人教版八年级数学下册 第十九章一次函数课时作业（含答案）

1、第十九章一次函数191函数19变量与函数01基础题知识点1变量与常量1小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数为W个，每个球的单价为n元，其中(A)A100是常量，W，n是变量 B100，W是常量，n是变量C100，n是常量，W是变量 D无法确定2由实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)之间有如下关系：y (D)A变量是x，常量是12，B变量是x，常量是12，C变量是x，y，常量是12，D变量是x，y，常量是12，3写出下列各问题中的变量和常量：(1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元；(2)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；(3)汽车以60 km/h的速度行

2、驶了t h，所走过的路程为s km.解：(1)y，n是变量，5是常量(2)a，b是变量，50是常量(3)s，t是变量，60是常量知识点2函数概念与函数值4军军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x(本)之间的关系是(C)AQ8x BQ8x50CQ508x DQ8x505下列关系式中，一定能称y是x的函数的是(B)A2xy2 By3x1C.eq blc|rc|(avs4alco1(y)eq f(2,3)x Dy23x56，则付款金额y(元)随加油数量x(升)的变化而变化，其中，加油数量x(升)是自变量，付款金额y(元)是加油数量x(升)的函数，其解析式为y

3、7从大村到黄岛的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时35千米的速度从大村出发到黄岛，则摩托车距黄岛的距离y(千米)与行驶时间t(小时)的函数解析式为y6035t8已知函数yx2x2，当x2时，函数值y4；已知函数y3x2，当x2时，函数值y12.9如图是济南市8月2日的气温随时间变化的图象，根据图象可知：在这一天中，气温T()是(填“是”或“不是”)时间t(时)的函数. 知识点3自变量的取值范围10(2017无锡)函数yeq f(x,2x)中自变量x的取值范围是(A)Ax2 Bx2Cx2 Dx211(2017郴州)函数yeq r(x1)的自变量x的取值范围为x112求下列函数中自变量的取值范

4、围：(1)y2x23x5；解：x为一切实数(2)yeq r(x1)3eq r(62x)；解：解不等式eq blc(avs4alco1(x10，,62x0)得1x3，1x3.(3)y(x1)0.解：x10，x1.02中档题13在ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积Seq f(1,2)ah，当a为定长时，在此函数关系式中(A)AS，h是变量，eq f(1,2)，a是常量BS，h，a是变量，eq f(1,2)是常量Ca，h是变量，eq f(1,2)，S是常量DS是变量，eq f(1,2)，a，h是常量14(2017恩施)函数yeq f(1,x3)eq r(x1)的自变量x的取值范围是

5、(B)Ax1 Bx1且x3Cx3 D1x315若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是(D)Ay602x(0 x60)By602x(0 x30)Cyeq f(1,2)(60 x)(0 x60)Dyeq f(1,2)(60 x)(0 x2），)则当函数值y8时，自变量x的值是(D)Aeq r(6) B4Ceq r(6)或4 D4或eq r(6)17(2017安顺)在函数yeq f(r(x1),x2)中，自变量x的取值范围是x1且x218据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，两侧的地壳向外

6、扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米(1)写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y米之间的表达式；(2)你能计算出当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？解：(1)根据题意得：y0.06x100.(2)当y400时，100400，解得x5 000.答：当海沟宽度y扩张到400米时需要5 000年19已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数解析式；(2)写出自变量t的取值范围；(3)10小时后，池中还有多少水？解：(1)Q80050t.(2)令y0，则080050t，解得t16.0t16.(

7、3)当t10时，Q8005010300.答：10小时后，池中还有300立方米水03综合题20如图是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条， cm，每个铁环长5 cm，设铁环间处于最大限度的拉伸状态(1)2个、3个、4个铁环组成的链条长分别是多少？(2)设n个铁环长为y cm，请写出y关于n的函数解析式；(3) m长的链条，需要多少个铁环？解：(1)由题意，得252(cm)，354(cm)，456(cm) cm，3 cm，4 cm.(2)由题意，得y5n2(n1)，即y3.4n1.6.(3) m209 cm，当y209时，则3.4n1.6209，解得n61.答：需要61个铁环函数的图象第1

8、课时识别函数的图象01基础题知识点1对函数图象定性的认识1(2017泸州)下列曲线中不能表示的y是x的函数的是(C)ABCD2(2017东营)小明从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是(C) A B CD3某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为(D) ABCD4(2017黑龙江)如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单

