修改后的智能控制课件模糊控制

1、2022年8月26日先讨论普通关系的合成，例如，U是一群人的集合，弟兄关系用Q表示，父子关系为R，叔侄关系为S，则Q、R、S是U中的三个普通关系，现在有甲、乙、丙三人，如果甲是乙的弟弟，乙是丙的父亲，那么甲必是丙的叔叔，即如果（甲、乙）Q， （乙、丙）R，则（甲、丙）S，我们称叔侄关系是弟兄关系与父子关系的合成。（叔侄=兄弟 父子）记作： 2.5.3 模糊关系的合成2022年8月26日或可以说已知甲是丙的叔叔，则一定可以找到一个乙，使乙是甲的兄弟，且乙是丙的父亲即（甲，丙）S乙U，使（甲、乙）Q， （乙、丙）R2022年8月26日一般地，设U、V、W是论域Q是UV的关系，R是V W的关系，S是

2、U W的关系如果（u，w）S 存在v V，使得（u，v）Q，且（v，w）R，则称S是Q对R的合成。 即用特征函数表示为：(),),(RwvQvuu,|),(VvwRQ=o2022年8月26日定义：设U、V、W是论域，Q是UV的模糊关系，R是V W的模糊关系，Q R是U W的一个模糊关系模糊关系合成是普通关系的合成的推广，2022年8月26日当论域有限时，模糊关系的合成用模糊矩阵的合成表示：则有 此时模糊关系合成运算性质与模糊矩阵合成运算性质完全相同模糊变换2022年8月26日例1 设模糊集合X，Y，Z分别为：并设2022年8月26日则可得模糊关系Q对R的合成为XYZSQRx1x2x3x4y1y

3、2y3z2z10.50.20.60.312022年8月26日说明：此例的实际意义可以这样理解：如从x1 经y1或y2、y3到达z1或z2，均有三条路径，即x1y1z10.50.2则x1y2z10.60.8则x1y3z10.30.5则即首先取每条路径中隶属度较小者，然后再从得到的三个数值中取大者，可得因此认为走第二条路径所付出的代价最小。2022年8月26日定义：任意 i（ i =1，2，n）都有ai0，12.6 模糊相量则称为模糊相量为列相量的转置模糊相量可看成特殊形式的模糊关系，一个论域U上的模糊子集，可被视为从它的概念名称到U的一个模糊关系，这个模糊关系写成矩阵形式就是模糊相量。2022年

4、8月26日例1 设论域X=1，2，3，4，5，X上的模糊子集“大”的隶属函数为：大=0/1+0/2+0.4/3+0.7/4+1/5写成相量为：大=（0，0，0.4，0.7，1）则这个模糊相量可看作从“大”到U的一个模糊关系。2022年8月26日模糊相量的笛卡尔积设有两个模糊相量a，b，对应论域分别为模糊相量的笛卡尔积，表示它们所在为X、Y，定义：论域X与Y之间的一个模糊转换关系。2022年8月26日例2，已知a=（0.8，0.6，0.2），b=（0.2，0.4，0.7，1），计算笛卡尔集。2022年8月26日2.7 模糊逻辑逻辑形式逻辑数理逻辑 真 假模糊逻辑模糊性2.7.1 模糊命题命题就是

5、一个具有某种意义的陈述句命题取值问题推理问题2022年8月26日数理逻辑中的命题，例如：太阳会自己发出光芒。不懂文字的人是文盲。再如：月亮会自己发光。狗会认字。真假从上面的例子我们可以看到，数理逻辑的命题非真即假，非假即真，在处理上表现为二值逻辑。而世界上有很多东西是不能简单用“真”或“假”来判别。2022年8月26日例如：她长得很美丽。模糊命题的概念：凡是含有模糊概念或具有模糊性的陈述句都称为模糊命题。模糊命题可以用符号P、Q、R表示，例：P：昨天天气很闷。Q：这顿饭很香。R：他有点不舒服。模糊概念：闷，香，舒服2022年8月26日模糊命题符号化：例如模糊命题： P：他是高个其中”高个“是一

6、个模糊集合，所以可用A表示。“他”用m表示，论域是人，用M表示。所以 符号化为：模糊命题的真值是介于0，1之间的值，是命题对绝对真的隶属度。2022年8月26日模糊命题的特点：1. 一般形式其中：m是个体变元， ；A是命题中的模糊概念。模糊命题 的真值仍记作P，并定义为，即有：2. 真值定义2022年8月26日3. 当模糊命题的真值为0或1时，则退化为普通命题。4. 恒真命题设论域M，模糊命题为 如果 有 则称P为 恒真命题。特别当 时，有 为普通恒真命题。5. 命题运算模糊命题有析取、合取、求非运算。设P、Q是模糊命题：2022年8月26日（1） 析取（并）：析取运算真值为：（2） 合取（交

