几何图形中的旋转变换

1、A图形的旋转一旋转的性质旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角例1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()例2.RtAABC中，已知ZC=90,ZB=50,点D在边BC上，BD=2CD.把ABC绕着点D逆时针旋转m(00m1800)度后，如果点B恰好落在初始RtAABC的边上，那么m=.【答案】80和120例3.在RtABC中，ZACB=90，AC=BC，CD为AB边上的中线.在RtAEF中，ZAEF=90，AE=EF,AFAC.连接BF，M，N分别为线段AF，BF的中点，连接MN如图1,点F在ABC内，求证：CD=MN；如图2,点

2、F在ABC外，依题意补全图2,连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；将图1中的AAEF绕点A旋转，若AC=a,AF=b(ba),直接写出EN的最大值与图1E图2备用图最小值.解：（1）证明：在RtABC中，TCD是斜边AB上的中线.CD=AB.2在厶ABF中，点M,N分别是边AF,BF的中点,1:.MN=AB,2.CD=MN(2)答：CN与EN的数量关系CN=EN,CN与EN的位置关系CN丄EN.3分证明：连接EM,DN,如图.与(1)同理可得CD=MN,EM=DN.在RtABC中，CD是斜边AB边上的中线，.CD丄AB.在AABF中，同理可证EM丄AF.ZEMF=Z

3、CDB=90.VD,M,N分别为边AB,AF,BF的中点，:.DN/AF,MN/AB.Z.ZFMN=ZMND,ZBDN=/MND.AZFMN=ZBDN.EMF+ZFMN=/CDB+ZBCN.：.ZEMN=ZNDC.:.EMNDNC.:.CN=EN,Z1=Z2.VZ1+Z3+ZEMN=10,AZ2+Z3+ZFMN=90.AZ2+Z3+ZDNM=90,即ZCNE=90.ACN丄EN.3)EN的最大值为，最小值为t2a一b2.已知：E是线段AC上一点，AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点D,使得ZEDB=ZEAB，联结AD.若直线EF与线段AB相交于点P,当ZEAB=60。时，如图1,求证：

4、ED=AD+BD；若直线EF与线段AB相交于点P,当ZEAB=a(0a90)时，如图2,请你直接写出线段ED、AD、BD之间的数量关系(用含a的式子表示)；若直线EF与线段AB不相交，当ZEAB=90。时，如图3,请你补全图形，写出线段ED、AD、BD之间的数量关系,并证明你的结论.证明：作ZDAH=ZEAB交DE于点H.ZDAB=ZHAE.VZEAB=ZEDB,ZAPE=ZBPD,:./ABD=/AEH.又AB=AE,:.ABDAEH.BD=EH,AD=AH.VZDAH=ZEAB=60,.ADH是等边三角形.AD=HD.ED=HD+EH.ED=AD+BD.ED=2ADsin-+BD2ED=BDAD作ZDAH=ZEAB交DE于点H.:.ZDAB=ZHAE.VZEDB=ZEAB=90,.ZABD+Z1=ZAEH+Z2=90.VZ1=Z2:.ZABD=ZAEH.又AB=AE,；ABD竺A