9、位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是(D)eq avs4al() A B C D知识点2对函数图象定量的研究5如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是(C)A B38 C D 第5题图 第6题图6娟娟同学上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中娟娟同学离家的路程y(m)和所经过的时间x(min)之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是(D)A娟娟同学家与超市相距3 000 mB娟娟同学去超市途中的速度是300 m/minC娟娟同学在超市逗留了30 minD娟娟同学从超市返

10、回家比从家里去超市的速度快7如图是江津区某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：(1)气温T()是不是时间t(时)的函数；(2)12时的气温是多少？(3)什么时候气温最高，最高是多少？什么时候气温最低，最低是多少？(4)什么时候气温是4 ？解：(1)在气温T随时间t的变化过程中有两个变量T和t，并且对于t的每一个值，变量T都有唯一的值与它对应，符合函数的定义，所以气温T()是时间t(时)的函数(2)12时的气温是8 .(3)14时的气温最高，是10 ；4时的气温最低，是2 .(4)8时、22时的气温是4 .02中档题8在动画片喜羊羊与灰太狼中，有一次灰太狼追赶懒羊羊，在距离羊村

11、60米处的地方追上了懒羊羊，如图反映了这一过程，其中s表示与羊村的距离，t表示时间根据相关信息，以下说法错误的是(D)A一开始懒羊羊与灰太狼之间的距离是30米B15秒后灰太狼追上了懒羊羊C灰太狼跑了60米追上懒羊羊D灰太狼追上懒羊羊时，懒羊羊跑了60米 第8题图 第9题图9已知甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90 km，甲、乙行驶的路程y(km)与经过的时间x(h)之间的函数关系如图所示，请根据图象填空：(1)甲(或电动自行车)出发的早，早了2h，乙(或汽车)先到达，先到2h；(2)电动自行车的速度为18km/h，汽车的速度为90km/h.10某气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时

12、风速按一定的速度匀速增大，经过荒漠地时，风速增大的比较快一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴经过防风林时，其风速开始逐渐减小，最终停止如图所示是风速与时间之间的关系的图象结合图象回答下列问题：(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？(2)从图象上看，风速在哪一个时间段增大的比较快，增加的速度是多少？(3)风速在哪一时间段保持不变，经历了多长时间？(4)风速从开始减小到最终停止，风速每小时减小多少？解：(1)(2)风速从512小时这个时间段增大的比较快，每小时增加eq f(3810,125)4(千米)(3)风速在1226小时这个时间段保持不变，经历了14小时(4)风速每小时减小eq f(38

13、,41.226)(千米)11在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进(1)情境a，b所对应的函数图象分别是(填写序号)；(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境解：情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家03综合题12李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班已知学校到李老师家总路程为2 000米一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以1

14、10米/分的速度走回了家李老师回家过程中，离家的路程s(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示(1)求a，b，c的值；(2)求李老师从学校到家的总时间解：(1)李老师停留地点离他家路程为2 0009001 100(米)9004520(分钟)，203050(分钟)故a20，b1 100，c50.(2)2030eq f(1 100,110)60(分钟)答：李老师从学校到家的总时间为60分钟第2课时画函数图象01基础题知识点1点在函数图象上(函数图象经过点)1下列各点在函数y3x2的图象上的是(B)A(1，1) B(1，1)C(1，1) D(0，1)2已知点A(2，3)在函数yax2x1的图象上

15、，则a(A)A1 B1C2 D2知识点2画函数图象3画出函数y2x1的图象(1)列表：x101y311(2)描点并连线；(3)判断点A(3，5)，B(2，3)，C(3，5)是否在函数y2x1的图象上？(4)若点P(m，9)在函数y2x1的图象上，求出m的值解：(2)如图(3)点A，B不在其图象上，点C在其图象上(4)m5.4在如图所示的平面直角坐标系内，画出函数yx的图象解：列表：x21012y21012描点、连线，如图5画出函数y x3的图象解：列表：x2101234y1234567描点、连线，如图6在如图所示的平面直角坐标系中画出函数yeq f(1,2)x2的图象解：列表：x21012y2

