极坐标复习教育课件

1、极坐标复习 1、极坐标系 极坐标系，点的极坐标： 狭义极坐标系：广义极坐标系：负极径的定义 2、极坐标和直角坐标的互化 互化的条件，互化公式； 3、曲线的极坐标方程 曲线的极坐标方程的概念， 求曲线的极坐标方程的方法和步骤， 基本曲线的极坐标方程， 利用极坐标方程解题； 4、极坐标系中的两点之间的距离公式； 复习要点巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)所以，所求极坐标方程为y3sin2x. 1、极坐标系 极坐标系：在平面内任取一个定点O，叫做极点，引一条射线ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)，这样建立的坐标系叫做极坐标系。 Ox 点的极坐标：对于平面内任意一

2、点M，用表示线段OM的长度，叫做点M的极径；用表示从ox旋转到OM的角度， 叫做点M的极角，有序数对M(, )就叫做点M的极坐标. 狭义极坐标系：极径0，极角0，2）. 在狭义极坐标系中，平面上的一点(除极点外)的极坐标系是唯一的. 广义极坐标系：极径R ，极角R. 在广义极坐标系中，平面上的一点的极坐标系有无数个.当0.-)结论：(1)点（，）关于极轴的对称点是（，-）.(2)关于直线 的对称点是（，-）.(3)关于极点O的对称点是（， +）。对称性自主解答(1)将xcos，ysin代入y24x，得(sin)24cos.化简，得sin24cos.(2)将xcos，ysin代入y2x22x10

3、，得(sin)2(cos)22cos10，化简，得22cos10.冲关锦囊一极坐标与直角坐标的互化5(2011广东深圳)在极坐标系中，设P是直线l： (cossin)4上任一点，Q是圆C：2 4cos3上任一点，则|PQ|的最小值是_小结1：处理极坐标系中的直线与圆的问题大致有两种思路：（1）化极坐标方程为直角坐标方程再处理；（2）根据、的几何意义进行旋转或伸缩变换.3.求直线的极坐标方程步骤:1、根据题意画出草图；2、设点 是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于 的方 程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。 =0 (0) =0 (R) o xo x00基本曲线的极坐

4、标方程 直线的的极坐标方程 正弦定理o xM(,)M(,)M(,)a = sin(-)asin(-)sin(-) = asin xxxxP(，)P(，)P(，)P(，)ooooaaaacos =asin =asin=-acos= -a直线的极坐标方程 o xroxP(r， = r圆的极坐标方程 r2= 2+02- 2 0cos(-0)余弦定理c(0，0)P(，) ooooxxxxc(a，0)c(a，/2)c(a，)c(a，-/2)P(，)P(，)P(，)P(，) =2acos =2acos( -)= -2acos =2acos( -3/2)= -2asin =2asin)c(0，0)raP(，

5、)P(，)余弦定理r2= 2+02- 2 0cos(-0)正弦定理 = sin(-)asin(-) = asinsin(-)ooxx12设过原点O的直线与圆C：(x1)2y21的一个交点为P，点M为线段OP的中点(1)求圆C的极坐标方程；(2)求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线解析：(1)圆(x1)2y21的极坐标方程为2cos .(2)设点P的极坐标为(1，1)，点M的极坐标为(，)点M为线段OP的中点，12，1.将12，1代入圆的极坐标方程，得cos .点M轨迹的极坐标方程为cos ，它表示圆心在 点 ，半径为 的圆练. 已知OAB是等腰直角三角形（OAB为逆时针顺序)， OAB=

6、900，点B在曲线sin=5, 求A点的 轨迹的极坐标方程。分析：用代入法，设A (,) ,B (,),找出这两个极端坐标的关系，再代到B点所在的曲线极坐标方程，即得A点轨迹极坐标方程O xA(,)B(,)sin=51.建立曲线的极坐标方程的方法步骤. （1）在曲线上任取一点P（,）. （2）建立起直角三角形（或斜三角形），利用锐角的三角函数概念、正弦定理、余弦定理建立起、的方程. （3）证明所求曲线方程为曲线的方程（在此省略）.2.利用极坐标思想方法亦可简便解决一些轨迹问题，尤其是涉及线段间数量关系的问题.求极坐标系下的轨迹方程与求直角坐标系下的轨迹方程的方法一致.如定义法、直接法、参数法等

7、.小结2： 设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q， 用(,)(0,02)表示点Q在平面oxy上的极坐标， 点P的位置可用有序数组(,z)表示.xyzoP(,Z)Q 把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系. 有序数组(,Z)叫点P的柱坐标，记作(,Z). 其中0, 0 2, -Z+ 柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的. 空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐标 (,Z) 之间的变换公式为柱坐标与空间直角坐标的互化(2)直角坐标转化为柱坐标思考：点P的柱坐标为(, z)，(1)当为常数时，点P的轨迹是_(2)当为常数时，点P的轨迹是_(3)当z

8、为常数时，点P的轨迹是_圆柱面半平面平面xyzoP(, z)(,)QxyzoPQr设P是空间任意一点，连接OP，记| OP |=r，OP与OZ轴正向所夹的角为.在oxy平面的射影为Q， 设P在oxy平面上的射影为Q， Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为. 这样点 P 的位置就可以用有序数组(r,)表示.(r,) 我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系 (或空间极坐标系) .有序数组(r,)叫做点P的球坐标，其中xyzoP(r,)Qr 空间的点与有序数组(r,)之间建立了一种对应关系.球坐标系xyzoQP(r, j ,)PrP(r, j ,)将球坐标转化为直角坐标：xyoQP(r, j ,)rz思考：点P的球坐标为(r, j ,) ，(1)当r为常数时，点P的轨迹是_(2)当 j为常数时，点P的轨迹是_(3)当为常数时，点P的轨迹是_球面圆锥面或平面或射线半平面xyzoQP(r, j ,)rC B 3已知点M的球坐标为 ，则它的直角坐标为_，它的柱坐标是_4设点M的柱坐标为 ，则它的直角坐标为_(2,2,2 ) (