实验七定积分的近似计算

1、实验七 定积分的近似计算班级：统计 0502学号：1303050206：实验目的：学习、了解并掌握定积分近似计算的 Me Carlo 法（包括（1）随机投点法（2）均值估计法）、梯形法、公式法对定积分的计算有进一步的认识和了解掌握上述几种方法的实验理论：Me Carlo 法（包括（1）随机投点法（2）均值估计法）：根据大数定律，事件“（x(i),y(i)）落在四分之一）该事件发生的概率 p。圆内“发生的频率 k/n 依概率收敛于（n梯形法、公式法：在小区间上用矩形面积近似曲边梯形的面积，可取左端点函数值为小矩形的高，或取右端点函数值为小矩形的高，于是在整个区间（a,b）台阶形，容易知道两个台阶

2、的面积，将两者平均，则每个小区间上的小矩形变为小梯形，整个区间上的结果即为梯形求积。为提高精度可用分段二次插值函数作为 f(x)的近似，由于每段要用到相邻两个小区间端点的三个函数值，所以小区间的数目必须是偶数，在第 k 段的两个小区间上用三个节点做二次插值，然后积分，求 m 段之和即为所求积分。实验内容：一正方形里有四分之一圆，如果向边长为 1 的正方形里随机投 n 块小石头，当 n 很大时小石头会均匀的分布在正方形中，数一下落在四分之一圆里的小石头，假定有 k 个，那么k/n 就能看作是四分之一圆面积 pi/4 的近似值，于是有 pi=4*k/n 显然这可以看做近似计算 pi 的形法、法。试

3、分别用 Me Carlo 法（包括（1）随机投点法（2）均值估计法）、梯公式法作其近似计算。程序设计：用（Mn=0;e Carlo 法）随机投点法作其近似计算。for i=1:1000000s=rand(1,2);x=s(1);y=s(2);if y=sqrt(1-x2) n=n+1;end ends=n/1000000pi=4*s实验结果：s =0.7853pi =3.1414用（Me Carlo 法）均值估计法作其近似计算。程序设计：m=0;for n=1:1000000 x=rand; f=sqrt(1-x2); m=m+f;end00000pi=4*s实验结果：s =0.7852pi

4、=3.1407用梯形法作其近似计算。程序设计：function s=ozftixing(f,a,b,M) h=(b-a)/M;s=0;for k=1:(M-1)x=a+h*k; s=s+feval(f,x);end s=h*(feval(f,a)+feval(f,b)/2+h*spi=4*s%在命令窗口输入 ozftixing(ozf111,0,1,10000)即得结果%feval 函数的作用是调用定义的 f 函数在 x 初的值function y=ozf111(x)y=sqrt(1-x2);实验结果：s =0.7854pi =3.1416用公式法作其近似计算。程序设计：function s=

5、ozfxinpusen(f,a,b,M) h=(b-a)/(2*M);s1=0; s2=0;for k=1:Mx=a+h*(2*k-1); s1=s1+feval(f,x);endfor k=1:(M-1)x=a+h*2*k; s2=s2+feval(f,x);end s=h*(feval(f,a)+feval(f,b)+4*s1+2*s2)/3pi=4*s%在命令窗口输入 ozfxinpusen (ozf111,0,1,10000)得结果即function y=ozf111(x)y=sqrt(1-x2);实验结果：s =0.7854pi =3.1416学习心得：通过本次实验，我对定积分近似计算的Me Carlo 法（包括（1）随机投点法（2）均值估计法）、梯形法、公式法有了一定的了解和认识，基本上掌握了