九年级数学下册全册导学案

1、第26章反比例函数2611反比例函数的意义【学习目标】1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【学习难点】反比例函数的解析式的确定【学法指导】自主、合作、探究【自主学习，基础过关】一、自主学习：（一）复习巩固1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y，则称x为，y叫

2、x的.2.一次函数的解析式是：；当时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.以上这种求函数解析式的方法叫：.（二）自主探究提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个

3、问题的函数表达式分别是什么？（1）（2）（3）2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？（三）归纳总结：126210001.681041、三个函数表达式：t、y、S有什么共同特征？你能用一个vxn一般形式来表示吗？2、对于函数关系式y1000 x，完成下表：1y4x；y5A、y8x102030405080100y1000 x当x越来越大时y怎样变化？这说明x与y具备怎样的关系？3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义讨论：1、反比例函数yk中自变量x在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？x2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。

4、（四）自我尝试：例1下列哪些式子表示y是关于x的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k值是多少？y2；y6x1；3；xy123y；yxxx3x变式训练（1）关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。2、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）32B、y7C、xy5D、yx5xx23、已知函数yxm7是正比例函数,则m=已知函数y3xm7是反比例函数,则m=例2：（课本P3例1）已知y是x的反比例函数，当x2时，y6写出y与x的函数关系式。求当x4时，y的值2变式训练1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。（1）写出y与x之间的函数关系

5、式。（2）求y=2时x的值。2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1121213y22-13（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。二、课堂检测1、当m=，函数y(m2)x3m2是反比例函数。2、若y与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3，则（1）求y与x之间的函数关系式。（2）求当x=5时，y的值3已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时，y9，求当x1时y的值小组分组合作探究，释疑解惑、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。3、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑

6、(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答)三、课外训练1、若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是2、若y=1xn1是y关于x的反比例函数关系式，则n是3、把xy=-1化为y=kx的形式，其中k=8324、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为5已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是，当x3时，y6、当m时，关于x的函数y(m1)xm22是反比例函数？7.如果y与x成正比例，z与x成反比例，那么y与x之间的函数关系是（）A正比例关系B反比例关系C一次函数关系D不确定8、在下列函数中，y是x的反

7、比例函数的是（）A、yBy7C、xy=5D、yx5xx29、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=4。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【总结提炼，知识升华】1、本节课学习的知识点2、本节课学习的方法和数学思想【课后训练，巩固拓展】教材习题26.1P81、2、4、6、7及练习册【教学反思】4问题：画出反比例函数y=62612反比例函数的

8、图象和性质（1）【学习目标】1、会用描点法画反比例函数的图象2、结合图象分析并掌握反比例函数的性质3、通过观察反比例函数的图象，分析，探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括能力。初步感知比例函数的图象的对称性。【学习重点】画反比例函数图像，理解并掌握反比例函数的图象和性质。【学习难点】通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质，并能灵活应用【学法指导】自主、合作、探究【自主学习，基础过关】一、自主学习（一）复习巩固1一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数ykx（k0）呢？2作函数图像的一般步骤：、应注意什么？2若点（3，6）在反比例函数yk(k0)的

9、图象上，反比例函数的解析式x以上这种求函数解析式的方法叫：.此反比例函数的图像又是什么形状？（二）自主探究6与y=-的图象（用描点法）xx注意：（1）列表取值时，x0，因为x0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x0，k0，所以y0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴（1）列表x-6-5-4-3-2-11234-

10、5-6x-1.5y=6-1-2621.23-6-y=-6x11.22-1.25-1（2）描点、连线5二、自主学习，归纳总结思考：反比例函数y6x6和y的图象有什么共同特征？它们有什么关系？x归纳总结反比例函数图像特点和性质反比例函数ykx(k0)的图象是由两个分支组成的_线。当k0时，图象在_象限，在每一象限内，y随x的增大而_；当k0时，图象在_象限，在每一象限内，y随x的增大而_。反比例函数ykx(k0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。三、课堂练习，巩固新知1、y20 x的图像叫，图像位于象限，在每一象限内，y随x增大而；2、函数y=30 x图象在第象限，在每个象限内y随x的增大而1

11、3、对于函数y=，当xa,那么b和b有怎样的大小关系?（2）试比较5m变式训练（1）在这个函数图像上任取点M(x,y)和点N（x1，y1），且x1x20那么y和y1有怎样的大小关系？5m和的大小。2311讨论：不等式与反比例函数之间的关系是怎样的？四、我的疑惑（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。五、巩固提高，拓展升华（2）y=2（3）y=3在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的1、y=kkk