16、eq f(1,2)0eq f(1,2)2描点、连线，如图02中档题7在点P(3，1)，Q(3，1)，R(eq f(5,2)，0)，S(eq f(1,2)，4)中，在函数y2x5的图象上的点有(B)A1个 B2个 C3个 D4个8已知点P(3，m)，Q(n，2)都在函数yxb的图象上，则mn59在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y2x1的图象. 解：列表：x21012y53113描点、连线，如图10(1)画出函数yeq f(8,x)的图象；(2)从函数图象观察，当x0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x0呢？解：(1)列表：x84211248y12488421描点、连线，如图(

17、2)当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而减小11(1)在同一平面直角坐标系中画出函数y1x和y2x2的图象(2)观察图象，何时y1y2？何时y1y2？何时y1y2?解：(1)列表：x21012y121012y241014描点、连线，如图. (2)当0 x1时，y1y2；当x0或x1时，y1y2；当x0或x1时，y1y2.03综合题12(2016北京)已知y是x 的函数，自变量x的取值范围是x0，下表是y与x 的几组对应值.x12 3 5 79y 小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：

18、(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；(2)根据画出的函数图象，写出：x4对应的函数值y约为；该函数的一条性质：该函数有最大值(答案不唯一)第3课时函数的三种表示方法01基础题知识点1解析式1据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的函数解析式是(B)Ay By5xCy100 x Dy0.05x1002直角三角形中一个锐角的度数y与另一个锐角的度数x的函数解析式为(B)Ay180 x(0 x90)By90 x(0

19、x0，y0.xy8，y8x.Seq f(1,2)OAyeq f(1,2)10(8x)，即S5x40.x的取值范围是0 x8.(2)图象如图一次函数19正比例函数01基础题知识点1认识正比例函数1下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(C)Ayx2 Byeq f(2,x)Cyeq f(x,2) Dyeq f(x1,2)2函数y(a1)xa1是正比例函数，则a的值是(A)A2 B1 C2或1 D23函数y(2a)xb1是正比例函数的条件是(C)Aa2Bb1Ca2且b1Da，b可取任意实数4若一个正比例函数ykx的比例系数是4，则它的解析式是_y4x5. 下列函数中哪些是正比例函数？那些不是？若是，

20、请指出比例系数(1)y2x；(2)yeq f(3,x)；(3)yeq f(3,5)x；(4)yeq f(1,7x)1; (5)yx21 . 解： (1)是正比例函数，比例系数是2.(2)不是正比例函数(3)是正比例函数，比例系数是eq f(3,5).(4)、(5)不是正比例函数知识点2正比例函数的图象和性质6(2016南宁)已知正比例函数y3x的图象经过点(1，m)，则m的值为(B)A.eq f(1,3) B3Ceq f(1,3) D37正比例函数y2x的大致图象是(B)8已知在正比例函数y(k1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(A)Ak1Ck8 Dk69关于正比例函数y2x

21、，下列结论正确的是(C)A图象必经过点(1，2)B图象经过第一、三象限Cy随x的增大而减小D不论x取何值，总有y010如图，正比例函数图象经过点A，则该函数解析式是y3x11用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象：(1)yx；(2)yeq f(1,2)x .解：列表：x02yx 02yeq f(1,2)x01描点、连线，如图02中档题12(2017陕西)若一个正比例函数的图象经过A(3，6)，B(m，4)两点，则m的值为(A)A2 B8C2 D813正比例函数y(k21)x(k为常数，且k0)一定经过的两个象限是(A)A第一、三象限 B第二、四象限C第一、四象限 D第二、三象限14(20

22、16陕西)设点A(a，b)是正比例函数yeq f(3,2)x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是(D)A2a3b0 B2a3b0C3a2b0 D3a2b015若正比例函数y(12m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1x2时，y1y2，则m的取值范围是(D)Am0 Bm0Cmeq f(1,2) Dmeq f(1,2)16已知y(k1)xk21是正比例函数，则k 117如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：yax，ybx，ycx，将a，b，c从小到大排列并用“”连接为acb18已知正比例函数ykx的图象经过点(3，6)(1)求这个函数的解析式；(2)在如图所示的平面

