闭设定窗口imshow(i闭); %显示原图像c闭olorbar; %闭显示图像的颜色条titl酚e(原图像) %酚图像命名j=fft2(i酚);%二维离散傅立叶变换酚k=fftshift(j骸);%直流分量移到骸频谱中心l=log(ab骸s(k);%数字骸图像的对数变换figur而e(2);%设定窗而口imshow(l,而);%显示原图像c而olorbar; %汇显示图像的颜色条titl汇e(经过二维快速傅立叶汇变换后的图像) %汇图像命名n=ifft2(诲j)/255;%逆抖二维快速傅里叶变换fig抖ure(3);%设抖定窗口imshow(n)贩;%显示原图像co贩lorbar; %显贩示图像的颜色条title贩(经过二维快速傅立叶逆出变换后的图像) %图像出命名m=fftshift出(j); %直流分量移出到频谱中心 RR=rea出l(m);%取傅立酚叶变换的实部 II=im酚ag(m); %取傅酚立叶变换的虚部 A=sq凳rt(RR.2+II.凳2);%计算频谱凳幅值 A=(A-min(凳min(A)/(ma凳x(max(A)-mi凳n(min(A)