新疆大学数值分析考试A

1、芀新疆大学 20072008 学年度第一学期期末考试罿数值分析与实验试卷 （A）螇姓名: 学号: 专业 :蒅学院:数学与系统科学学院 班级 :信计 04-2、应数 04-2莁2008年 1 月 16 日肈题号膆一膅二莃三蒀四蚆五羆六膀七薈八肅总分蚆得分芁袁螈膂芃聿膈羃肀薇得分蚃评卷人膁蒀膇第一部分 选择题（共 20 分）肇一、单项选择题（本大题共 5 小题，每题只有一个正确答案， 答对一题得 4分，共 20分）莄1、以下近似值中，保留五位有效数字， 绝对误差限为 0.5 -4 10-4 的芃是【 】蚈 A. 3.14 B. 3.1400蒆 C. 3.1415 D. 3.1416膄2、已知 yf

2、（x） 的均差 f（ x0，x2，x1） 5，f（ x4，x0，x2） 9，肀f（ x4，x3，x2）14，f（ x0，x3，x2）8. 那么均差 f（ x4，x2，x0）【 】羁A.5 B.9 C.14 D.8袅3、两个近似数 x1与 x2 ，其误差限分别为 (x1)及 (x2)，*则 (x1 x2)=【 】A.x1* x2* B. (x1*) (x2*)C. (x1*) (x2*) D. (x1* ) x*2 (x*2) x1*4、函数 y f ( x)在等距节点 xk处以 h为步长的向前差分是fk=【 】A. fk 1 fk B. fk 1 fkC. fk 2 2fk 1 fk D. f

3、k 2 2fk 1 fk5、函数1f (x) x 12, 关于 C0,1 的 f 1A. 1/3 B. 3/4 C. 4/3 D.1/4第二部分 非选择题（共 80 分）得分评卷人二、空题 （本大题共 3小题，有 5 空，每空 3分, 共 15 分。）nC（n）（n）Ck1、设 Ck 是 Cotes 系数 , 则 k 02、设 lk(x) k 0是区间a, b 上以a x0 x1xn b为节点的 Lagrangen插值基函数 , 则k 0lk （x）n, lk (xk ) k03、在数值微分中，用中点公式 ， 近似计算 f（x）在 x a处的一阶导数值时，截断误差对步长 h 来说是 阶的得分评

4、卷人位有效数字？三、计算题(本大题共 4小题，第一、第二小题每题 10 分, 第 三、第四小题每题 15 分，共 50 分。)2、已知 4 2, 9 3, 16 4应用 Lagrange 插值求 103、43f (x) x 3x 1，在 0,1上求 f (x) 的三次最佳一致逼近多项式4、用复化梯形公式计算积分120 (x (4 x2 )dx,n=4。1、要使 11 的近似值的相对误差限不超过 0.1%，应取几得分评卷人四、证明题 (本大题共 2 小题，其中第一小题 7 分， 第二 小题 8 分，共 15 分)1、证明求积公式具有三次代数精度2、证明：在次数不超过 n 的多项式集合 H n中，满足条件Ln(xj) yj (j=0,1, ,n)的插值多项式 Ln(x) H n是唯一的以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途 , , .For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f r den pers?nlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude