圆的面积(教学设计)

1、的面积教学内容：苏教版五年级（下册）第103-105页及练一练。教学目标：让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能运用公式解决相关的简单实际问题。通过小组合作交流，让学生进一步体会“化圆为方、化曲为直”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，渗透极限数学思想，发展数学思维。培养学生能积极主动地参与各种探索和操作活动，体验数学探究的乐趣。教学重点、难点：圆面积公式的推导和圆面积的计算。教学准备：圆片若干份，胶水，磁铁，多媒体课件。教学过程：一、直观比较，导入课题。天，草原上传来了争吵声（课件）原来是羊兄弟

2、在争吵。（你吃的草多！你吃的草多！）他们在争论什么？实际上是比什么？（抽象出圆、长方形）你能求出它们的面积吗？今天我们就一起研究圆的面积。（板书课题）二、步步深入，探究算法数一数怎么才能知道它的面积呢?提示（曲线围成）还记得上学期我们是怎么研究像树叶、手掌等曲线图形的面积的?（数方格）（出示格子覆盖）说明：每个小方格表示1平方厘米。怎么数？（原来的数法）说明：圆是一种特殊的图形，像这样不满一格，但和一格又非常接近的都算作一格，其余不满一格的还按半格计算（课件）小组合作，数一数，算一算。（学具）你是怎么数的（只要数出其中的四分之一。）（课件）（大圆，很多格）要知道这个圆的面积，你还愿意来数一数吗

3、？（课件）对于用数方格这样的方法来研究圆的面积，你有什么看法？（不够精确麻烦）看来我们还得继续研究。拼一拼一转化怎么研究呢？以前研究一个新图形的面积时都用到过哪些方法。举个例子。（课件）（板书：剪拼）研究这三种图形的面积有什么共同的地方？都是把新的图形转化成我们学过的图形。（转化）对我们今天研究圆的面积有没有什么帮助。师：如果我们也像推导三角形、梯形面积那样用两个完全相同的圆形，你认为可能转化成我们学过的图形吗？（曲线图形，我们学过的图形都是由线段围成的）让学生体会到“拼”无法解决问题，必须重找新方法。那怎么办？（剪）第一次剪，明确思路，体会转化怎么剪？自己在小组里剪一剪，拼一拼，（帖在纸上）

4、能不能把它拼成学过的平面图形。来展示一下我们拼的图形。说说你们小组是怎么剪拼的。（对折，平均剪成4份）有的同学说它像是平行四边形，像吗？（说话准确）它就是平行四边形啊?虽然还不是，但是这思路真不错。怎么样才能更像呢?真是这样的吗？让我们再试试看，开始！和刚才那个图形相比有什么变化呢？2第二次，明确方法，体验极限刚才我们将圆片分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀?那还能更像吗？怎么办?师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？从哪儿可以看出这幅图更接近平行四边形了？（曲直）如果让我们拼成的图形还要更接近平行四边形，怎么办？3264128256现在如果老师让你把圆剪成128等份，有什么感

5、觉？太烦了，我们就让电脑来帮忙，演示演示。电脑演示把圆平均分成32、（感觉有点像长方形）。如果我们分的份上越多，就越来越接近长方形。这样无限地分下去，就会无限地接近长方形。（板贴长方形）我们就这样把圆转化成了长方形，想一想，形状变了，什么没变呢？也就是说，要求圆的面积，只要求出长方形的面积。（板书）记得长方形的面积怎么求吗？引导学生观察转化后的长方形原来的圆有什么联系？小组内先说一说。（宽是半径，长是圆周长的一半）课件演示再完整地说一说第三次探究，深化思维，推导公式师：现在，老师想给大家提个更高的要求：能不能在动脑思考的基础上推导出圆的面积计算公式呢？这可是一个很有挑战性的任务！大家有没有信心

6、完成？大家可以对照示意图把推导的过程写在图的下面。（学具）宽怎么表示？长呢？（板书）（实物投影）三、熟悉公式，灵活运用1.基本运用现在要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆的面积了？能求出这个圆的面积吗？（半径5厘米）怎么列式？（课件）含有平方的运算，我们还是第一次遇到，知道先算谁吗？52是多少？2解决问题会算圆的面积了吗？现在我们能不能回过头来给两只小羊做一个公正的评判？（课件）自己算一算，比一比。指出：绳子长就是圆的半径。学生汇报。（注意用面积单位）3.灵活运用新知识运用得很好。要求圆的面积，一定要知道圆的半径吗？如果知道圆的直径呢？（出示）小结：知道了圆的半径，直接用公式求

7、出圆的面积；知道圆的直径，先算出圆的半径，再求出面积。如果知道圆的周长，你会怎样求圆的面积呢？（还是先算出圆的半径）老师这里还有个圆，你也能求出它的面积吗？下图中，正方形是面积是9平方厘米，圆的面积是多少?在小组里讨论。自己算一算。如果正方形是面积是5平方厘米，圆的面积是多少?圆的半径不知道，怎么求圆的面积呢？S=nr2，在图中子指什么？求圆的面积一定要知道圆的半径吗？看来，有了公式，我们还要学会灵活运用。四、总结拓展，课后延伸今天你有什么收获？（圆的面积公式，解决问题的方法上）同学们，你知道吗？在数学这个领域中，人们在探究几何图形的面积时，经常利用“化圆为方”、“化曲为直”等数学思想，对图形进行转化。刚才大家运用了转化的方法把圆这个新图形也转化成了我们已经学过的图形，求出了圆的面积公式（课件），以后大家遇到新问题