23、直角坐标系中画出这个函数的图象；(3)判断点A(4，2)、点B(，3)是否在这个函数的图象上解：(1)把点(3，6)代入正比例函数ykx，得63k，解得k2.这个函数的解析式为y2x.(2)如图(3)正比例函数的解析式为y2x，当x4时，y，y3.点A(4，2)不在这个函数的图象上，点B(，3)在这个函数的图象上19已知正比例函数ykx的图象过点P(eq r(2)，eq r(2)(1)写出该函数的解析式；(2)已知点A(a，4)，B(2eq r(2)，b)都在它的图象上，求a，b的值解：(1)正比例函数ykx的图象过点P(eq r(2)，eq r(2)，eq r(2)eq r(2)k，解得k1

24、.该函数的解析式为yx.(2)点A(a，4)，B(2eq r(2)，b)都在yx的图象上，4a，b(2eq r(2)，即a4，b2eq r(2).20已知正比例函数y(2m4)x.求：(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限；(2)m为何值时，y随x的增大而减小；(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上解：(1)函数图象经过第一、三象限，2m40.解得m2.(2)y随x的增大而减小，2m40，解得m2.(3)点(1，3)在该函数图象上，2m43，解得meq f(1,2).03综合题21已知正比例函数ykx经过点A，点A在第四象限，过点A作AHx轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且AOH的

25、面积为3.(1)求正比例函数的解析式；(2)在x轴上能否找到一点P，使AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)点A的横坐标为3，且AOH的面积为3，点A的纵坐标为2，点A的坐标为(3，2)正比例函数ykx经过点A，3k2，解得keq f(2,3).正比例函数的解析式为yeq f(2,3)x.(2)存在AOP的面积为5，点A的坐标为(3，2)，OP5.点P的坐标为(5，0)或(5，0)周周练()(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1，居民应付电费为y元，用电量为x度，其中(B)A，x是常量，y是变量B是常量，x，y是变量C，y是常量，x

26、是变量Dx，y是常量，是变量2下列式子中的y不是x的函数的是(C)Ay2x3 Byeq f(1,x1) Cyeq r(x2) Dyx13经过以下一组点可以画出函数y2x图象的是(B)A(0，0)和(2，1) B(0，0)和(1，2)C(1，2)和(2，1) D(1，2)和(1，2)4(2016南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是(D)AB CD5(2017淄博)小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是(D)e

27、q avs4al() AB CD6(2017哈尔滨)周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是(D) A小涛家离报亭的距离是900 mB小涛从家去报亭的平均速度是60 m/minC小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/minD小涛在报亭看报用了15 min 第6题图 第7题图7如图，在平面直角坐标系中，将OAB沿直线yeq f(3,4)x平移后，点O的纵坐标为6，则点B平移的距离为(D)A B6 C8 D108已知函数yeq blc(avs4alco1

28、(2x1（x0），,4x（x0），) 当x2时，函数值y为(A)A5 B6C7 D8二、填空题(每小题4分，共24分)9函数yeq f(1,x1)的自变量x的取值范围是x110向平静的水面投入一枚石子，在水面会激起一圈圈圆形涟漪，当半径从2 cm变成5 cm时，圆形的面积从4_cm2变成25_cm2这一变化过程中半径是自变量，面积是自变量的函数11(2017扬州)同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x()之间的函数解析式是yeq f(9,5)度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为40.12(2017齐齐哈尔)在函数yeq r(x4)x2中，自变量x的取值范围是x4且x013已知(x1，

29、y1)和(x2，y2)是直线y3x上的两点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是y1y2_14如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为(eq f(1,2)，eq f(1,2) .三、解答题(共44分)15(6分)写出下列各题中y关于x的函数解析式，并判断y是否为x的正比例函数(1)，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系；(2)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系；(3)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系解：(1)依题意

30、，y是x的正比例函数(2)依题意，得y40036x，y不是x的正比例函数(3)依题意，得y10 000500 x，y不是x的正比例函数16(9分)在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：(1)yeq f(2,3)x；(2)y3x；(3)yeq f(2,3)x.解：如图所示17(9分)已知y与x2 成正比例，当x4时，y12.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)求当y36时x的值；(3)判断点(7，10)是否是函数图象上的点解：(1)设yk(x2)x4，y12，6k12.解得k2.y2(x2)2x4.(2)当y36时，2x436，解得x16.(3)当x7时，y2(7)410，点(7，10)