7、）：合取运算真值为：（3） 求非：求非运算真值为：2022年8月26日2.7.2 模糊语言1. 自然语言和形式语言自然语言是指人们日常生活和工作中所使用 的语言，以字或词为符号的一种符号系统。形式语言是只起符号作用的语言，如机器语言、高级语言。模糊语言：具有模糊概念的语言2022年8月26日2. 集合描述的语言系统论域U、集合T与模糊关系N之间的关系如下图：auAN(a,u)TUN是集合T对论域U的模糊关系，设为N(a,u)的隶属度函数，它具有两个变量，其中 表示T的单词a与 属于U的对象u之间关系的程度。2022年8月26日例3设论域为成年男子，a为单词“高个子”，u为身高（单位m），则有：

8、2022年8月26日3. 模糊语言算子自然语言中表达语气的词：肯定程度：“非常” “很” “极” 语义变模糊：“大概” “近似于”语义由模糊变肯定：“偏向” “倾向”（1）语气算子定义：其中 为论域U的一个模糊子集， 称为语气算子， 为一正实数。2022年8月26日当 时， 称为集中化算子，它能加强语气的肯定程度。不妨称 为“相当”， 为“很”， 为“极”，则其中 为“年老”的隶属度函数。2022年8月26日当 时， 称为散漫化算子，它可以适当地减弱语气地肯定程度。例如：可称 为“微”， 为“略”， 为“比较”2022年8月26日(2) 判定化算子定义：式中 为判定化算子， 为定义在0,1区间

9、上的实函数，表示为2022年8月26日例如，青年的隶属度函数为：当u=30时， ，则称为倾向2022年8月26日除了前面介绍了的两种算子外，还有模糊化算子、美化算子、比喻算子、联想算子4. 语言值及其四则运算先看看自然语言中可数量化的词，如大、小、多、少、长、短、高、矮等，结合语言算子之后可派生出：很大、略小、相当多、比较少、极长、倾向短、不高也不矮。语言值2022年8月26日如果在论域U=1，2，3，10上定义大、小的语言值，则它们分别为：那么根据前面介绍的语言算子，则有2022年8月26日四则运算两个模糊数I、J， 仍是一个模糊数 四则运算中的一种。内容详见模糊控制 神经控制和智能控制论一

10、书的第64页（哈工大，李士勇）2022年8月26日 5. 模糊语言变量语言变量以自然或人工语言中的字或句作为变量。一个语言变量可定义为一个五元体 模糊语言变量的定义： (x,T(x),U,G,M)。 其中，x为变量名； T(x)为x的词集，即语言值名称的集合； U为论域； G是产生语言值名称的语法规则； M是与各语言值含义有关的语法规则（语义规则） 用以表征那些非常复杂或定义很不完善无 法用通常的精确术语进行描述的现象。2022年8月26日语言变量的每个语言值对应一个定义在论域U中的模糊数。语言变量基本词集 把模糊概念与精确值联系起来，实现对定性概念的定量化以及定量数据的定性模糊化。例如，以控

11、制系统的误差作语言变量X，论域取U=-6，+6，“误差”语言变量的原子单词有“大”、“中”、“小”、“零”，施加适当语气算子可构成多个语言值名称如“很大”、“较大”、“中等”、“较小”等，再考虑正、负情况，T（X）可表示为：T（X）=T（误差）=正很大+正大+正中+正小 +零+负小+负中+负大+负很大2022年8月26日负很大负大负中负小零正小正中正大正很大-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6误差10.80.410.70.2语言变量x语法规则G语言值T(x)语义规则M论域U以误差为论域的模糊语言五元体的示意图如下图。语言变量基本词集把模糊概念与精确值联系起来，实现对定性概念的定量

12、化以及定量数据的定性模糊化。2022年8月26日6. 模糊语句（1）模糊直言语句句型：“A是A1”，其中A是对象的名称， A1是论域U上的一个模糊子集。例如：“A是非常小”是一个模糊直言语句，其中模糊子集“非常小”可由论域U=1，2，3，4，5上的模糊子集小求得：0.502.41603360264011+=2=小非常小2022年8月26日（2）模糊条件语句常用到的模糊条件语句有三个：1） “若A则B”型，也记为：if A then B。例如：对于加热炉的炉温控制来说，它与“若温度偏低，则增加燃料量”的控制策略相对应。2） “若A则B否则C”型，也记为： if A then B Else C。否

