2022年广西壮族自治区来宾市第三中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022年广西壮族自治区来宾市第三中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 长方形ABCD中，AB=2，BC=1，F是线段DC上一动点，且0FC1将AFD沿AF折起，使平面AFD平面ABC，在平面ABD内作DKAB于K，设AK=t，则t的值可能为（）ABCD参考答案：B【考点】平面与平面垂直的性质【分析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时与随着F点到C点时，分别求出此两个位置的t值即可得到所求的答案【解答】解：如图，过D作DGAF，垂足为G，连接GK，平面AFD平面ABC

2、，又DKAB，AB平面DKG，ABGK容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，计算可得：AG=，DG=，DK=，KG=，t=AK=，当F接近C点时，可得三角形ADG和三角形ADC相似，可解得AG=，可得三角形AKG和三角形ABC相似，解得t=，t的取值范围是（，）故选：B2. i是虚数单位， =（）ABCD参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算【分析】化简复数的分母为实数，即可【解答】解：i是虚数单位， =，故选A3. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如右示，则该样本的中位数、众数、极差分别是A46,45,

3、56 B46,45,53；C47,45,56 ； D45,47,53参考答案：A略4. 已知函数的导函数的图象如图所示，若ABC为锐角三角形，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 参考答案：5. 运行如右图程序，若输入的是2，则输出的结果是（）A.3B.9C.0D.3参考答案：B分析：首先根据框图中的条件，判断-2与1的大小，从而确定出代入哪个解析式，从而求得最后的结果，得到输出的值.详解：首先判断21成立，代入中，得到，从而输出的结果为9，故选B.6. 函数的零点所在区间是（）A（，1）B（1，e1）C（e1，2）D（2，e）参考答案：C7. 已知双曲线的一条渐近线方程为，

4、则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 若函数f(x)ax3x2x5在(，)上单调递增，则a的取值范围是()Aa Ba Ca Da参考答案：B9. 圆与圆（m25）外切，则m=( )A21B19C9D11参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】根据圆C1与圆C2外切，|C1C2|=r1+r2，列出方程求出m的值即可【解答】解：圆与圆（m25）外切，则|C1C2|=r1+r2，即1+=，化简得=4，解得m=9故选：C【点评】本题考查了圆的标准方程、两点间的距离公式和圆与圆的位置关系的应用问题，是基础题10. 连掷一枚

5、均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为，记，则下列说法正确的是( )A. 事件“”的概率为 B. 事件“是奇数”与“”互为对立事件C. 事件“”与“”互为互斥事件 D. 事件“”的概率为参考答案：D对于A,则概率为,选项错误;对于B, “是奇数”即向上的点数为奇数与偶数之和,其对立事件为都是奇数或都是偶数,选项错误;对于C,事件“”包含在“”中,不为互斥事件,选项错误;对于D, 事件“”的点数有: ,共9种,故概率为,选项正确;综上可得,选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线x2=4y，则其焦点坐标为 ，准线方程为 参考答案：（0，1），y=1【分析】根据题意，

6、由抛物线的方程分析可得其焦点位置以及p的值，进而由抛物线的焦点坐标公式、准线方程计算即可得答案【解答】解：根据题意，抛物线的方程为x2=4y，其焦点在y轴正半轴上，且p=2，则其焦点坐标为（0，1），准线方程为y=1；故答案为：（0，1），y=112. 曲线在点（1,1）处的切线方程为 .参考答案：13. 已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an_参考答案：14. 设函数，对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】首先求得函数在区间上的最大值，然后分离参数，利用导函数求最值即可确定实数的取值范围.【详解】在上恒成立，当时，取最大值1，对任意的，都有成立，在上恒成

7、立，即在上恒成立，令，则，在上恒成立，在上为减函数，当时，故当时，取最大值1，故，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，难度中档15. 椭圆的二条准线之间的距离为_参考答案：8略16. 如上图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为_.参考答案：略17. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+2y的最大值为参考答案：7【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如

8、图，联立，解得A（1，2）化目标函数z=3x+2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为7故答案为：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮（1）记甲投中的次数为，求的分布列及数学期望；（2）求乙至多投中2次的概率；（3）求乙恰好比甲多投进2次的概率参考答案：（1）见解析；（2）（3）【分析】（1）甲投中的次数服从二项分布，利用二项分布的特征直接求解。（2）用减去乙投中次的概率即可得解。（3）乙恰好比甲多投进2次可分为：乙恰

9、投中2次且甲恰投中0次，乙恰投中3次且甲恰投中1次，利用独立事件同时发生的概率公式计算即可得解。【详解】解：（1）的可能取值为：0,1,2,3的分布列如下表：0123p所以（2）乙至多投中2次的概率为（3）设乙比甲多投中2次事件，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件，则，、为互斥事件所以乙恰好比甲多投中2次的概率为【点睛】本题主要考查了二项分布的分布列及期望计算，还考查了分类思想及独立事件同时发生的概率，考查计算能力，属于中档题。19. （本小题满分12分）求双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率参考答案：解：由题意，得双曲线的焦点在轴上，2分则4分所以

10、双曲线的实轴、虚轴的长分别为，6分顶点坐标为，8分焦点坐标为，10分离心率为12分20. (本题满分12分)如图，在直三棱柱中，,点D是BC的中点。（1）求证：平面（2）如果点E是的中点，求证：平面平面.参考答案：C1CAD,又在ABC中ADBC，21. 已知直线l1：x+my+6=0l2：（m2）x+3y+2m=0，求实数m的值使得：（1）l1，l2相交；（2）l1l2；（3）l1l2参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）利用两条直线相交时，由方程组得到的一次方程有唯一解，一次项的系数不等于0（2）当两条直线垂直时，斜率之积等于1，解方程求出m的值（3）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出m的值【解答】解：（1）当l1和l2相交时，13（m2）m0，由13（m2）m=0，m22m3=0，m=1，或m=3，当m1且m3时，l1和l2相交（2）l1l2 时，1（m2）+m3=0，m=，当m=时，l1l2（3）m=0时，l1不平行l2，l1l2?，解得m=122. 已知命题p：函数f（x）=x22ax+3在区间1，2上单调递增；命题q：函数g（x）=lg（x2+ax+4）的定义域为R；若命题“pq”为假，“pq”为真，求实数a的取值范围参考答案：【考点】2E：复合命题的真假【分析】求出命题p：a1，命题q：4a4，由命题“pq”为假，