12、1xxx大小关系2、直线y=kx与反比例函数y=-6x的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，S=ABC3、已知正比例函数y=kx和反比例函数y析式及另一交点坐标。3x的图像都过点A（m,1），求此正比例函数解124如图2所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围的图象交于A、B两点【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习

13、总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。六、课外训练1、已知函数ykx的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）Ay随x的增大而增大B.函数的图象只在第一象限C当x0时，必有y0D.点（-2，-3）不在此函数的图象上x2、如果两点P（1，y）和P（2，y）都在反比例函数y11122的图象上，那么（）Ayy0Byy0Cyy0Dyy0211221123、反比例函数在第一象限内的图象如图所示，P为该图象上任意一点，PQ垂直于x轴，垂足为eqoac(,Q)，设POQ面积为S，则S的值与k之间的关系是（）【总结提炼，知识升华】1、本节学习的内容：反比例函数图像及性质的运用2、数学思想方法归纳：待

14、定系数法与方程（不等式）思想。数形结合思想【课后训练，巩固拓展】教材习题26.1P85、8、9及练习册【教学反思】26.2实际问题与反比例函数（1）【学习目标】1.经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型13的意义2.能利用反比例函数求具体问题中的值。3.进一步培养学生合作交流意识.【重点难点】重点：运用反比例函数解决实际问题难点：把实际问题转化为反比例函数【学法指导】自主、合作、探究【自主学习，基础过关】一、复习巩固列函数关系式表示下列数量关系1、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（k

15、m/h）之间的函数关系式为2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式3、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化；_4、已知北京市的总面积为168平方千米，人均占有的土地面积s随全市总人口n的变化而变化；_5、已知反比例函数y=6x，当x=2时，y=；当y=2时，x=。二、自主探究教科书P12例1分析：审清题意，圆柱形煤气储存室的容积为，底面积为，深度为。满足基本公式。三、自主学习，归纳总结对例1进行小结：四、课堂练习，巩固新知1、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速

16、度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？142、正在新建中的饿某会议厅的地面约500m2，现要铺贴地板砖.（1）所需地板砖的块数n与每块地板砖的面积S有怎样的函数关系？（2）为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案，每块地板砖的规格为8080cm2，蓝、白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各多少块？五、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把

17、有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答)二、巩固提高，拓展升华1已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm（1）写出用高表示长的函数式；（2）写出自变量x的取值范围；（3）当x3cm时，求y的值2一场暴雨过后，一洼地存雨

18、水20m3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为am3/min，且排水时间为510min（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）当排水量为3m3/min时，排水的时间需要多长？（3）：当排水时间4.5分钟时，每分钟排水量多少？153.某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t4）之间的函数关系式;（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，

19、找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【总结提炼，知识升华】1、本节课你的收获是什么？2、你的疑难问题解决了吗？3、你对自己在本节课的表现评价（优、良、一般、差）【课后训练，巩固拓展】家庭作业P21256及练习册【教学反思】1626.2实际问题与反比例函数（2）【学习目标】1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系。2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题。3.会处理涉及不等关系的实际问题。【重点难点】重点：运用反比例函数解决实际问题难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实

20、际问题【学法指导】自主、合作、探究【自主学习，基础过关】一、复习巩固1某电厂有5000吨电煤（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是；（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是天；（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是天2设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个。若某工艺厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。（1）求y关于x的函数解析式。（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？二、自主探究，总结归纳教材P13例2分析：审清题意，找出

21、关系式，货物的总量=三、课堂练习，巩固新知1某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？(3)写出t与Q之间的关系式；(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？17(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？2学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画

22、函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？五、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答)二、巩固提高，拓展升华1某厂现有800吨煤，这些煤能烧

23、的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）（A）y300300（x0）（B）y（x0）xx（C）y300 x（x0）（D）y300 x（x0）182.恩施购物广场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，前期付款4千元，后期每个月付一定数目的货款，某校决定到该购物广场购20台电脑。（1）写出每个月付款数y(元)与付款月数（x）之间的函数关系式。（2）若该校每月付款不超过2.5万元，则该校至少要多少个月才能付清货款？（3）若该购物广场要求该校的付款时间不超过7个月，则该校每月至少要付多少货款？【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂

24、检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【总结提炼，知识升华】1你收获了哪些知识？2你认为解决实际问题应注意什么？【课后训练，巩固拓展】家庭作业P217、9，及练习册【教学反思】1926.2实际问题与反比例函数（3）【教学目标】1.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想2.深刻理解反比例函数在现实生活中的应用3.倡导学生合作交流的学习方式【重点难点】重点：把反比例函数与其他学科整合难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题【学法指导】自主、合作、探究【自主

25、学习，基础过关】一、复习巩固：给我一个支点，我可以撬动地球！-阿基米德阻力支点动力动力臂阻力阻力臂=动力动力臂二、自主学习教科书P14例3小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。（1）动力f与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）（补）小刚、小强、小健、分别选取了动力臂为为1米、2米、3米的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？（3）若想使动力f不超过（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？20思考：使用撬棍时，用长的还是短的省力？补充：(4)受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂

26、为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300牛顿的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么？电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2.这个关系也可写为P=_R=_例4一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧姆。已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？你还能举出生活中的哪些用电器用反比例函数

27、性质工作的例子？三、课堂练习，巩固新知当人和本板对湿地的压力一定时，随着木板S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？假若人和木板对湿地地面的压力合计为600N，请你解答：（1）用含S的代数式表示P，P是S的什么函数？为什么？（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大21四、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。【合作探

28、究，释疑解惑】巩固提高，拓展升华1、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R5欧姆时，电流I2安培(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I0.5时，求电阻R的值2、一定质量的氧气,它的密度(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V=10m3时,=1.43kg/m3.(1)求与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度.3、市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为米,某运输公司承办了该项工程运送土方的任务.(1)运输公司平均每天的工作量(单位:米3/天)与完成运送任务所需的时间(单位：天)之间具有怎样的函数关系?22（）这

29、个运输公司有辆卡车，每天一共可运送土石方立方米，则公司完成全部运输任务需要多长时间？（）当公司以问题（）中的速度工作了天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？【总结提炼，知识升华】1、本节课你的收获是什么？2、你的疑难问题解决了吗？3、你对自己在本节课的表现评价（优、良、一般、差）【课后训练，巩固拓展】教材P213、4、8题及练习册【教学反思】23课题27.1图形的相似1班级：_姓名：_导学目标知识点：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念了解成比例线段的概念，会确定线段的比课时：1课时导学方法：整理、分

30、析、归纳法导学过程：一、自主探究（课前导学）1、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)(课本图27.1-2)2、小组讨论、交流得到相似图形的概念相似图形243、思考：如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?（2）四条线段a,b,c,d成比例，记作a（3）若四条线段满足a观察思考，小组讨论回答：二、合作探究（课堂导学）实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条

31、线段的比相等，如ac（即adbc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段bd【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；c或a:bc:d；bdc，则有adbcbd例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）例2一张桌面的长a1.25m，宽b0.75m，那么长与宽的比是多少？（1）如果a125cm，b75cm，那么长与宽的比是多少？25（2）如果a1250mm，b750mm，那么长与宽的比是多少？小结：上面分别采用m,cm,mm三种不同的长度单位，求得的ab的值是_的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位_，但

32、求比时两条线段的长度单位必须_三、讨论交流（展示点评）四、课堂检测（当堂训练）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？分析：根据比例尺=图上距离，可求出北京到上海的实际距离实际距离拓展延伸（课外练习）：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2如图，图形af中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？3、下列说法正确的是（）26A小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B商店新买来的一副三角板是相似的.C所有的课本都是相似的.D国旗的五角星都是相似的.4、填空题形状的图形叫相似形；两个图形相似，其

33、中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。5观察下列图形，指出哪些是相似图形：（2）（小）宽；（大）6如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）（小）长是_cm，宽是_cm；（大）长是_cm，宽是_cm；宽长长（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？7在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？8AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？27课题27.1图形的相似2班级：_姓名：_导学目标知识点：知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对

34、应边的比相等；会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算课时：1课时导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：一、自主探究（课前导学）1、观察图片，体会相似图形性质(1)图中的ABC是由正ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应111角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2)对于图中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答)二、合作探究（课堂导学）实验探究：如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形28问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等结论：（1）相似多

