课时作业与单元检测版第二章复习

1、复习1对于导数的定义，必须明确定义中包含的基本内容和 x0 的方式，导数是y 的极限，即 limy lim函数的增量 y 与自变量的增量 x 的比xxx0 x0fx0 xfx0.x函数 yf(x)在点 x0 处的导数的几何意义，就是曲线 yf(x)在点 P(x0，f(x0)处的切线的斜率2曲线的切线方程利用导数求曲线过点 P 的切线方程时应注意：判断 P 点是否在曲线上；如果曲线 yf(x)在 P(x0，f(x0)处的切线平行于 y 轴(此时导数不存在)，xx0；P 点坐标适合切线方程，P 点处的切线斜率为 f(x0)方3利用基本初等函数的求导公式和四则运算法则求导数，熟记基本求导公式，熟练运

2、用法则是关键，有时先化简再求导，会给解题带来方便因此观察式子的特点，对式子进行适当的变形是优化解题过程的关键题型一应用导数求切线方程根据导数的几何意义，导数就是相应切线的斜率，从而就可以应用导数解决一些与切线相关例 1(2013福建改编)已知函数 f(x)xaln x(aR)当 a2 时，求曲线 yf(x)在点 A(1，f(1)处的切线方程解函数 f(x)的定义域为(0，)，f(x)1ax.当 a2 时，f(x)x2ln x，f(x)12x(x0)，f(1)1，f(1)1，yf(x)在点 A(1，f(1)处的切线方y1(x1)，即 xy20.演练 1点 P(2,0)是函数 f(x)x3ax 与

3、 g(x)bx2c 的图像的一个公共点，且两条曲线在点 P 处有相同的切线，求 a，b，c 的值解因为点 P(2,0)是函数 f(x)x3ax 与 g(x)bx2c 的图像的一个公共点，所以 232a04bc0由得 a4.所以 f(x)x34x.又因为两条曲线在点 P 处有相同的切线，所以 f(2)g(2)，而由 f(x)3x24 得到 f(2)8，由 g(x)2bx 得到 g(2)4b，所以 84b，即 b2，代入得到 c8.综上所述，a4，b2，c8.题型二求函数的导数求一个函数的导数的基本方法有三种：一是利用定义，二是利用基本初等函数的导数公式，三是把函数分解成为基本初等函数的和、差、积

4、、商的运算，再利用导数的运算法则进行计算，其中以第三种较为常见在第三种运算中，对不具备求导法则所要求的结构形式的函数要进行适当的变形，比如(1)函数中有两个以上因式乘积的形式，可利用多项式的乘法展开后再求导(2)利用代数恒等变形，避开商的求导，简化运算(3)利用三角恒等变形简化求导过程等等3x2x x5 x9例 2求函数 y的导数x解本题若直接用商的求导法则求导，会非常繁琐，故先化简为幂的多项式再求导是明智之举因为 y3x59，1191x33所以 y32x2229 x1 1 1.2 x2xmnxnn x演练 2求 y(n0)的导数x解从这个函数的结构来看，是商的形式，如果直接套用商的求导法则，

5、运算量较大，但从形式上看，可以转化为和的形式yxm1nxn1，1ny(m1)xm2n(n1)xn2.n题型三导数的综合应用利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题解题时可先利用图像分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算例 3已知直线 x2y40 与抛物线 y2x 相交于 A、B 两点，O 是坐标原点，试在抛物线的弧 AOB 上求一点 P，使ABP 的面积最大解设 P(x0，y0)，过点 P 与 AB 平行的直线为 l，如图由于直线 x2y40 与抛物线 y2x 相交于 A、B 两点，所以|AB|为定值，要使ABP 的面积最大，只要

6、 P到 AB 的距离最大，而 P 点是抛物线的弧 AOB 上的一点，因此点 P 是抛物线上平行于直线 AB 的切线的切点，由图知点 P 在 x 轴上方，y x，y 1 ，2 x由题意知 kAB12.kl 1 1，即 x01，22 x0y01.P(1,1)演练 3(1)曲线 ye2x1 在点(0,2)处的切线与直线 y0 和 yx 围成的三角形的面积为()A.1B.132C.2D13Ay(2x)e2x2e2x，k2e02，切线方y22(x0)，即 y2x2.如图，y2x2 与 yx 的交点坐标为2，2，33y2x2 与 x 轴的交点坐标为(1,0)，S112133.2(2)已知直线l1 为曲线yx2x2 在点(1,0)处的切线，l2 为该曲线的另一条切线，且 l1l2.求直线 l2 的方程；求由直线 l1、l2 和 x 轴围成的三角形的面积解y2x1，直线 l1 的方y3x3.设直线 l2 与曲线 yx2x2 的切点为 B(b，b2b2)，y(2b1)xb22.则 l2 的方1b2l1l2，2b13，3.1 22直线 l2 的方y3x9 .1x ，y3x3，6解得由题意，得1225y3x 9 ，y .215直线 l1 和 l2 的交点坐标为6，2.22l1、l2 与 x 轴交点的坐标分别为(1,