研究生数值分析(6)割线法_第1页
研究生数值分析(6)割线法_第2页
研究生数值分析(6)割线法_第3页
研究生数值分析(6)割线法_第4页
研究生数值分析(6)割线法_第5页
已阅读5页，还剩9页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、 牛顿迭代法的收敛速度快，但是每一次迭代，除需计算 的值外，还要计算的值。如果 比较复杂，计算的工作量就可能很大，尤其当7 割线法很小时，会产生很大的舍入误差。为避免计算导数值，我们用插商来代替导数。1设经过 k 次迭代后，欲求 。两点的差商用 f (x) 在来代替牛顿迭代公式中的导数 ，2得到如下迭代公式：称为割线法，又称弦割法。计算时可用的接近程度控制迭代终止，也可用结束迭代，是允许误差。3公式的几何意义是：引一直线，则该直线与 x 轴交点的横坐标为因此迭代公式可看成割线与x轴交点的横坐标作为 的新的近似值 ，设已知方程经过点 和4故迭代公式又称为弦割法。不如牛顿法，且需提供两个较好的初始

2、近似根 。弦割法的优点是避免了求导数。不足是收敛速度割线法收敛性见 p81-83。（如图）5例8 用弦割法求方程解：取初始近似根 ，割线公式为在区间1，1.5内的一个根,误差不超过 。计算结果列于下表6 k x k f (x k)012345611.51.2666671.3159621.3252141.3247141.324718-10.875-0.234369-0.03703690.00211642-0.0000168760.000000182因为所求近似根为 78 单点割线法在割线法中用固定点 (x0, f (x0)代替就得到新的迭代公式称为单点割线法。8单点割线法的收敛定理定理9 设函数

3、 f (x)在区间a，b上存在二阶 连续导数，且满足条件：9则单点割线法产生的序列单调收敛于方程F (x)=0在a,b内唯一的根s,并且收敛速度是一阶的。证明见书 p84-8510例9 用单点割线法求方程在区间(2，)内的根，要求解：设满足11所以，选由单点割线法产生的序列必收敛于方程在2，4内的根s。迭代结果见下表12 k x k f (x k)0123456784.0000000002.0000000003.0607884393.1417387813.1459659363.1461816373.1461926303.1461931913.146193219 0.613705638-0.693147180-0.057884103-0.003037617-0.000155040-0.000007902-0.000000402-0.000000020-0.000000001已满足精度要求，故方

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论