天津市东丽区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题含答案

1、 东丽区2020-2021学年度第二学期高一数学期末质量监测本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第II卷第3页 至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟.考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回.第I卷（选择题共45分）注意事项：.答第I卷前，考生务必先将自己的姓名？考生号？考点校？考场号？座位号用蓝？黑色墨水的钢笔 （签字笔）或圆珠笔填在 答题卡”上；用2B铅笔将考生号所对应的填涂信息点填好.答案答在试卷上无效.答题时，请注意题号顺序.每小题选出答案后，用2B铅笔把 答题卡”上 对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答

2、察标号的信息 百 八、.一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） TOC o 1-5 h z .复数z 2 3i的虚部为（）A. 3B.3C.2 D. 3i.郑两枚质地均匀股子，设 A 第一枚出现奇数点”，B 第二枚出现偶数点”则A与B的关系为（）A.互斥B.相互独立C.互为对立D.相等.已知向量0,0是两个不共线的向量，若 a 2e e,与b 0e2共线，则（）A.2B. 2C. 1D.1224.在&ABC 中，已知 a 7T3,b 4,c 3,则 cosA （）A.1bE C.也D.逮2222.有一个三位数字的密码锁，每位上的数

3、字在0列9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人在开锁时，在对好前两位数字后随意，动最后一个数字恰好能开锁的概率为（）1111A. 3B. ： C. D. 410101010.若样本数据X1,X2,X10标准差为8,则数据2x11,2x21,2x101的标准差为（）A. 8B.64C.32D.16.在平行四边形 ABCD中，AD 1, BAD 60： ,E为CD的中点.若AC BE 1 ,则AB的长为（）A. 1 B. C.1D.222.在空间中，下列命题正确的是（）平行于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行；平行于同一个平面的两条直线平行;垂直于同一个平面

4、的两条直线平行A.B.C.D.如图，正方体ABCD ABCiDi的棱长为1,E,F分别为棱AD?BC的中点，则平面CQEF与底面ABCD所成的二面角的余弦值为（2 B.ii注意事项：P 2.5C.5D.3115第II卷（非选择题共75分）答案答在试卷上无效 用蓝？黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在第II卷 答题纸”上做答. 二？填空题（每题5分，共30分）7i .10.若i为虚数单位，复数z ，则z .1 i.若正方体的表面积为 6,则它的外接球的表面积为 .已知向量a,b,其中a 73, b 2,且a b a,则向量a和b的夹角是.13.样本容量为10的一组样本数据依次为:3, 9, 0

5、, 4, 1, 6, 6, 8, 2, 7,该组数据的第50百分位数是;第75百分位数是 .（第一空2分，第二空3分）.小明爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里向外观察，在点 A处望见电视塔P在北偏东30方向上，15分钟后到点B处望见电视塔在北偏东 75方向上，则汽车在点 B时与电视塔P的距离是 km .如图，若正方体 ABCD ABC1D1的棱长为1,则异面直线AC与AB所成的角的大小是 .直线AB和底面ABCD所成的角的大小是 .三？解答题（共5道大题，共45分）.（本题8分）甲？乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1和口.34（1）求2个人都

6、译出密码的概率；（2）求2个人都译不出密码的概率；（3）求至多1个人译出密码的概率； （4）求至少1个人译出密码的概率.（本题 10 分）已知向量 aV3, k ,b 0, 1 ,c1,V3（1）若a c,求k的值；（2）当k 1时，a b与c共线，求的值；（3）若行|君M，且m与c的夹角为150，求m 2G.（本题10分）2020年开始，天津推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+瞅式，其中语文？数学？外语三科为必考科目，满分各 150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣 爱好等因素，在思想政治 ？历史？地理？物理？化学？生物6门科目中自选3门参加考试（6选

