最新人教版六年级数学下册《比例正比例》研讨课教案-6

1、“新基础教育”研究教学设计授课日期早下第四单兀第2章第2课时年级六年级下学科数学课题正比例图像课型教学 目标.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像， 初步理解图像上点所表示的实际意义，进一步认识成正比例量的变化规律。.初步认识正比例的图像是一条直线，能根 据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上 画出相应的直线，能根据具后止比例关系的一 个量看图估计另一个量的数值。.借助直观图像，利用正比例图像的解决实际 问题。.培养学生初步的函数意识， 进一步体会数学 与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和 规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。重点 难点教学重点：能正确认识正比例关系的图像，认 识成正

2、比例量的变化规律。教学难点：利用正比例图像的解决实际问题。教材 分析在正比例的内容教学后，以学生熟悉的数对呈现正比例关系的图像，让学生通过看图、画图、 找点、计算、判断等方式，体会正比例关系的特征，让学生体会和初步理解函数思想。与折线 统计图进行比较，明确正比例图像上的每一点都有实际意义。通过正比例关系图像的观察与研 究，让学生体会正比例关系的本质特征和量与量之间 对应的关系，从而真正理解正比例的 意义。学情 分析学生在学习正比例之后，明白当两个相关联的量，一个量随另一个量变化，且它们的比值一定时，这两种量就成正比例，并能表征关系。利用数对的知识，通过经历正比例图像的绘制过程，感受每一组相关量

3、都是一一对应， 利用讨论这是一条什么线， 进一步体会正比例的意义， 一个量随一个量的变化而变化， 且上面的每一点都有含义。 图像也能体现两个量呈正比例关系， 利用图像还能确定一个量，找到另一个量，从而利用图像解决实际问题。教学 策略数学课堂教学中要让学生亲身经历知识形成的全过程。课堂中向学生动态地展示正比例图 像的绘制过程，引导学生能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，通过观察帮助学生体会成正比例的量的变化规律，进而掌握利用图像由一个量的数值估计另一个量的数值的方法，使 学生能逐步利用正比例关系的图像解决实际问题。教学 资源教学多媒体课件、媒体教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图和活

4、动目标*温故知新，导入新课.复习正比例的意义.判断卜面两个量能否成正比例，并说明理由。神州6号在轨道上飞行的速度是一定的， 飞行的路程与飞行的时间。（2）长方形的长是一定的，它的宽与面积。（3）总页数一定，已看的页数和未看的页数。3、通过表示两个关联量的表格数据，判断两个关 联量是否成正比例。表一：某汽车在公路上行驶的时间和路程稍作交流，再指名逐一 回答，集体订正。学生交流判断的方法： 求路程和对应时间的 比值，看看每组的比值 是否相等。复习正比例 的意义，巩 固在实际情 境中判断两 个相关联的 量是否成正 比例的方 法。时间（时）123456路程（千米）80160240320400480师：

5、表格中时间和路程是两个相关联量，这里有六组数据，怎么判断它们是否成正比例？全班一起求，发现比值都相等，速度不变。师：“”是什么意思呢？生：时间继续增加，路程也跟着增加。所以表一中这两个相关联的量呈正比例。表二：某卡车在公路上行驶的时间和路程时间（时）12345路程（千米）80120160240320师：这个表中的相关联量还是路程和时间，它们也成正比例关系吗？全体计算，发现比值不同，说明这辆卡车的速度有变化，不成这比例。表三：正方形的面积和边长边长（mi）123面积（m2）149学生判断，面积：边长 =边长（变化）正方形的面积和边长不成比例表四：同一时间和地点的树高及影长树高（mi）236影长（

6、mj）1.62.44.8学生判断，得到结论同一时间和地点树高和影长成正比例。过渡语：这些表格中两个相关联量的关系还可以用 图像中表示出来。1、绘制图像，发现图像的形象。绘制图像, 发现特征时间（时）123456路程（千米）80160240320400480表一：某汽车在公路上行驶的时间和路程路程（千米）80160 240 3204004801、学生根据要求，绘 制图像，经历正比例图 像的形成过程。学会描点画 图，理解图 像上每个点 的意义。师：出示方格图，你能在方格图中描出表一中的每 组数据应对的点并连线吗?横轴用来表示？时间从 0开始，一个表示1小时纵轴表小？路程也是从 0开始，一个表小 8