31、是函数图象上的点18(10分)已知函数y(keq f(1,2)xk23(k为常数)(1)k为何值时，该函数是正比例函数；(2)k为何值时，正比例函数过第一、三象限，写出正比例函数解析式；(3)k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小，写出正比例函数的解析式解：(1)由题意得：keq f(1,2)0，k231.解得k2.当k2时，这个函数是正比例函数(2)当k2时，正比例函数过第一、三象限，解析式为yeq f(5,2)x.(3)当k2时，正比例函数y随x的增大而减小，解析式为yeq f(3,2)x.19(10分)某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量

32、Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示，回答下列问题(1)机动车行驶几小时后加油？(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系，并求自变量t的取值范围；(3)中途加油多少升？(4)如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由解：(1)观察函数图象可知：机动车行驶5小时后加油(2)机动车每小时的耗油量为(4212)56(升)，加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q426t(0t5)(3)361224(升)中途加油24升(4)油箱中的油够用理由：加油后油箱里的油可供行驶1156(小时)，剩下的油可行驶640240(千米)

33、240230，油箱中的油够用一次函数第1课时一次函数的定义01基础题知识点认识一次函数1下列函数关系式：y2x；yeq f(2,x)；y2x2；yeq f(x,3)；(B)A BC D2下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(C)Ay2x Byeq f(1,x)2Cyeq f(1,2)xeq f(2,3) Dy2x213下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是(B)A路程一定时，时间y和速度x的关系B10米长的铁丝折成长为y，宽为x的长方形C圆的面积y与它的半径xD斜边长为5的直角三角形的直角边y和x4据调查，某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4 000辆次，若普通自行车存车数为x辆，

34、存车费总收入为y元，则y关于x的函数解析式为(D)Ay0.10 x800(0 x4 000)By0.10 x1 200(0 x4 000)Cy0.10 x800(0 x4 000)Dy0.10 x1 200(0 x4 000)5函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是(A)6若函数y2kxk3是正比例函数，则k的值是37函数s15t5和s155t都是形如ykxb的一次函数，其中第一个式子中k 15，b5；第二个式子中k5，b158已知一次函数ykxb，当x2时，y7；当x1时，y11，求k，b的值解：将x2，y7和x1，y11分别代入ykxb，得eq blc(avs4alco1(2kb7，,

35、kb11.)解得eq blc(avs4alco1(k6，,b5.)9已知y(m1)x2|m|n4.(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？解：(1)根据一次函数的定义，有m10且2|m|1，解得m1.m1，n为任意实数时，这个函数是一次函数(2)根据正比例函数的定义，有m10且2|m|1，n40，解得m1，n4.当m1，n4时，这个函数是正比例函数10写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？y是否是x的一次函数？(1)，该小区业主每个月应缴的物业费y(元)与房屋面积x(平方米)之间的函数关系；(2)地面气温是28 ，如果高度每升

36、高1 km，则气温会下降5 ，则气温y()与高度x(km)的关系；(3)圆面积S(cm2)与半径r(cm)的关系解：(1)yx，y是x的正比例函数，y是x的一次函数(2)y285x，y是x的一次函数，但y不是x的正比例函数(3)Sr2，S不是r的一次函数，S也不是r的正比例函数02中档题11函数y(m2)xn1n是一次函数，则m，n应满足的条件是(C)Am2且n0 Bm2且n2Cm2且n2 Dm2且n012关于函数ykxb(k，b是常数，k0)，下列说法正确的有(B)y是x的一次函数； y是x的正比例函数；当b0时，ykx是正比例函数；只有当b0时，y才是x的一次函数A1个 B2个C3个 D4

37、个13已知关于x 的一次函数ykx4k2(k0)，若x1，y8，则k214在一次函数y2(x1)x中，比例系数k为1，常数项b为215把一个长10 cm，宽5 cm的长方形的宽增加x cm，长不变，长方形的面积y(cm2)随x的变化而变化(1)求y与x的函数解析式；(2)要使长方形的面积增加30 cm2，则x应取什么值？解：(1)y10(x5)，即y10 x50.(2)根据题意，得10 x5010530，解得x3.16已知ym与3xn成正比例函数(m，n为常数)，当x2时，y4；当x3时，y7，求y与x之间的函数关系式解：ym与3xn成正比例，设ymk(3xn)(k，m，n均为常数，k0)当