7、3）,每科满分100 分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学.为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理？化学？生物三科总分成绩，以组距 20分成7组：160,180）, 180, 200）, 200, 220）, 220, 240）, 240, 260）, 260, 280）, 280 , 300,画出频率分布直方图如 图所示.(1)求频率分布直方图中 a的值；(2)由频率分布直方图；(i)求物理？化学？生物三科总分成绩的中位数；(ii)估计这100名学生的物理？化学？生物三科总分成绩的平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值

8、作代表打(3)为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理？化学？生物三科总分成绩在220, 240)和260,280)的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这 7名学生中随机抽取 2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率.(本题 7 分)在丛 ABC 中，V3acosB bsinA.(2)若b 2,c 2a,求“ABC的面积.(本题10分)如图，三棱柱 ABC AiBCi,AA 底面ABC ,且“ABC为正三角形， AA AB 6,D为AC中点.(1)求证：直线AB /平面BQD .(2)求证：平面BGD平面ACGA .（3）求三棱锥CiBCD的体积.2021第

9、二学期高一数学期末答案一?选择题：（5分共45分）123456789ABCACDCDB二？填空题（5分共30分）101112131415531505, 7107260, 45,三？解答题：八、， 一，116.解：记 甲独立译出密码 事件A,乙独立译出密码 事件B,且A, B为相互独立事件，且 P(A尸，31P(B)=4/、1P(AB尸P(A)P(B尸一.12 一 1P(AB) P(A)P(B)2 TOC o 1-5 h z c111P1P(AB)1-12 122 31P1P(AB)1-3 4 217.解：(1) .a c, a c 0.即君辰0, k 1(2)当 k 1 时，a b 向,10,

10、 173,1a b与 C 共线 73 73 10.所以 2.(3) b, 1, c 2,m码b点. m与c的夹角为150 ,m c im| c cos150 3. m 2c2m 2c 2 m2 4m c 20 2 7.m 2。币.18. (1)由(0.002 0.0095 0.011 0.0125 0.0075 a 0.0025) 20 1,得 a 0.005; 因为(0.002 0.0095 0.011) 20 0.45 0.5,(0.002 0.0095 0.011 0.0125) 20 0.7 0.5,所以中位数在220,240),设中位数为x,所以(x 220) 0.0125 0.05

11、,解得x 224,所以物理？化学？生物三科总分成绩的中位数为224 ;(ii)这100名学生的物理？化学？生物三科总分成绩的平均数为(0.002 170 0.0095 190 0.011 210 0.0125 230 0.0075 2500.005 270 0.0025 290) 20 (0.34 1.805 2.31 2.875 1.875 1.35 0.725) 2011.28 20 225.6(3)物理？化学？生物三科总分成绩在220, 240)和260, 280)的两组中的人数分别为：0.0125 20 100 25人，0.005 20 100 10人，根据分层随机抽样可知，从成绩在2

12、20, 240)的组中.25应抽取 7 5人，记为a,b,c,d,e,从成绩在260, 280)的组中应抽取2人，记为f,g ,25 10从这7名学生中随机抽取 2名学生的所有基本事件为：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a, f),(a, g),(b,c),(b,d),(b,e),(b, f), (b, g),(c,d),(c,e),(c, f),(c,g),(d,e),(d, f),(d,g),(e, f),(e,g),(f ,g),共有21种，其中这2名学生来自不同组的共有10种，10根据古典概型的概率公式可得所求概率为10 .21.解(1)在“ABC中，由正弦定理，因为 3acos B bsin A,所以,3sin AcosB sinBsinA,因为sin A 0,所以,3cosB sin B,所以 tan B 、3,因为0 B ,所以B 3(2)因为 b 2, c 2a,由余弦定理 b2 a2 。2 2accosB,可得 4 a2 4a2 2a 2a1a243,2.33典,a孚c竽,一,11所以 S，ABC-acsin B -. (1)连接BC交BG于O ,连接OD ,在aBAC中，D为AC中点，O为BC中点，所以OD/AB,又 OD 面 BC1D, 直线 AB/面 BC1D. AA 面