35、边形的特征：相似多边形的对应角_，对应边的比_反之，如果两个多边形的对应角_，对应边的比_，那么这两个多边形_几何语言：在ABC和ABC中111若AA;BB;CCABBCACABBCAC111111111则ABC和ABC相似111（2）相似比：相似多边形_的比称为相似比问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形_，因此_形是一种特殊的相似形例1下列说法正确的是（）AB所有的平行四边形都相似所有的矩形都相似C所有的菱形都相似D所有的正方形都相似例2、如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角和的大小和EH的长度x三、讨论交流（展示点评）29四、课堂检测（当堂训

36、练）D已知四边形ABCD与四边形ABC相似，且111AB:BC:CD:DA7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四11111111边形ABCD的各边的长分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题解：拓展延伸（课外练习）：1ABC与DEF相似，且相似比是2，则DEF与ABC与的相似比是（3）A23B32C25D492下列所给的条件中，能确定相似的有（）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形BCDA3个4个5个6个3在比例尺为110000000的地图上，量得甲、

37、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离4如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度305已知四边形ABCD和四边形ABCD相似，四边形ABCD的最长边和最短边1111的长分别是10cm和4cm，如果四边形ABCD的最短边的长是6cm，那么四边1111形ABCD中最长的边长是多少？11116如图，ABEFCD，CD4，AB9，若梯形CDEF与梯形FEAB相似，求EF的长7如图，一个矩形ABCD的长ADacm，宽ABbcm，E,F分别是AD,BCAD的中点，连接E,F，所得新矩形ABFEA与原矩形ABCD相似，求a:b的值课后反思：小组评价：教师评价：31课题27.2.1相似三角形的

38、判定1班级：_姓名：_”导学目标知识点：会用符号“表示相似三角形如ABCABC;知道当ABC与ABC的相似比为k时，ABC与ABC的相似比为分线段成比例定理课时：1课时导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：一、自主探究（课前导学）1、相似多边形的主要特征是什么？相似三角形有什么性质？1k理解掌握平行线如果A=A,B=B,C=C,且ABk2、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC与ABC中，BCCAABBCCA我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=_,B=_,C=_,且ABBCCAABBCCA问题：如果k1，这两个三角形有怎样的关系

39、？明确（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。”（2）用符号“表示相似三角形如ABCABC;（3）相似比是带有顺序性和对应性的：1当ABC与ABC的相似比为k时，ABC与ABC的相似比为k322,上截得二、合作探究（课堂导学）实验探究：(1)如图,任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行线l,l，l分别量度l,l，l在l上截得的两条线段AB,BC和在l3453451的两条线段DE,EF的长度,AB:BC与DE:EF相等吗?任意平移l,再量度5AB,BC,DE,EF的长度,AB:BC与DE:EF相等吗?(2)问题，AB:ACDE:，BC:AC:DF强调“对应线段的比是否相等

40、”(3)归纳总结：平行线分线段成比例定理三条_截两条直线，所得的_线段的比_。应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；做一做如图，若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出EK=_=_，ABKFAC求FK的长?_=_。33实验探究：(2)平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如下左图，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？思考、如果把图中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图上右图，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？归纳总结：平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_

41、线段的比_.做一做：三、讨论交流（展示点评）四、课堂检测（当堂训练）如图，在ABC中，DEBC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.34拓展延伸（课外练习）：1如图，ABCAED,其中DEBC，找出对应角并写出对应边的比例式B2如图，ABCAED，其中ADE=，找出对应角并写出对应边的比例式3、已知：梯形ABCD中，ADBC，EFBC，AE=FC，EB6，DF5，求：3143AE的长。35课题27.2.1相似三角形的判定2班级：_姓名：_导学目标知识点：经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题

42、课时：1课时导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：一、自主探究（课前导学）1、相似多边形的主要特征是什么？2、平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？3、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC和ABC中1111若AA;BB1;CC1且ABBCAC=kABBCAC111111我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比111111反之，如果ABCABC，1111则有若AA;BB1;CC1且ABABBCBCAC=kAC1111114、问题：如果k1，这两个三角形有怎样的关系？二、合作探究（课堂导学）实验探究：如果ABCADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？问题：如

43、图，在ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于点D,E。36（1）ADE与ABC满足“对应角相等”吗？为什么？（2）ADE与ABC满足对应边成比例吗？由“DEBC”的条件可得到哪些线段的比相等？（3）根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？你能证明AE:ACDE:BC吗？（4）写出ABCADE的证明过程。归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：例1如图ABCDCA，ADBC，BDCA（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB10，BC12，CA6求AD,DCAD、DC的长分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素对于（3）可由相似三角形对应边

