普通高等学校招生全国统一考试之数学

1、HYPERLINK N:整理后.N:整理后.HYPERLINK N:整理后. t _parent更多资料请访问.HYPERLINK E:还未拷贝企业治理治理知识(http:.)(.)HYPERLINK N:整理后.N:整理后.更多企业学院：HYPERLINK N:整理后.Shop./Shop/中小企业治理全能版183套讲座+89700份资料HYPERLINK N:整理后.Shop40.shtml t _blank./Shop/40.shtml总经理、高层治理49套讲座+16388份资料HYPERLINK N:整理后.Shop38.shtml t _blank./Shop/38.shtml中层治

2、理学院46套讲座+6020份资料HYPERLINK N:整理后.Shop39.shtml t _blank./Shop/39.shtml国学智慧、易经46套讲座HYPERLINK N:整理后.Shop41.shtml t _blank./Shop/41.shtml人力资源学院56套讲座+27123份资料HYPERLINK N:整理后.Shop44.shtml t _blank./Shop/44.shtml各时期职员培训学院77套讲座+ 324份资料HYPERLINK N:整理后.Shop49.shtml t _blank./Shop/49.shtml职员治理企业学院67套讲座+ 8720份资料

3、HYPERLINK N:整理后.Shop42.shtml t _blank./Shop/42.shtml工厂生产治理学院52套讲座+ 13920份资料HYPERLINK N:整理后.Shop43.shtml t _blank./Shop/43.shtml财务治理学院53套讲座+ 17945份资料HYPERLINK N:整理后.Shop45.shtml t _blank./Shop/45.shtml销售经理学院56套讲座+ 14350份资料HYPERLINK N:整理后.Shop46.shtml t _blank./Shop/46.shtml销售人员培训学院72套讲座+ 4879份资料HYPER

4、LINK N:整理后.Shop47.shtml t _blank./Shop/47.shtml绝密*启用前 试卷类型：A2009年一般高等学校招生全国统一考试河北衡水中学三模试卷 命题人：褚艳春讲明：本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分。考试时刻120分钟。其中第一道大题为选择题参考公式：假如事件A、B互斥，那么假如事件A、B相互独立，那么假如事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式 球的体积公式 其中R表示球的半径选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1假如复数是纯虚数，则

5、实数的值为（ ）A0 B.2 C. 0或3 D. 2或32已知全集U=R，集合，则=（ ）A. B. C. D. 3若为等差数列的前n项和，则与的等比中项为（ ）A. B . C . D. 4“”是的（ ）A充分不必要条件B既不充分也不必要条件C必要不充分条件D充分不必要条件5已知，则等于（ ）A B C D 612名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ）A . B . C. D. 7一个社会调查机构就某地居民的月收入调查20000人，并依照所得数据画出了样本频率分布直方图，为了分析居民的收入与年龄、学历、

6、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入（元）段中抽取了30人，则在这20000人中共抽取的人数为（ ）A .200 B .100 C. 20000 D. 408.设点P（）满足不等式组，则的最大值和最小值分不为（ ）A B C D 9我国储蓄存款采取实名制并收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收，某人于2008年3月1日存入人民币1万元，存期一年，年利率为，到期时净得本金和利息共计元，则利息税的税率是（ ）A .5 B. 8 C. 15 D. 2010设直线与球O有且只有一个公共点P，从直线动身的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分不为1和，二面角的平面角为，则球O的表面积为

7、( )A . B. C. D. 11若双曲线与椭圆（）的离心率之积大于1，则以为边长的三角形一定是（ ）A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形12将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，若函数满足，则向量的坐标是（ ）A B C D二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13已知的展开式中，则常数a的值为 14.已知函数的图象通过点A，则不等式的解集为 15.直线，则（O为坐标原点）等于 16给出下列命题：已知函数在点处连续，则；若不等式关于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是 不等式的解集是假如的三个内角的余弦值分不等于的三个内角的正弦

8、值，则为锐角三角形，为钝角三角形.其中真命题的序号是 （将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤17. (本题10分) 在中，内角对边的边长分不是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积18. (本题12分) 某次演唱竞赛，需要加试文化科学素养，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答. （）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；

9、 （）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E.19. （本题12分）如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，点在底面上的射影恰好是的中点，且（）求证：平面平面；（）求证：； （）求二面角的大小. 20.（本题 12分） 已知数列，满足，数列的前项和为.（）求数列的通项公式；（）求证：； 21.（本题 12分）.过点A（-4，0）向椭圆引两条切线，切点分不为B,C，且为正三角形. （）求最大时椭圆的方程；（）对（）中的椭圆，若其左焦点为，过的直线与轴交于点，与椭圆的一个交点为，且求直线的方程22（本题12分） 已知函数。若函数在上是增函数，求正实数的取值范围； 当时，求函数在上的最大值和最小值；

10、当时，证明：对任意的正整数，不等式都成立。 河北衡水中学三模数学（理科）试题答案一、选择题：A卷：ABCC D CAAAD DBB卷：ACBBD BAAAD DC二、填空题: （每小题5分，共20分） 13 14. 15. 16 124 三、解答题：17. (本题10分) 解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，因此，得2分联立方程组解得，4分（）由题意得，即， 当时， 6分当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得， 8分因此的面积10分18. (本题12分) 解（）记A：该选手第二次抽到的不是科技类题目；B：该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类；C：该选手第一次和第二次都抽到非

11、科技类题目.则. 6分（）的取值为0，1，2. ；.故的分布列为：012P因此，的期望. - 12分19. （本题12分）（）证明：设的中点为.在斜三棱柱中，点在底面上的射影恰好是的中点, 平面ABC. 1分平面，. 2分，.，平面. 3分平面， 平面平面. 4分解法一：（）连接，平面，是直线在平面上的射影. 5分，四边形是菱形. . 6分（）过点作交于点，连接.，平面. .是二面角的平面角. 9分设，则，. . .平面，平面，.在中，可求.，. 10分.二面角的大小为. 12分解法二：（）因为点在底面上的射影是的中点，设的中点为，则平面ABC.以为原点，过平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 设，由题意可知，.设，由，得. 又. 6分（）设平面的法向量为.则.设平面的法向量为.则 . . 10分二面角的大小为. 12分20解：（1）由，得，代入，得， 整理，得,从而有， 是首项为1，公差为1的等差数列，即. （5分）（2）， ， ， ，. （12分） 21.解：（）由题意，其中一条切线的方程为： -2分 联立方程组 消去得即有，可得因为，因此，即 -4分因此当时，取最大值；求得故椭圆的方程为 -6分（）由（）知，设直线方程为： 设，则 当时，有定比分点公式可得： -8分代入椭圆解得 直