利用Matlab和Simulink进行系统仿真设计

1、实验三 利用Matlab和Simulink进行系统仿真设计实验目的通过实验对一个汽车运动控制系统进行实际设计与仿真，掌握控制系统性能 的分析和仿真处理过程，熟悉用Matlab和Simulink进行系统仿真的基本方法。实验设备个人计算机，Matlab软件。实验准备预习本实验相关说明，复习PID控制器的原理和作用，明确汽车运动控制 系统问题的描述及其模型表示，编写本次仿真练习的相应程序。实验说明本实验是对一个汽车运动控制系统进行实际设计与仿真，其方法是先对汽车 运动控制系统进行建摸，然后对其进行PID控制器的设计，建立了汽车运动控制 系统的模型后，可采用Matlab和Simulink对控制系统进行

2、仿真设计。注意：设计系统的控制器之前要观察该系统的开环阶跃响应，采用阶跃响应 函数step()来实现，如果系统不能满足所要求达到的设计性能指标，需要加上 合适的控制器。然后再按照仿真结果进行PID控制器参数的调整，使控制器能够 满足系统设计所要求达到的性能指标。实验内容问题的描述如下图所示的汽车运动控制系统，设该系统中汽车车轮的转动惯量可以忽略 不计，并且假定汽车受到的摩擦阻力大小与汽车的运动速度成正比，摩擦阻力的 方向与汽车运动的方向相反，这样，该汽车运动控制系统可简化为一个简单的质 量阻尼系统。根据牛顿运动定律，质量阻尼系统的动态数学模型可表示为:mv + bv = uI J = v系统的

3、参数设定为：汽车质量m=1000kg，比例系数b=50 Ns/m，汽车的驱动力u=500 N。根据控制系统的设计要求，当汽车的驱动力为500N时，汽车将在5秒内达 到10m/s的最大速度。由于该系统为简单的运动控制系统，因此将系统设计成 10%的最大超调量和2%的稳态误差。这样，该汽车运动控制系统的性能指标可 以设定为：上升时间：tr5s；最大超调量：。10%；稳态误差：essp2%。系统的模型表示假定系统的初始条件为零，则该系统的Laplace变换式为：msV (s) + bV (s) = U (s)即 msY(s) + bY(s) = U(s)I Y(s) = V (s)则该系统的传递函数

4、为：坦=二U (s) ms + b如果用Matlab语言表示该系统的传递函数模型，相应的程序代码如下:m=1000;b=50;u=500;num=1;den=m,b;sys=tf(num,den)同时，系统的数学模型也可写成如下的状态方程形式：_ b1v v + u着eGL_t=l(J .02O.O1S0.0160.0140.012o.ai0.0080.0060.0040.0020Step Re span se010203040冗I607080 瓠 100从图上可看出该系统不能满足系统设计所要求达到的性能指标，需要加上合 适的控制器。II. PID控制器的设计PID控制器的传递函数为：K +

5、+ K s =、?，+犬i在PID控制中，比例(P)、积分P s Ds、微分(D)这三种控制所起的作用是不同的(请注意在实验总结中进行归 纳)。下面分别讨论其设计过程。(1)比例(P)控制器的设计增加比例控制器之后闭环系统的传递函数为：Y (s)KPU (s) ms + (b + K )由于比例控制器可以改变系统的上升时间，现在假定Kp =100，观察一下系统的 阶跃响应。在MATLAB命令窗口输入指令：kp=100;m=1000;b=50;u=500;num=kp; den=m,b+kp;sys=tf(num,den) step(u*sys),grid on辱 kp=100；TI=1000;

6、b=50：u=5u0；nuni=Ekfi;-1hTl= Em, b+kfi : zys=t f I. rn jjti , de nJ step tu.*sys)_, gri d onTr:itlef er Futlcti on：1001000 E + 150可得系统阶跃响应如下:1|_ .iIsystem: untitledl Time (sec): 35 Amplitude: 33Dpn-EQ.身0152025303540由此仿真结果，分析系统的稳态值是否满足设计要求，系统的稳态误差和上升时 间能不能满足设计要求？若减小汽车的驱动力为10N，重新进行仿真，仿真结果为： kp=100;m=10

7、00;b=50;u=10;num=kp;den=m,b+kp;sys=tf(num,den)step(u*sys),grid on2151Q152025Time够就)4 3 pr_七-dE=l40如果所设计的比例控制器仍不能满足系统的稳态误差和上升时间的设计要求，贝V 可以通过提高控制器的比例增益系数来改善系统的输出。例如把比例增益系数 Kp从100提高到10000重新计算该系统的阶跃响应，结果为：kp=10000;m=1000;b=50;u=10;num=kp;den=m,b+kp;sys=tf(num,den)step(u*sys),grid on1054321Step Respon .1