38、x2时，y4；当x3时，y7，eq blc(avs4alco1(4mk（6n），,7mk（9n）.) k1，mn2.y与x之间的函数关系式为y3x2.17学校图书室有360本图书借给八(2)班的同学阅读，每人借6本(1)求余下的图书数量y(本)和学生数x(人)之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；(2)当班里有50个学生时，剩余多少本？(3)当图书室剩余72本书时，这个班有多少名学生？解：(1)y3606x(0 x60)(2)当x50时，y36065060.(3)当y72时，3606x72，解得x48.03综合题18已知yy1y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，当x1时，y0；当x3

39、时，y4.(1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数；(2)当x3时，求y的值解：(1)设y1k1x，y2k2(x2)，则yk1xk2(x2)，依题意，得eq blc(avs4alco1(k1k20，,3k15k24，)解得eq blc(avs4alco1(k1f(1,2)，,k2f(1,2).)yeq f(1,2)xeq f(1,2)(x2)，即yx1.y是x的一次函数(2)把x3代入yx1，得y2.当x3时，y的值为2.微课堂第2课时一次函数的图象与性质01基础题知识点1画一次函数图象1已知函数y2x3.(1)画出这个函数的图象；(2)写出这个函数的图象与x轴，y轴的交点的坐标解：

40、(1)如图(2)函数y2x3与x轴，y轴的交点的坐标分别是(eq f(3,2)，0)，(0，3)知识点2一次函数图象的平移2(2017赤峰)将一次函数y2x3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为(B)Ay2x5 By2x5Cy2x8 Dy2x83(2016娄底)将直线y2x1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是y2x24(2016益阳)将正比例函数y2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限知识点3一次函数的图象与性质5(2017沈阳)在平面直角坐标系中，一次函数yx1的图象是(B) AB CD6(2016邵阳)一次函数yx2的图象不经过的象限是(C)A第一象限

41、B第二象限 C第三象限 D第四象限7(2017抚顺)若一次函数ykxb的图象如图所示，则(B)Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b08若一次函数y(2m)x2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是(D)Am0 Cm29请你写出y随着x的增大而减小的一次函数解析式(写出一个即可)y2x1(答案不唯一，只要k是负数即可)10已知函数y(2m1)xm3.(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数的图象平行于直线y3x3，求m的值；(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围解：(1)把(0，0)代入y(2m1)xm3，得m3.(2)由题意，得2m13，解得

42、m1.(3)由题意，得2m10，解得meq f(1,2).02中档题11(2016玉林)关于直线l：ykxk(k0)，下列说法不正确的是(D)习题解析 A点(0，k)在l上Bl经过定点(1，0)C当k0时，y随x的增大而增大Dl经过第一、二、三象限12(2017滨州)若点M(7，m)，N(8，n)都在函数y(k22k4)x1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是(B)Amn BmnCmn D不能确定13(2016永州)已知一次函数ykx2k3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为114(2016荆州)若点M(k1，k1)关于y轴的对称点在

43、第四象限内，则一次函数y(k1)xk的图象不经过第一象限15在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，说出四条直线围成图形的形状yeq f(1,2)x3，yeq f(1,2)x2，yeq f(1,2)x3，yeq f(1,2)x2.解：列表：x04yeq f(1,2)x33 5yeq f(1,2)x220yeq f(1,2)x331yeq f(1,2)x224描点、连线，如图由于yeq f(1,2)x3，yeq f(1,2)x2中比例系数相同，故两直线平行；由于yeq f(1,2)x3，yeq f(1,2)x2中比例系数相同，故两直线平行所得图形为平行四边形16已知关于x的一次函数y(2m4)x3

44、n.(1)当m，n取何值时，y随x的增大而增大？(2)当m，n取何值时，函数图象不经过第一象限？(3)当m，n取何值时，函数图象与y轴交点在x轴上方？(4)若图象经过第一、三、四象限，求m，n的取值范围解：(1)y随x的增大而增大，2m40.m2，n为全体实数(2)函数图象不经过第一象限，2m40，3n0.m2，n0.(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，2m40，3n0，n0，m2.(4)图象经过第一、三、四象限，2m40，3n0.m2，n0.17(1)在同一平面直角坐标系内画出一次函数yeq f(1,2)x2，yx2和yeq f(2,3)x2的图象(2)指出这三个函数图象的共同之处；(3)若

