全等三角形难题10例

1、全等三角形难题1.在AABC中，AB=AC,ZA=20%D、E分别是AB、AC上的点，ZDCB=50,ZEBC=60,求ZDEB的度数。2.在三角形ABC中，AB=ACAD平分角ABC交ACJ;D,AD+BD二BC,求角A的度数。3在直角三角形ABC中，ZBAC=90,AB=AC,点D、E是直线AC上的两个动点，且AD=EC,AM丄BD,垂足为M,AM的延长线交BCJN,直线BD直线NE相交/点F,试判断三角形DEF的形状，并加以证明。4如图，在厶ABC.Q是方U上的一点，且Q丄曲，点是勿的中点，连结求证：AAEC=AC5如图，少是AMON的平分线，请你利用该图形画一对以少所在直线为对称轴的全

2、等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：如图，在,30中，AACB是直角，Z冬60、AD.3分别是ABAC.ABCA的平分线、AD、3相交J：点只请你判断并写出朋与勿之间的数量关系；如图，在ABC中,如果乙心不是直角，而(1)中的其它条件不变,请问，你在中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。6如图1,在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.求证：CE=CF：在图1中，若G在AD上，且ZGCE=45,则GE=BE+GD成立吗？为什么？运用解答中所积累的经验和知识，完成卞题：如图2,在直角梯形ABCD中，AD/BC(BCAD)

3、,ZB=90,AB=BC=12,E是AB上一点，且ZDCE=45,BE=4,求DE的长.图1图27小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线d剪开，得到两张三角形纸片（如图2）,其中AACB=a,然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，必9纸片的直角顶点Q落在&仔纸片的斜边TO上，直角边落在所在的直线上.（1）若勿与方O相交丁点G,取的中点，连接山8、2D、当纸片沿方向平移时（如图3）,请你观察、测最必沢必9的长度，猜想并写出必与的数量关系，然后证明你的猜想：（2）在（1）的条件下，求出么忆9的大小（用含Q的式子表示），并说明当a=45。时，是什么三角形？（3）在图3的基础上，将必9纸片绕点U

4、逆时针旋转一定的角度（旋转角度小/90。），此时OG9变成C%9,同样取加的中点连接儿莎、MD（如图4）,请继续探究山0与力力9的数駅关系和Z园忆9的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明&为何值时，为等边三角形.图1AE4.EF图3我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称;（2）如图，在ZXABC中，点D,E分别在AB,AC上,设CD,BE相交丁点6若ZA=60,ZDCB=ZEBC=-ZAo2请你写出图中一个与ZA相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形;

5、（3）在AABC中，如果ZA是不等丁60的锐角，点D,E分别在AB,AC上，且ZDCB=ZEBC=丄ZA。探究：满足上述条件的图形中是否存在等刈边四边形，并证明你的结2论。如图1,RtAABC中AB=AC,点D、E是线段AC两动点，JIAD=EC,AM丄BD,垂足为M,AM的延长线交BCJ：点N,直线BD与直线NE相交丁点F。试判断ADEF的形状，并加以证明。说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；在你经历说明的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取完成证明得10分；选取完成证明得5分。画出将ABAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90后图形；点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形（AC/7KN,如图2）。附加题：如图3,若点D、E是直线AC两动点，其他条件不变，试判断ADEF的形状，并说明理由。匸如图a,乙EBF=Xf,请按下列耍求准确画图：在射线宓、莎上分别取点伙、C,嵌BCJ1BGBC,连接AC得直角-（SO在-少边上取一点必彳HC,在射线3边上取一点使CN=BM、直线小CZ相交丁点P.（1）请用量角器度量乙