高考试题-优质教学资源

1、 高考试题优质教学资源高考试题一优质的教学资源浙江省天台中学褚人统 Email:churentong 邮编：317200高考试题是命题组（一般由10多位高中名师和大学老师、命题专家组成）集体智慧的 结晶，是经过高考检验的优秀的数学教学题材.2008年重庆理科数学试卷第21题是一道漂亮的试题，笔者曾经把它与“问题探究教学 法”进行结合，设计了一堂“髙考试题分析课”，现在把它整理出来供同行参考.课前准备：提前一天把08年重庆高考数学试卷（理）22题印发给学生，要求学成立”中“恒成立”，即永远成立，这个 可要理解到位。最困难是由于乞二心（”eNj,乞是关于，卫”的积的形式，这样，很 难把乞与条件“

2、b 2、伍对心2恒成立”联系起来。问题7：想想我们应该怎么办？指导性答案：这里就步入我们这一节课的主题了。考虑到把乞进行礙化处理，令= log，记S“表示出的前”项的和，则仇=2几，条件“ bn 2/2对”22恒成立”32转化为“S“ n牙对恒成立S条件=2“=此“+2（nwN*）”也转化为“州=1,2_ 3Xn 牙+心+2问题8：我们为什么取以2为底的对数？现在的条件也明朗了吗？后面怎么办指导性答案：由于不等式“ bn 2v2 “中右边的幫是以2为底。此时,如果把心即x2 = log看成已知的一个数，那么条件就很明朗了。多媒体展示或板书演示：递推式化为九曲3多媒体展示或板书演示：递推式化为九

3、曲一一心利+九为二阶线性递推，特征方程 23为x2+-x-l = 0,特征根为一2,从而容易得到两个递推式，即2X”+2 _ - X”+l = _2(x”+| - -)和 X“+2 + 2x”+ = (xn+1 + 2x):这两个递推式反应 了 数列叫+|-丄兀和X,I+1 + 2xn I分別以一2,为公比的等比数列，则可以得到两个结果 2 2郁-* E - *)(-2严及畑+ 2x” = (x2 + 2)(1)-*:联合两式得-x =( +2)(丄)z +(-x2)(-2)n-*,则求和得和式2 2 2TOC o “1-5” h z 21 13SZJ = j(x2 + 2)2- (-),M

4、+ -(-x2)1 -(-2),r ,又 -恒成立，化简得 左一三+丄(一2)“ - + - (一2) + 4对一切对 恒成立.2”31262”问题9：后面就是如何突破这个“恒成立”的条件了，也是涉及到不等式等综合知识了, 我们一起来想想办法。521指导性答案：七的系数是“二-看+丄(-2)一40,TOC o “1-5” h z (2ny +-(2n)-24 i |52n -41x，5= - + ,由于右式是大于且当 2(2”)-10(2”) + 12 2 4(2” _4+3(2”4) + 22s时，极限为丄,从而得出丄.2 212( I纵上所述，x, = = n, =, S”=2 ()”“，

5、b = 2s* = 2 2二 22问题10：总算解决完整了！你有什么体会？指导性答案：作为压轴题，总是有一立的难度的，涉及到方方面面知识，也不是一般的 同学能达到的，需要坚实的数学基础和髙强的数学能力。对“积(幕)的形式”进行”对数 化”处理方法在平时虽有应用，却不深刻，想不到高考中还是大有用武之地。三总结与巩固问题11：请大家举一个例子：解题时含有对“积(幕)的形式”进行“对数化”处理 方法。指导性答案：在递推条件下求数列通项公式的方法中有一种方法就是“对数变换法”。例：已知数列”各项都是正数，且满 pa；(貝中0且q 0 )或勺出y” =/()(其中f(n) 0且0)的数列通项公式的求法，通常可以考虑将其两边取对数式，得到lg 心+i =gp + m lg an 或 lg an+l =-lg an + lg Jn),则数列lg a)符合“=也 + D “型数列形式,从而求解.问题12：为了巩固今天学习的效果，老师提供了下而一道高考试题，请大家在课外用今天 所学习的方法来解决第1、2两个问题.(2012 年浙江理第 22 题 14分)已知a0,beR,函数 f(x) = 4ax3-2bx-a + b .(I )证明：当00；(II)若-1 /(a)1对xwO,l恒成立，求a+b的取值范風答案：-a+b3结朿本课程.根据