介质中麦克斯韦方程

1、 /17教案课程:电磁场与电磁波内容:第3章介质中的麦克斯韦方程课时:4学时武汉理工大学信息工程学院教师：刘岚课题介质中的麦克斯韦方程科目电磁场与电磁波课时4学时教师刘岚授课班级时间学年第学期教学目的与要求知识目标：1、理解电介质极化的定义和概念。2、理解电偶极矩P的定义和概念。a3、理解分子极化率a的定义和概念。rP4、理解极化矢量P的定义和概念。5、理解改与的麦克斯韦方程。6、理解介质折射率与相对介电常数的定义和概念。7、理解介质磁化的定义和概念。8、理解磁化电流与磁化强度矢量的定义和概念。9、理解一般媒质中完整的麦克斯韦方程组。10、理解D、B、J、E和H五个场量的边界条件。能力目标：根

2、据学生已具备的关于方面数学知识和物理知识，引导学生从微观现象归纳出介质对场的影响，培养学生的想象力及利用所学知识分析、总结问题的能力。情感目标：引导学生将抽象的数学分析与现实物理世界尽可能融合，激发学生对理论学习的热情。概述本章将讨论一般介质中的麦克斯韦方程，这首先需要了解介质的电与磁的性能以及一些简单概念。通过分析发现，如果引入极化矢量rrP和磁化矢量M，就可以很方便地来描述普通介质中麦克斯韦方程的一般形式。本章还将引入介质中相对介电常数8的定义，而且会看r到8与介质折射率n之间存在着直接的联系。并且从麦克斯韦方程组r的积分形式出发，推导出边界条件。教学重点电介质及其极化、极化矢量、折射率与

3、相对介电常数、磁场强度、磁介质、介质中的麦克斯韦方程组、电磁场的边界条件教学难点介质中的麦克斯韦方程组、电磁场的边界条件以及基本方程应用。教学方法讲述法、演示法、发现法、讨论法教学环境多媒体教室教学准备多媒体课件教学过程1复习提问2、引入新课3、讲解新课4、归纳总结弓I入新庁果讲述新庁果多媒体课件展示：第3章介质中的麦克斯韦方程提示：本章的重点内容设置悬念、激发探究提问：电磁场或电磁波遇到介质会发生什么变化？电介质或磁介质对场或波会有什么影响？多媒体课件展示：3.1电介质及其极化1、电介质可分为两大类：第一类是无极分子电介质，第二类是有极分子电介质。2、无极分子的极化称为位移极化，位移极化时的

4、分子偶极矩p二qxa3、有极分子的极化称为转向极化，转向极化的力矩T=pxEa多媒体课件展示：3.2单个分子的模型提问：分子中如何产生电偶极子？假设电场中分子内部的电荷q在电场的作用下从它的平衡位置移动了一段距离x,如果被移动的电荷质量为m,其受到的恢复力与位移成正比，那么电荷的受力方程可以表示为TOC o 1-5 h zd2xdx、qE=m(+a2x)dt2dt0r式中E是该电荷处的电场强度，位移x则是沿E方向的实际位移。上述方程中考虑到了对该电荷的速度产生影响的阻尼力ma(dx/dt),另外两项分别为它的恢复力m0 x和加速度m(d2x/dt2)rrr以时谐场为例，E为时间函数，即E=E0

5、exp(it)电荷在电场作用下以与电场相同的频率振荡，则位移可以表示为qE/mx=.2+(ia)+o20式中虚部与衰减系数a有关，这表明我们所讨论模型的衰减使得位移与电场力不同相。振荡电场的作用在分子内会产生一个振荡的电偶极子，分子偶极矩并且p二qxarq2E(t)/m引入分子极化率。p，且令则分子偶极矩为q2/ms0rrp=saEaop对于单个分子来说，上述各种关系式就是我们对介质进行微观描述的基础知识。r多媒体课件展示：3.3极化矢量Prr定义:矢量P(r,t)用以描述任一点(r,t)上分子电荷运动的方向，P的大小等于按照介质中分子电荷的自然分布，流过点(r,t)的每单位面积上的分子电荷量

6、。即有rrdPJ=-mQt应用高斯定理可得rJV-PdV=-JP(r,t)dVmVv由于此式适用于任意体积V,故有rV-P=pmrr这说明极化矢量P的散度与电荷密度P有关，而P对时间的导数则等mrrrr于电流密度J，并且P=p=8aEma0p提问：引入极化矢量后，对麦克斯韦方程会产生什么影响?我们可以写出介质中的四个麦克斯韦方程：rrV-(E+P/)二P/80forVrSBVxE=-StrV-B=0rrsrrc2VxB=J/8+(E+P/8)f0St为了与前面的表达相一致，在上式中令rrrD=(8E+P)0rr因而又由于P=8aE,0prrD=8E+8aE=8(1+a)E=88E=8ETOC

