人教版初中八年级数学上册专题因式分解综合应用讲义及答案

1、因式分解综合应用（讲义）课前预习1.因式分解的基本方法有_因式分解是有顺序的，需记住口诀：“_”其中“查”指的是“检查”，特别需要检查的是分解是否彻底2.把下列各式因式分解（1）x2y2x4；（2）2a212a16；（3）x22xyy22x2y1；（4）x46x227知识点睛1._、_、_、_是因式分解的四种基本方法，换元、添项拆项是复杂多项式进行因式分解的常用技巧，通过对复杂多项式的处理，最终都转化为_换元：当多项式中的某一部分_时，我们会_将其替换，从而简化式子的形式添项拆项：其目的是使多项式能够用_进行因式分解，这种方法技巧性强，需要充分关注多项式的_精讲精练1.把下列各式因式分解（1）

2、(x22x)27(x22x)8；（2）(x24x2)(x24x6)4；1（3）(a1)(a3)(a5)(a7)15；（4）(x1)(x2)(x3)(x4)24；（5）a2b24a2b3；（6）x36x211x6；（7）x44；（8）x31；（9）x39x8；（10）m37m62比较系数得a2b0，解得b，2bm12m2.基本事实：若ab=0，则a0或b0对于方程x2x20，可通过因式分解，化为(x2)(x1)0，由基本事实得，x20或x10，即方程的解为x2或x1利用上述基本事实，可求得方程2x2x0的解为_3.若(x2y2)(x2y21)20，则x2y2_4.已知a，b，c分别是三角形的三边

3、长，且满足a216b2c26ab10bc0，则2bac_5.阅读下面的学习材料：已知多项式2x3x2m有一个因式是2x1，求m的值解法：设2x3x2m(2x1)(x2axb)，则2x3x2m2x3(2a1)x2(a2b)xb，a12a111m12根据以上学习材料，解答下面的问题已知多项式x34x2mx5有因式x1，求m的值6.对于多项式x35x2x10，如果我们把x2代入此多项式，发现多项式x35x2x100，这时可以断定多项式中有因式x2（注：把xa代入多项式能使多项式的值为0，则多项式含有因式xa），于是我们可以把多项式写成：x35x2x10(x2)(x2mxn)（1）式子中m=_，n=_

4、；（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，用试根法将多项式x32x213x10因式分解37.将下图中的1个正方形和3个长方形拼成一个大长方形，并观察这4个图形的面积与拼成的大长方形的面积有什么关系你能据此将x2(pq)xpq因式分解吗？xxqqpxp8.（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用这样的硬纸片拼成一个新的矩形，如图2a1a1aa11a1图1图2用两种不同的方法，计算图2中矩形的面积；4由此，你可以得到一个等式为_（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示，aabb图3请用拼图的方法推出一个完全平方式，并画出你的拼图；请用拼图的方法推出2a25ab2b2因式分解的结果，并画出

5、你的拼图【参考答案】课前预习1.提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法一提二套三分四查2.（1）x2(yx)(yx)（2）2(a2)(a4)（3）(xy1)2（4）(x3)(x3)(x23)知识点睛1.提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法；基本方法重复出现，设元分组分解法，式子结构精讲精练1.（1）(x1)2(x4)(x2)（2）(x2)45（3）(a2)(a6)(a28a10)（4）x(x5)(x25x10)（5）(ab1)(ab3)（6）(x1)(x2)(x3)（7）(x22x2)(x22x2)（8）(x1)(x2x1)（9）(x1)(x2x8)（10）(m1)(m2)(m3)2.x=0或x123.24.05.m=86.（1）-3，-5（2）x32x213x10(x1)(x2)(x5)7.x2(pq)xpq(xp)(