河南理工大学数字电子技术

1、 逻辑代数 研究逻辑电路的数学工具。 由英国数学家George Boole 提出的，所以又称布尔代数。 逻辑，指的是条件和结果的关系，电路的输入信号即条件，输出信号即结果。 条件满足和结果发生用“1”表示，反之用“0”表示。此时的“1”0”，只表示两个对立的逻辑状态，而不表示数值的大小。称为二值逻辑。 在逻辑代数中，有三种最基本的逻辑运算： “与运算”、“或运算”、“非运算”1.2 逻辑运算1.2.1 逻辑代数 用开关串联电路实现 与逻辑运算开关A、B控制灯泡L，只有当A和B同时闭合时，灯泡才能点亮AB 灯不通不通通通不通通不通通不亮不亮不亮亮AB L000AB L001101010001=

2、AB定义：某事件有若干个条件，只有当所有条件全部满 足时，这件事才发生。 功能：有0出0，全1为1逻辑符号ABL&ABLL = A = AB 1. 与运算用开关并联电路实现只要开关A和B中有一个闭合，或两个都闭合，灯泡就会亮。定义：某事件有若干个条件，只要其中一个或一个以 上的条件得到满足，这件事就发生。 功能：有1出1，全0为0或逻辑符号ABLBL1AL = A +2. 或运算图1.5.3 非逻辑运算 下图表示一个简单的非逻辑电路，当继电器通电，灯泡熄灭；继电器不通电，灯泡点亮。定义：一某事件的产生取决于条件的否定， 这种关系称为非逻辑。 非逻辑运算3. 非运算另一种表达电路： 上述三种是最

3、基本的逻辑运算，经过组合，可以构成各种复杂的逻辑运算。A1LALL = A 非运算的逻辑符号： 两输入变量与非逻辑真值表ABL001010111110ABLAB&L与非逻辑符号1.2.3 其它常用逻辑运算与非逻辑表达式L = A B1)与非运算 两输入变量或非逻辑真值表ABL001010111000B1AABLL或非逻辑符号2)或非运算L = A+B或非逻辑表达式3 )异或逻辑若两个输入变量的值相异，输出为1，否则为0。 异或逻辑真值表ABL000101011110BAL=1ABL异或逻辑符号异或逻辑表达式L= A B4 )同或运算若两个输入变量的值相同，输出为1，否则为0。同或逻辑真值表AB

4、L001010111001B=ALABL同或逻辑逻辑符号同或逻辑表达式L=AB+=AB &AB&CD 11F先与再或后非图&AB&CD 1F= AB+CD与或非门1.2.4逻辑函数及其表示方法1. 逻辑函数的建立例1.2.1 三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。解: 将三人的意见设置为自变量A、B、C，同意为逻辑“1”，不同意为逻辑“0”; 将表决结果设置为因变量L,事情通过为逻辑“1”，没通过为逻辑“0”。真值表A B CL0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111abcdAB楼道灯开关示意图 真值表表

5、示开关 A灯下下上下上下上上亮灭灭亮开关 B开关状态表 逻辑真值表ABL001100010111A、B: 向上1 向下-0 L : 亮-1; 灭-0确定变量、函数，并赋值开关: 变量 A、B灯 : 函数 L逻辑抽象，列出真值表2. 逻辑函数的表示方法逻辑函数表达式表示。 逻辑真值表ABL001100010111 逻辑表达式是用与、或、非等运算组合起来，表示逻辑函数与逻辑变量之间关系的逻辑代数式。例：已知某逻辑函数的真值表，试写出对应的逻辑函数表达式。用与、或、非等逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的逻辑关系所得到的图形称为逻辑图。 逻辑图表示方法例：已知某逻辑函数表达式为 ，试画出其逻辑图 真值表ABL000101011110 波形图表示方法 用输入端在不同逻辑信号作用下所对应的输出信号的波形图，表示电路的逻辑关系。小 结用0和1可以组成二进制数表示是数量的大小，也可以表示对立的两种逻辑状态。数字系统中常用二进制数来表示数值。二进制数有加、减、乘、除四种运算，加法是各种运算的基础。特殊二进制码常用来表示十进制数。如8421码、2421码、5