44、的比相等求出AD与DC的长解：三、讨论交流（展示点评）37四、课堂检测（当堂训练）如图，在ABC中，DEBC，ADEC，DB1cm，AE4cm，BC5cm，求DE的长拓展延伸（课外练习）：1.下列各组三角形一定相似的是（）DA两个直角三角形B两个钝角三角形C两个等腰三角形两个等边三角形2.如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（）BCDA1对2对3对4对3.如图，ABEFCD，图中共有对相似三角形，写出来并说明理由；4.如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长B5.如图，ABCAED，其中ADE=，写出对应边的比例式6.如图，DEBC，（1）如果AD=2

45、，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长387.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h(设网球是直线运动)39课题27.2.1相似三角形的判定3导学目标知识点：初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法;能够运用三角形相似的条件解决简单的问题课时：1课时导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：一、自主探究（课前导学）两个三角形全等有哪些判定方法？我们学习过哪些判定三角形相似的方法？二、合作探究（课堂导学）实验

46、探究1：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长是的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。探求证明方法如图，在ABC和ABC中，证明：ABBCCAABBCCA，求证ABCABC归纳三角形相似的判定方法140实验探究2：可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？（画图，自主展开探究活动）归纳三角形相似的判定方法2例1根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由：（1A120,AB7cm，AC14cmA120,AB3cm

47、,ACcm（2）AB4cm,BC6cm,AC8cmAB12cm,AC21cm,BC18cmCD=7，求AD的长三、讨论交流（展示点评）四、课堂检测（当堂训练）已知：如图，在四边形ABCD中，BACD，AB=6，BC=4，AC=5，12提示：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明计算得出ABBCCDAC，结合BACD，证明ABCDCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD41的比例式BCACACAD，从而求出AD的长拓展延伸（课外练习）：1如果在ABC中B30，AB5cm,AC4cm，在ABC中，B30,AB10cm，AC8cm，这两个三角形一定相似吗

48、？试着画一画、看一看？2.如图，ABC中，点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，求证：ABCDEF3如图，P为正方形ABCD边BC上的点，且BP=3PC，Q为DC的中点，求证：ADQQCP424如图，ABDACE,求证：ABCACE43课题27.2.1相似三角形的判定4导学目标知识点：掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法能够运用三角形相似的条件解决简单的问题课时：1课时导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：一、自主探究（课前导学）1、我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？2、如图，ABC中，点D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACDeqoac(,与)ABC相似吗？说说你的理由

49、二、合作探究（课堂导学）B实验探究：如（2）题图，ABC中，点D在AB上，如果ACD=，那么ACDeqoac(,与)ABC相似吗？归纳三角形相似的判定方法3例1如图，ABC与ABD都是O的内接三角形，AC和BD相交与点E,找出图中的一对相似三角形，并说明理由。44o例2弦AB和CD相交于内一点P,求证:PAPBPCPD例3已知：如图，在RtABC和RtABC中，CC90,求证：RtABCRtABCABAC,ABAC三、讨论交流（展示点评）四、课堂检测（当堂训练）1、填一填（1）如图，点D在AB上，当时，ACDABC。（2）如图，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使ADE与原A

50、BC相似。452下列说法是否正确，并说明理由（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形；（3）底角相等的两个等腰三角形相似。2如图，在RtABC中，CD是斜边上的高，ACD和CBD都与ABC相似吗？证明你的结论。3.如图，ABC中，DEBC，EFAB，试说明ADEEFC.拓展延伸（课外练习）：1、图1中DEFGBC，找出图中所有的相似三角形。2、图2中ABCDEF，找出图中所有的相似三角形。463、在ABC和ABC中，如果A80，C60，A这两个三角形是否相似？为什么？80，B40，那么4、已知：如图，ABC的高AD、BE交于点F求证：AFEF

51、BFFD5、已知：如图，BEeqoac(,是)ABC的外接圆O的直径，CDeqoac(,是)ABC的高（1）求证：ACBCBECD；O（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求的直径BE的长47课题27.2.1相似三角形的判定（复习）导学目标知识点：掌握两个三角形相似的判定方法；会用其解决问题。课时：1课时导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：一、自主探究（课前导学）两个三角形相似的判断方法：1、定义：两个三角形的，这个两个三角形相似。2、预备定理：于三角形一边的直线和其他两边（或）相交，所构成的三角形与原三角形。3、判定定理1：。（SSS）4、判定定理2：。（SAS）5、判定定理3：。（ASA