7、0千米。第一组数据对应的点怎么找？这个点就表示一小时行驶了 80千米，可以用数对（1,80）来表示这个点。其它每组的数据是不是也可以用数对来表示。学生完成回图的过程师收集学生画出的不向图像。先展示线段的，再展示一端有延长的说明原因，最后展示有从（0,0）点画起的。说明（0,0）点的意义和0至IJ 1小时这条学生分析哪一种图像更合理。通过分析讨论完善正比线段上点的意义。（请同学们订正）例图像的形3、展示其它三个表画出的图像，观察正比例的图象，通过对像和不是止比例的图像，后什么不同处？比发现正比4、小结：正比例的图像有什么特征？例图像的特板书：正比例图像是一条以（0,0）为起点的射线。征。（反过来

8、如果两个关联量在方格中画出的图像是一条过（0, 0）点的射线，那么就能说明这两个关联量是成正比例的。5、这条射线上的点表示什么呢？A点、B点说明每个点都能表示一组相对应的量。板书：母 点都表小两4相关联的里 。二、正比例图像可以帮助我们解决什么问题呢？学生独立完成，全班交通过比较计利用图像，问题1:利用笈-或图像，解决问题。流算和看图像解决问题（1）汽车行驶4.5小时的路程是多少千米？（1）先在横轴上找到的方法，感学生独立完成，教师收集学生的方法，比4.5这个点，过这点画受通过图像较不同的方法，学习图像判断的方法，说横轴的垂线（或者和路解决问题的明已知一个量的具体值，要估计对应量是程平行的线）

9、，再过垂直观和方多少时，可以通过图像来找更直观方便。线与图像的交点，做纵便。（2） 行驶120千米大约要用多少时间？轴的垂线，（或者时间全班一起找。轴的平行线），所对应的点在320和400的中问题2:五金店销售一种软水管，长度和总价的关系如下表长度（米）246总价（元）510151,把水管的长度与总价对应的点在图中描出来，并连线。.水管的总价和长度成正比例关系吗？你是依据什么判断的？.李阿姨买了 9米长的水管，需要付多少钱？（射线一端可以延长）.王叔叔花了 7.5元，买了几米长的水管？.如果王叔叔买的水管长度正好是李阿姨2倍，那么他花的钱是李阿姨的几倍？引导学生发现，当因为总价和长度成正比例，

10、所以22.5:9=7.5:3 ,从图像中可以看出这一比例关系吗？（抽象出三角形，发现小三角形两条直角边的比=大三角形对应边的比，从这个图形中，你还没能说出其它的比例吗？两个三角形的长边之比=对应的短边之比，就是 9: 3=22.5 : 7.5,也就是长度比 =对应的总价之比。所以王叔叔买的水管长度是李阿姨的3倍，那么花的钱也是李阿姨的3倍。如果购买的长度是4倍的关系，那么花的钱呢？ 10倍呢？间，大约是360千米。（2）先找到120在80 和160中间，过这点画 纵轴的垂线，找到与图 像的交点，过交点做横 轴的垂线，它在横轴上 在1和2中间，所以大 约1.5小时。学生独立完成问题 2, 展示交

11、流从两个相关 联量成正比 例关系，拓 展到对应同 类量的比也 相当。二分之一呢？四分之三呢?四、比较明晰，概括总结判断下面这些图像中的两个量是正比例关系吗？出示不成正比例的数量总价图、汽车所行的路程与油耗图、折线统计图今天我们学习了正比例图像，你有什么收获？正比例图像有什么特征？和折线统计图有什么区别？利用图像可以解决什么问题？全班交流：比较折线统计图和正比例图像的异同。回顾学习过 程，总结正 比例图像的 作用。五、巩固应用，拓展提升从图中你获得了什么信息？从图像能发现斑马和长颈鹿奔跑的路程与时间成 正比例。比值一定，说明它们各自按照一定的速度 奔跑。你们猜猜谁跑得快？可以求出斑马和长颈鹿的速度，比较速度。不用求速度，可以比较吗？可以比较同一时间段各自奔跑的路程，或者比较同 样路程所用的时间。在同一方格中的两个正比例图像，怎么比较比值的 大小呢？是看长度吗？是看倾斜角度。通过观察图像，根据正 比例图像的特征判断， 两种动物奔跑的路程和时间都成正比例关系。通过猜测两种动物的 速度快慢，再经历验 证，从而学会比较图像进一步感受 通过正比例 图像比较比 值的方法， 学会固定一 个变量，从 而比较另一 个变量的方“