应用MATLAB绘制二次曲面图

1、应用MATLAB绘制二次曲面图1、用surf工mesh函数绘图Surf函数绘制的是三维表面图，mesh函数绘制的是三维网格图，当二次曲面方程是标准方程时，原方程式可化为zf(x,y),xf(y,z),y=f(z,x)时，我们就用这两种函数完成绘图。例1、绘曲面宁+宁+务=1合+y29，二1乂+221649-2x2,-3y3,-4z4上的图像。x2y2x2y24y2解：以上三个方程化为：z=41、z=4,+；，1、zx2+494992、用plot3或contour3函数绘图plot3函数绘制的是三维直角坐标曲线图，contour3函数绘制的是三维等高曲线图。x=-2:0.1:2;y=-3:0.1

2、:3;x,y=meshgrid(x,y);z1=4.*sqrt(1-(x.入2)./4-(y.入2)./9);z2=-4.*sqrt(1-(x.入2)./4-(y.入2)./9);subplot(2,3,1);plot3(x,y,z1);holdon;plot3(x,y,z2)gridon3、用ezsurf或ezmesh函数绘图Ezsurf函数和ezmesh函数主要针对参数方程的三维作图函数，它们是专业作图函数，ezsurf绘制三维表面图，ezmesh绘制三维网格图，当二次曲面可化为参数方程时，就可以用这两种函数完成绘图。x2cosacosP椭球方程的参数方程为：1y3sinacos卩(0a2

3、*pi,z4sinP双曲方程的参数方程为：1x2tcosay3tsinaz412-1(0a2*pi,t1或t1)抛物面方程的参数方程为：，x2tcosy3tsin(0a2*pi,-stg)z4t2symst1t2;x=2*cos(t1)*cos(t2);y=3*sin(t1)*cos(t2);z=4*sin(t2);ezmesh(x,y,z,0,2*pi,-pi/2,pi/2)所以，把二次曲面的参数方程附在下面：xacoscos0球面：x2+y2+z2a参数方程,yasinsin0zacosxasincos0椭球面：x2y2z2+a2b2c21参数方程,ybsinsin0zccosy2z2旋转

4、椭球面：1或x0,yacost,zbsint0t2兀绕z轴旋转a2b2周的xx2(t)+y2(t)cos0厂x二acostcos0,yx2(t)+y2(t)sin0即y二acostsin0zz(t)zbsintezmesh(cos(t)*cos(theta),cos(t)*sin(theta),2*sin(t),0,2*pi,0,2*pi)xacos0 x2y2椭圆柱面：+-1的参数方程:,ybsin0a2b2zt旋转椭球面的参数方程为：xacos0圆柱面:x2+y2a2的参数方程，yasin0ztxucost旋转抛物面zx2+y2的参数方程：,yusintzu2椭圆抛物面z二x2y2-a2b

5、2的参数方程：x=aucosty=busint或z=ax2by2的参数方程z=u2ucostx=ausintbx2y2双曲柱面一-厂=1的参数方程:a2b2x=ach0 x=asec0y=bsh0或y=btan0单叶双曲面：直线x=1,y=t,z=2t绕z轴旋转得到的单叶双曲面的参数方程为:x=x2(t)+y2(t)cos0y=x2(t)+y2(t)sin0z=z(t)x=1+12cos0即y=1+12sin0z=2t九x=a(+1)2九、x2y2九、双曲抛物面：z=石-厉的参数方程,y=b（訂）2z=2Xtx=a(u+v)x2y2或2z=-的参数方程y=b(uv)a2b2z=2uvx=v或z

6、=xy的参数方程y=uz=uvx=2pu2x2抛物柱面:x=y2的参数方程y=2pu或z=2z=vx=2u的参数方程y=vz=2u2或z=y2的参数方程xucost圆锥面：x2+y2z2的参数方程yusintzux2y2z2椭圆锥面一+：a2b2c2xaucos9的参数方程ybusin9zcux2y2z2单叶双曲面一-a2b2c2xatos0+tcosQ+申)-cos91的参数方程y=b4in9+tsin(9+申)-sin9zc(2t-1)xazcuxacoshucosv1+u2sin9或y=bsecusinv或y=bcoshusinvzcsinhu1+u2cos0 xasecucosvzctanux2y2z2双叶双曲面+1-a2b2c2xau2-1cos9Z2一-1的参数方程ybu2-1sin9或y=btanusixatanucosvsinvzcuzcsecuxasinhucosv或ybsinhusinvzccoshuezmesh(sqrt(uA2-1)*cos(theta),sqrt(uA2-1)*sin(theta),u)x(R+