45、函数yeq f(1,2)xa，yxeq f(b,2)和yeq f(2,3)xeq f(c,3)的图象相交于y轴上同一点，请写出a，b，c之间的关系解：(1)列表：x023 yeq f(1,2)x2 23yx224yeq f(2,3)x220描点、连线，如图(2)这三个函数图象相交于(0，2)(3)aeq f(b,2)eq f(c,3).03综合题18(2016怀化)已知一次函数y2x4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；(3)在(2)的条件下，求出AOB的面积；(4)利用图象直接写出：当y0时，x的取值范围解：(1)图象

46、如图所示(2)当x0时，y4，当y0时，x2，A(2，0)，B(0，4)(3)SAOBeq f(1,2)244.(4)x2.第3课时用待定系数法求一次函数的解析式01基础题知识点待定系数法求一次函数解析式1若一次函数ykx17的图象经过点(3，2)，则k的值为(D)A6 B6 C5 D52直线ykxb在坐标系中的图象如图，则(B)Ak2，b1Bkeq f(1,2)，b1Ck1，b2Dk1，beq f(1,2)3已知函数ykxb(k0)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且当x2时，yeq f(3,2)x24一条直线经过点(2，1)，且与直线y3x1平行，则这条直线的解析式为y3x55已知直线ykxb

47、经过点(5，1)和(3，3)，求k，b的值解：将(5，1)和(3，3)代入ykxb中，得eq blc(avs4alco1(5kb1，,3kb3.)解得eq blc(avs4alco1(kf(1,2)，,bf(3,2).)6已知y是x的一次函数，当x0时，y3；当x2时，y7.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当x4时，求y的值解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb，将(0，3)、(2，7)代入ykxb，得eq blc(avs4alco1(b3，,2kb7.) 解得eq blc(avs4alco1(k2，,b3.) y与x之间的函数关系式为y2x3.(2)当x4时，y2x324311

48、.7已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值，求m的值.x102y1m3解：设一次函数的解析式为ykxb.由题意，得eq blc(avs4alco1(kb1，,2kb3.)解得eq blc(avs4alco1(k2，,b1.) 一次函数的解析式为y2x1.把(0，m)代入y2x1，解得m1.8如图，已知直线l经过点A(2，0)和点B(0，2)，求直线l的解析式解：设直线l的解析式为ykxb(k0)，将点A(2，0)和点B(0，2)的坐标代入ykxb中，得eq blc(avs4alco1(b2，,2kb0，)解得eq blc(avs4alco1(k1，,b2.)直线l的解析式为yx2.

49、02中档题9已知直线ykxb经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为(B)A.eq r(3) Beq r(3)C.eq r(2) Deq r(2)10如图，若点P(2，4)关于y轴的对称点在一次函数yxb的图象上，则b的值为(B)A2B2C6D611已知一次函数的图象过点(3，5)与(4，9)，则该函数的图象与y轴交点的坐标为(0，1)12如图，在平面直角坐标系内，一次函数ykxb(k0)的图象与正比例函数y2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，求这个一次函数的解析式解：在函数y2x中，令y2，得2x2，解得x1.点A的坐标为(1，2)将A(1，2)，B(1，0)代入ykxb，得eq blc

50、(avs4alco1(kb2，,kb0.)解得eq blc(avs4alco1(k1，,b1.)一次函数的解析式为yx1.13已知一次函数ykxb的自变量的取值范围是3x6，相应的函数值的取值范围是5y2，求这个一次函数的解析式. 解：分两种情况：当k0时，把x3，y5；x6，y2代入ykxb，得eq blc(avs4alco1(3kb5，,6kb2，)解得eq blc(avs4alco1(kf(1,3)，,b4.) 这个函数的解析式是yeq f(1,3)x4(3x6)；当k0时，把x3，y2；x6，y5代入ykxb，得eq blc(avs4alco1(3kb2，,6kb5，)解得eq blc

51、(avs4alco1(kf(1,3)，,b3.) 这个函数的解析式是yeq f(1,3)x3(3x6)综上：这个函数的解析式是yeq f(1,3)x4(3x6)或者yeq f(1,3)x3(3x6)14已知一次函数的图象经过点(3，3)，并且与直线y4x3相交于x轴上的一点，求此函数的解析式解：令y0，则xeq f(3,4).直线y4x3与x轴的交点坐标是(eq f(3,4)，0)设一次函数的解析式为ykxb(k0)，将(3，3)和(eq f(3,4)，0)分别代入ykxb，得eq blc(avs4alco1(3kb3，,f(3,4)kb0，)解得eq blc(avs4alco1(kf(4,3

52、)，,b1.)此函数的解析式为yeq f(4,3)x1.03综合题15一次函数的图象ykxb与两坐标轴围成的三角形的面积是8，且过点(0，2)，求此一次函数的解析式解：设一次函数图象与x轴交于点B.一次函数的图象ykxb与两坐标轴围成的三角形的面积是8，eq f(1,2)OB28，解得OB8.B(8，0)或B(8，0)当ykxb的图象过点(0，2)，(8，0)时，则eq blc(avs4alco1(8kb0，,b2.)解得eq blc(avs4alco1(b2，,kf(1,4).)此一次函数的解析式为yeq f(1,4)x2；当ykxb的图象过点(0，2)，(8，0)时，则eq blc(avs

53、4alco1(b2，,8kb0.)解得eq blc(avs4alco1(b2，,kf(1,4).)此一次函数的解析式为yeq f(1,4)x2.综上所述，此一次函数的解析式为yeq f(1,4)x2或yeq f(1,4)x2.第4课时 一次函数的应用01基础题知识点1一次函数的简单应用1某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，则水库的水位高度y米与时间x小时(0 x5)的函数关系式为2已知水银体温计的读数y()与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度水银柱的长度x(cm)体温计

54、的读数y()(1)求y关于x的函数关系式；(2)用该体温计测体温时， cm，求此时体温计的读数. 解：(1)设y关于x的函数关系式为ykxb，由题意，得eq blc(avs4alcokb35，,kb40.)解得eq blc(avs4alco1(k，,b29.75.)yx29.75.(2)当x，y6.229.7537.5. .3两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度解：(1)设函数解析

55、式为ykxb，根据题意，得eq blc(avs4alco1(4kb，,7kb15.) 解得eq blc(avs4alco1(k，,b4.5.)y与x之间的函数解析式为yx4.5.(2)当x12时，y124.522.5. cm.知识点2分段函数的应用4“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是(C)A2小时B小时C小时D小时5为更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费

56、用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系求y与x的函数解析式解：当0 x20时，图象经过(0，0)和(20，160)，设yk1x.把(20，160)代入，得16020k1，解得k18.y8x.当x20时，设yk2xb，把(20，160)和(40，288)代入，得eq blc(avs4alco1(20k2b160，,40k2b288.)解得eq blc(avs4alco1(k2，,b32.)y6.4x32.yeq blc(avs4alco1(8x（0 x20时，y(x20)203.3x16.(2)，该户4月份用水超过20吨设该户4月份用水a吨，则28a3.3a16，解得a32.答：

57、该户4月份用水32吨02中档题7(2017聊城)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500 m的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是(D)A乙队比甲队提前 min到达终点B当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 mC min后，乙队比甲队每分钟快40 mD min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min 第7题图 第8题图8(2017南充)小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离

58、为km.9.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到数据见下表：档次高度第一档第二档第三档第四档凳高x(厘米)桌高y(厘米)(1)小明经过对数据的探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你写出这个一次函数的解析式；(不要求写出x的取值范围)(2)小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由解： (1)设函数的解析式为ykxb，则eq blc(avs4alco1(37kb70，,42kb78，)解得eq

59、 blc(avs4，,b10.8.) 一次函数的解析式为y1.6x10.8.(2)不配套理由：当，y77，这个写字台和凳子不配套10小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，寄快递时，他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分每千克加收10元费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg)(1)求y与x之间的函数解析式；(2)已知小李给外婆快寄了 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？解：(1)当01时，y2810(x1)10 x18.yeq blc(avs4alco1(28（01）.)(2)，y102.

60、51843.这次快寄的费用是43元03综合题11从A地向B地打长途 ，通话时间不超过3 min，超过3 min后每分钟加收1元(1)根据题意，填写下表：通话时间/min236通话费用/元(2)设通话时间为x min，通话费用为y元，求y与x的函数解析式；(3)若小红有10元钱，求她打一次 最多可以通话的时间(本题中通话时间取整数，不足1 min的通话时间按1 min计费)解：(2)当x3时，y2.4；当x3时，y2.4(x3)1x0.6.yeq blc(avs4alco1(2.4（x3），,x0.6（x3）.)(3)根据题意，10，解得x10.6.通话时间取整数，不足1 min的通话时间按1