52、或AAS）6、相似三角形的判定方法二、合作探究（课堂导学）48ACABB例1如图所示，给出下列条件：ACD；ADCACB；CDBC；AC2ADAB。其中能够单独判定ABCeqoac(,)ACD的有（填序号）。例2如图所示，若BADCAE，再添加一个条件eqoac(,则)ABCeqoac(,)ABC（添加一条即可），例3如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是78方格纸中的格点，为使DEMeqoac(,)ABC，C则点M应是F、G、H、K四点中的（）A、FB、G、HD、KCE例4如图所示，90，AC6，BC8，AE4，则AD的长为多少?BDA864EC例5、如图，在矩形ABCD中，延着BF

53、折叠，使C落在AD边的E处。找出与ABE相似的三角形，并加以证明。三、讨论交流（展示点评）四、课堂检测（当堂训练）491、如图所示，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动，当DM=eqoac(,时，)ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似2.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点N在AB边上，且AN：AB=1：5，CN交AD与M点，则AM：MD的比为（）A、1：2B、1：3C、2：3D、1：13、如图所示，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BFAE于F。试证明：ABADAEBF1eqoac(,、在)ABCeqoac(,与)ABC中，有下列

54、条件：AB四、拓展延伸（课外练习）：BCACBC；ABBCACBCA；A；CC。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCABC的共有（）A、1组B、2组C、3组D、4组2、如图上图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件（只填一个条件），使ADEeqoac(,与原)ABC相似,并写出证明过程。3、在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x50轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与AOB相似，求点D的坐标3、如图所示，在正方形ABCD中，有一块直角三板按图摆放。（1）写出图中的相似的三角形；（2）从上面任选一组进行证明51课题27.2.2

55、相似三角形应用举例1导学目标知识点：能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题课时：1课时导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：一、自主探究（课前导学）测量旗杆的高度操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB的影长BDa米，标杆高FDm米，其影长DEb米，求AB：分析：太阳光线是平行的_又_90_ABFDE_，即AB=_二、合作探究（课堂导学）实验探究1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量

56、金字塔的高度如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度解：实验探究2：.如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽)，你有52什么方法？方案一：先从B点出发与AB成90角方向走50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m到C处，在C处转90，沿CD方向再走17m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上那么A、B之间的距离是多少？ABOC三、讨论交流（展示点评）

57、D四、课堂检测（当堂训练）1.在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测得一栋高楼的影长为90米，这栋高楼的高度为多少米？2、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CDAB，若测得CD5m，AD15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为多少？ABECD3、如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先从B处出发与AB成90角方向,向前走80米到C处立一标杆,然后方向不变向前走50米至D处,在D处转90,沿DE方向走30米,到E处,使A(目标物),C(标杆)与E在同一条直线上,那么可测得A,B间的距离是_.5

58、3拓展延伸（课外练习）：1、如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，求该梯子的长。2、如图，一圆柱形油桶,高1.5米,用一根长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内另一端的B处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2米,求桶内油面的高度.54C3.如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E，E，A三点在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方且D，B，C三点在同一条直线上B，C相距30米，D，B相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为多少米（小明身高忽略不计）A甲E乙DBC4马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目跷跷板支柱AB的高度为1.2

59、米（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么A位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？QPBC55课题27.2.2相似三角形应用举例2导学目标知识点：了解视点、视角、盲区等概念，掌握利用视线构造相似三角形来解决视区等问题.课时：1课时导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：一、自主探究（课前导学）甲站在一座木板AB前，乙在墙后活动，你认为乙在什么区域内活动，才能不被甲发现，请在图中画出乙的活动范围.由图可知：_叫做视点，_叫做视线，_叫做盲区二、合作探究（课堂导学）实验

60、探究1：小明把手臂水平向前伸直，手持长为a的小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好看到旗杆的底部和顶部，如果小明的手臂长为l40cm，小尺的长a20cm，点D到旗杆底部的距离AD40m,求旗杆的高度。56实验探究2：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB6cm和CD12m，两树的根部的距离BD5m一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H、K视线FA、FG的夹角CFK是观察点C时的仰角由于