8、0.20.3Time.ifsc)0.4ZJ.5G.S此时系统的稳态误差接近为零，系统上升时间也降到了 0.5s以下。这样做虽然 满足了系统性能要求，但实际上该控制过程在现实中难以实现。因此，引入比例 积分（PI）控制器来对系统进行调节。（2）比例积分（PI）控制器的设计采用比例积分控制的系统闭环传递函数可表示为：Y(s) _K s + KU (s) ms 2 + (b + K )s + K增加积分环节的目的是减小系统的稳态误差，假设比例系数Kp=600，积分系数、=1，编写相应的MATLAB程序代码如下： kp=600;ki=1;m=1000;b=50;u=10;num=kp,ki;den=m

9、,b+kp,ki;sys=tf(num,den)step(u*sys,0:0.01:40),grid on 1=600；ki=l:m=LOOO;b=50;u=LO:ifum= kp, ki :dn- nij b+Lpj ki;syE=tf (rutti, ipn)step (u+iysj 0:0. 01 ： 40 gr i d onTransfer function：BOO E + 11000+ 650 e + 1运行上述程序后可得系统阶跃响应曲线为:骂-bd-flll 初5Step Response10 1S 2025Time f&ecl303540可以调节控制器的比例和积分系数来满足系统的

10、性能要求。例如选择比例系数 Kp=800,积分系数Kj=40时，可得系统阶跃响应曲线为： kp=800;ki=40;m=1000;b=50;u=10;num=kp,ki;den=m,b+kp,ki;sys=tf(num,den)step(u*sys,0:0.01:10),grid on kp=800;n=1000;b=50;u=10;hujii= Lkpj ki;den= EiiLj t+kgj ki;ys=t f (nuni, den)st ep (ii* sysj Cl: Cl. 0 1 :10) j grid onTransf er funct ion:800 s + 401000 sn

11、2 + S50 s + 40招20.导.可见，此时的控制系统已经能够满足系统要求达到的性能指标设计要求。但 此控制器无微分项，而对于有些实际控制系统往往需要设计完整的PID控制器， 以便同时满足系统的动态和稳态性能要求。比例积分微分(PID)控制器的设计采用PID控制的系统闭环传递函数为：Y(s)K s 2 + K (s) + KU(s) (m + K )s2 + (b + K )S + K假设该控制器的比例系数KP=1，积分系数Kj=1，微分系数Kd=1，编写MATLAB 程序代码如下： kp=1;ki=1;kd=1;m=1000;b=50;u=10;num=kd,kp,ki;den=m+k

12、d,b+kp,ki;sys=tf(num,den)step(u*sys,0:0.01:40),grid on以 kp=l；ki=l：kJ=l；m=1000;b=50：u=10;Rum= kd, kp, ki ;ilen= m4kd/ b4kp/ ki.:5ys=tf (numj den) step 0： 0. 01 ： 40X grid onTransfer function：= + 11001+ 51 s + 1 运行上述程序，并且调整PID控制器的控制参数，直到控制器满足系统设计的性 能指标要求为止。Step Response骂一一-d eSystem: untitledlTime Cse

13、c): 38.4Amplitude; 3.93 |I _Ii System: untitIed1；Time仪自食20.1:Amplitude: 1.55System: untitledl Time (sec: 4.91 Amplitude: 0.1625 ID 15 2Q :祷 3035Time40最后，选择KP= 800，K/ 400 ，Kd= ，此时系统的阶跃响应曲线如下：kp=800;ki=40;kd=10;m=1000;b=50;u=10;num=kd,kp,ki;den=m+kd,b+kp,ki;sys=tf(num,den)step(u*sys,0:0.01:20),grid on

14、 kp=800;ki=40:kd=10;n.= 1000 ;b=50;u=L0;num= kdj kpj ki;den= m+kd, b-i-kpj ki;sys=i (nunij den)step (u*yEj 0: 0. 01:20) grid an.Transfer function:10+ 800 s + 401010 sA2 + 850 e + 40：3t已p Response111I1111 iiii iiii iiii iiii iiii iiii LLL _ _ _.System: untitledl Time (sec): 7.94 Amplitude: 9.98111111

15、11i11111111111i11111iiiiiiii,iiifiiiifiiii/iiii/iii 11LF5iii -11111i111111111iiiiii111Sysfem: untitledliiiiiii1iiiiTime (sec): 1.17iiiiiii i i i i 1 i i i! Amplitude: 6.07iiiiJLj.i i i i i i 4. j. j.iiiiijiiijiiiifiiii/iiiifiiiiiiii1iiii111111iiiiiiiiii11111111I11111111111I111|iiiifiiiiIiiiifiiiitii

16、iJiiiiJiiii|iiiii i i i i ii i i ii i i i i iJ. _L1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 J. XJiiiiiiiii|iiiiiiiiiIiiiiiiiiiriiiiiiiiiIiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiIIII111118101214161820Time (sec)从图中可以看出该系统能够满足设计的总体性能要求。利用Simulink进行仿真设计I .求系统的开环阶跃响应利用Simulink建立系统阶跃响应模型，如下图所示。双击Step模块，设置 模块属性：跳变时间为0；初始值为0；终止值为10；采样时间为0。单击按钮开始仿真，双击Scope模块，可得系统阶跃响应曲线。II. PID控制器的设计在Simulink的模型窗口建立一个包含PID控制器的闭环系统阶跃响应模型