八年级数学下册-18-2-1-矩形-第1课时-矩形的性质导学案-(新版)新人教版

1、18。2特殊的平行四边形矩形第1课时矩形的性质出示II标.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2。会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题ftiJ卡学自学指导：阅读课本 52页至53页，完成下列问题.1。有一个角是直角 的平行四边形叫做矩形.生活中你见到过的矩形有五星红旗、毛巾.矩形的四个角都是直角.矩形的对角线性基。B.矩形是巫的平行四边形，具有平行四边形的二旦性质.知识探究1。在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。(1)随着/ ”的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？1c (2)当/

2、a是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什 么关系？操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质。矩形性质1矩形的四个角都是直角。矩形性质2矩形的对角线相等.2。如图，在矩形 ABC邛，AC BD相交于点 O, OB与AC是什么关系？HC|解：由矩形性质2得：AC=BD再由平行四边形性质得：AO=OC BO=OD所以AO=BO=CO=d0=ACBD.因此可得直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3.矩形的对称性：中心对称轴对称自学反馈（一）矩形是轴对称图形吗？如果是的话它有几条对称轴？解：既是轴对称图形，也是中心对称图.形，对称轴有两条

3、.（二）请用所学的知识诊断下面的语句，若正确请在括号里打，若“有病”请开药方：.矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角。（，）.平行四边形是矩形。（X）解：矩形是.平行四边形.平行四边形具有的性质（如平行四边形的对边平行且相等 ；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分）矩形也具有。（，）（三）请猜想矩形还有没有区别于平行四边形的性质介作探究活动1小组讨论例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点 O, / AOB=60 , AB=4 cm,求矩形对角线的长.分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和 已知条件，可得 O

4、A呢等边三角形，因此对角线的长度可求.解：.四边形ABC比矩形，AC与BD相等且互相平分。.OA=OB又/AOB=60 ,.OAB是等边三角形.，矩形的对角线长 AC=BD=2OA=2 4=8 （cm）。例2 如图，矩形 ABCD,ABK 8 cm,对角线比AD边长4 cm.求AD的长及点A至U BD的距离AE的长。分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思 想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法。解：设AD=xcm则对角线长(x+4)cm,在Rt ABD中,由勾股定理可知： x2+82=(x+4) 2,解得 x=6.贝U

5、 AD=6 cm.“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AEXDB= ADX AB,解得 AE= 4。8 cm。例3 如图，矩形 ABCD43, E是BC上一点，D。AE于F,若AE=BC求证：CE= EF。BE C分析：CEEF分另1J是BGAE等线段上的一部分，若AF=BE,则问题解.决，而证明AF= BE,只要证明AB段 DFA即可,在矩形中容易构造全等的直角三角形.证明：二.四边形ABCD矩形， ./ B=90 ,且 AD/ BC.= 7 2.-. DFAE,.Z AFD=9CF ./ B=Z AFD.又 AD=AE,.

6、ABE DFA (AA9 .AF=BE，EF=EC活动2跟踪训练.1.矩形的四个角都是 直角，对角线相等且平分。.直角三角形两直角边长分别为6 cm、8 cm,则斜边上的中线长为 5cmo3.如图，在矩形ABCD43 严对角线 AG BD相交于点Q 若 AB=6 cm, / BOC=120 ，贝U/ACB=0 ,AC=12 cm.4。若矩形的两条对角线的一个夹角是60。，且一条对角线的一半与一条短边的和是12 cm,则此矩形的对角线的长是12 cm。教师点后3、4题都是依据矩形对角线互相平分和相等来判断两条对角线的半与一短边构成等边三角形.如图，矩形 ABCDgAE折叠，使点D落在BC边上的F

7、处，如果/ BAF=60 ,则/ DAE15在 RtABF 中，/BAF=60 ,贝U/ BFA=30 ,.点 D落在点 F处,AFE=90 ,EFC=60，/ FEC=30 ,又/ AEF之 AED,，/AED= (180 30 ) + 2=75 , ./ DAE=90 75 =15 。6。如图，在矩形 ABC邛,两条对角线 AG BD相交于 O,/ACD=30 , AB=4 （1 ）判断 AOD勺形状；（2）求对角线AC BD的长。解：（1） AOD等边三角形;教帅点按（2）设BC=x,(2)8.3 AC=BD=- 3.矩形 ABCD43, / ACD=30 ,/ BAC=30 ,AC=2x,. .(2x) 2=x2+428 - 3AC=BD=37。如图，矩形ABC邛,AE平分/ BA皿 BC于 E,若/ CAE=15。求：/ BOE的度数.（提示：要充分利用等腰 RtABE,等边 AOBW性质）解：.四边形ABC比矩形,/ BAD=90 ,OA=OB又 AE平分/ BARBAE=45 . . / CAE=15 ,/ BAO=60 。又 OA=OB.AOB是等边三角形，OB=AB / BAE=45 , / ABE=90 。/ BE