13、则减少燃料量”的炉温控制策略。3） “若A且B则C”型，也记为： if A and B then C。 它反映双输入单输出过程的一种控制策略。例如：“若温度偏低，且温度具有继续下降的趋势，即温度变化的导数为负，则增加燃料量”。这对应于“若温度偏低，则增加燃料量，2022年8月26日2.8 模糊推理（1）假言推理推理方法有直接推理、归纳推理、演绎推理以及类比推理等，科学研究中最常用的推理方法是演绎推理中的假言推理，其规则是如果已知命题A蕴涵B，即AB（或如A则B），如今确为A，则可得结论为B，其逻辑结构为：若A，则B如令A结论B例：如果A看成“小王住院”，B看成“小王生病”，则若“小王住院”真，

14、”小王生病“也真逻辑蕴涵：如果那么（若则）用符号“”表示，是推断的意思，与集合中的包含相对应，表示逻辑蕴涵，它的运算如下： 2022年8月26日（2）模糊假言推理设X和Y是基础变量x，y的论域，模糊集合A和B的隶属函数分别为 ，R是XY论域上描述模糊条件语句“若A则B”的模糊关系，其隶属函数为： 通过模糊关系矩阵R可写成：E是全称矩阵。2022年8月26日近似推理情况下的假言推理具有如下逻辑结构：若 ，则 如令 结论是推理合成规则，代表合成运算，推理合成规则是假言推理的近似推广。2022年8月26日例1 设论域X=a1，a2，a3，a4，a5及 Y=b1，b2，b3，b4 b5上的模糊子集小=

15、1/a1+0.5/a2大=0.5/b4+1/b5及XY上的模糊关系为“若x小，则y大”。现假定“x较小”，则“y”如何？较小=1/a1+0.4/a2 +0.2/a32022年8月26日解：首先计算模糊关系 ，即小=1/a1+0.5/a2大=0.5/b4+1/b5及OO2022年8月26日较小=1/a1+0.4/a2 +0.2/a3根据近似推理规则，可以求取模糊集合B12022年8月26日0.40.40.410.5将0.40.40.410.5与可得出 较大的结论。相比较，0 0 0 10.5大10.40.2002022年8月26日（3）模糊条件推理基于推理合成规则，已知模糊子集A1，对应推理结论

16、子集B1为：模糊条件语句“IF A then B else C”推理，在论域XY上的模糊关系R为：隶属函数可定义为：2022年8月26日模糊条件语句“IF A and B then C”的模糊条件 推理，在论域X、Y、Z上的三元模糊关系R为：合成：其中 为由模糊关系矩阵 构成的nm维列向量，n和m分别维模糊集合A与B的论域元素数。基于推理合成规则，求得与给定输入模糊集合A1及B1对应的输出模糊集合C1。其中 为由模糊关系矩阵 构 成的nm维行向量。2022年8月26日例2，设论域X=a1，a2，a3及Y=b1，b2，b3， Z=c1，c2，已知模糊集合0.5/a1+1/a2+0.1/a30.1

17、/b1+1/b2+0.6/b30.4/c1+1/c2试确定模糊条件语句“IF A and B then C”所确定的模糊关系R，以及计算由给定的输入集合1/a1+0.5/a2+0.1/a30.1/b1+0.5/b2+1/b3决定的输出模糊集合C12022年8月26日0.510.10.110.6写成列相量2022年8月26日10.50.10.10.512022年8月26日写成行相量得C1：即：0.4/c1+ 0.5/c22022年8月26日 模糊条件语句“IF A and B then C else D”推理， 在论域XYZ上的三元模糊关系R为：合成：（4）复杂型式模糊条件语句的模糊推理2022

18、年8月26日 模糊条件语句“IF A and B and C then D”推理， 在论域XYZW上的模糊关系R为：合成： 模糊条件语句“IF A or B then C or D”推理， 在论域XY上的模 糊关系R为：合成：2022年8月26日 模糊条件语句“IF A and B then C and D” 推理，在论域XY上的模糊关系R为：合成：2022年8月26日(5) 四种常用推理Mamdani推理Larsen推理Tsukamoto推理Takagi-Sugeno推理1、 Mamdani推理设有模糊控制规则：2022年8月26日则对于模糊控制规则的前件来说有推理强度 和 ： 对于第i条控制规则，则有控制量 ，其隶属函数由下式给出：对于一个模糊控制器，最后的模糊控制量C是由所有的控制规则共同作用的。2