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文档简介

1、二、证明线段相等例2 如图2,在 ABC中，ABAC, E为BC边的中点，AD为/ BAC的平分线，过E作AD的平行线, 交AB于F,交CA的延长线于 G.求证：BF=CG.变式2:如图，D为线段AB的中点，在AB上取异于D的点C,分另以AG BC为斜边在AB同侧作等腰直 角三角形 ACE与BCF,连结DE DR EF,求证： DEF为等腰直角三角形G倍长中线巧解题中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时， 常常采用“倍长中线法”添加辅助线.所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来 解决问题的方法.下面举例说明.一、证明线段

2、不等例1 如图1 ,在 ABC中，AD为BC边上的中线.求证： AB+AO2AD变式1:如图，点 口 E三等分 ABC的BC边，求证：AB+ACAD+AEAC上的点，且DELDF,三、求线段的长例3 如图3, AABC中，/ A=90 , D为斜边BC的中点，E, F分别为AB,图3四、证明线段倍分求证：CE=2CD.例4 如图4, CB, CD分别是钝角 AEC和锐角 ABC的中线，且 AC=AB.F五、证明两直线垂直 例 5:如图， ABC中，D为 BC中点，AB=5, AD=6 AC=13 求证：ABAD,AC为一边在三角形外作正方形 ABEF和ACGH , M为FH的“截长补短法”在几

3、何证明问题中的运用例1.已知，如图1-1,在四边形 ABC由，BO AB AD=DC BD分/ ABC求证：/ BAD/BCB180 .例2.如图2-1 , AD/ BC点E在线段 AB上，/ AD巨/ CDE / DC巨/ ECB求证：CD=ADBC例3.已知，如图3-1 , / 1 = Z2, P为BN上一点，且 PDLBC于点D, ABBG2BD求证：/ BAF+Z BCf=180 .例4. 已知：如图 4-1,在ABC43, Z C= 2/B, / 1 = / 2.求证：AB=AGCD练习：图4-11、已知，如右图：RtABC中，/ C=90 , AC=BC AD平分 / BAC求证：AC+ CD =AB2、已知：如右图，ACII BD,EA EB分别平分/ CABffi/DBA CDM E点，求证：AB=AC+BD已知：如下左图，D是EF的中点，BE=CF,求证： ABO等腰三角形已知：如下中图，AD平分/ BAC,ABLBD,/

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