7、o 1-5 h z00p0p0r这是反映介质极化的物态方程，式中8称为电介质的介电系数(permittivity),=/8称为电介质的相对介电系数(relative HYPERLINK l bookmark24 r0 HYPERLINK l bookmark62 rrpermittivity)o由于D中的第二项8aE是电介质极化时由束缚电荷位0pr移所产生的效应，故又将此时的电通量D称为介质中的电位移矢量rr（注：在自由空间，电通密度D=0E）。同理，由上述结论可以得出电介质中的麦克斯韦方程为积分形式:微分形式:urVgD=pfLTirVxE=-4BctirVgB=0urrVxH=JUBTur

8、rJ*JD-ds=JpdvvfJrrrurrE-d1=-JjCBdsfirrsJB-ds=0rsrrfuurtrrHgdl=J（j+CD）-ds*1r多媒体课件展示：3.4介质的分子模型与极化矢量PTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark104 rr除了P与电荷密度P和电流密度J之间的关系外，我们还希望mm HYPERLINK l bookmark126 rr建立P与分子偶极矩p之间的联系。ar提示：我们所定义的P就是用来测量移动电荷的于是，我们有rrP=NaEav0p在介质密度足够低的情况下，如果单个分子的极化不会影响到相邻电荷所受到的电场，那么这个结论就是成立的

9、。多媒体课件展示：3.5高密度介质中的电场一旦介质被极化，所形成的电荷分布将会使得介质中的电场计算问题变得复杂起来,特别是当介质中的分子包含有恒定偶极子时尤其如此。介质中任一点处的场与下列因素有关：(i)金属板上的电荷与介质极化面电荷所构成的介质外表面的电荷分布；(ii)所考察的场点周围分子偶极子所产生的附加影响。局部电场可以表示为rrrE二E+Elocal(i)(ii)即rrrE二E+P/3local(i)av0式中E=/,b是介质表面上单位面积表面的净电荷，此式(i)0r说明局部电场的影响可使电场增强P/3&。av0多媒体课件展示：36折射率与相对介电常数1、介质的折射率(refracti

10、veindex)n定义为n二c/v其中c是电磁波在真空中的速度，v则是电磁波在折射率为n的介质中的速度。2、可以得出折射率n与之间的关系为rn2=r多媒体课件展示：3.7磁化的概念提问：对于磁化你有什么认识？在外磁场的作用下，物质中的原子磁矩将受到一个力矩的作用，所有原子磁矩都趋于与外磁场方向一致的排列，彼此不再抵消，结果对外产生磁效应，影响磁场分布，这种现象称为物质的磁化。r多媒体课件展示：38磁化电流与磁化矢量M提问：磁化的强度与什么有关？该强度用什么描述?定义磁化强度矢量(Magnetizationvector)M,即单位体积内磁偶极矩的矢量和urrM=lim乙p式中pm=IS是一个分子

11、电流的磁矩，也称磁偶极矩，即电流为I，uur面积为S的小圆环电流的磁矩。s的方向应和电流I的方向一致，成右手定则。工P是Av体积元中的分子磁矩的矢量和。因此，M可看成单位体积中分子磁矩的矢量和。在这里，被磁化的媒质产生的总体磁效应可以看成是由等效的磁化电流所形成，即束缚电流形成的。束缚电流产生的磁场等效于所有分子电流产生磁场的矢量总和。引导学生：想象电流与磁场的关系！urur引出磁化电流：J=VxM磁化电流不同于自由电流，其电荷运动是被束缚在媒质内部的，因而也叫束缚电流。多媒体课件展示：39磁场强度提问：你对物理学中介绍的磁场强度有什么叫认识？引出磁感应强度B，磁化矢量M和磁场强度H之间的关系

12、：令H=-M可得将H称为磁场强度，它也是描述磁场的一个物理量。如果将H视为一个场函数时,在一般媒质中，麦克斯韦方程中就不再出现束缚电流,这就是一般媒质中，安培环路定律的微分形式。对于各向同性及线性磁介质，由实验可证明，M与H成正比，即ururM=XHm式中Xm为磁化率(Magneticsusceptibility),是一个标量常数。将其式代入上式，可得trurururururururB=pH+pM=pH十卩XH=p(1+X)H=卩卩H=pHoooomomor.B=pH我们称此式为反映介质磁化的物态方程，式中卩=卩卩为磁介质的磁or导率，卩r=1+Xm为磁介质的相对磁导率(Relativeper

13、meability)o多媒体课件展示：3.10磁介质所谓磁介质，就是在外加磁场的作用下，能产生磁化现象，并能影响外磁场分布的物质。事实上，除了真空外，其它任何物质都是可磁化的磁介质，只不过磁化效应的强弱存在差别而已。根据物质的磁效应的不同，磁介质通常可分为：抗磁质、顺磁质、铁磁质、亚铁磁质等。多媒体课件展示：3.11介质中的麦克斯韦方程组在上面对电介质和磁介质等媒质的宏观电磁性质所作的分析和研究中，我们定义了两个新的场量，即电位移矢量D:D=E+Pd=E(反映介质极化的物态方程)PbP磁场强度H:H=-MB=卩H(反映介质磁化的物态方程)%它们分别反映了介质的极化和磁化效应。由此，我们可以写出

14、一般媒质中的麦克斯韦方程组:微分形式:积分形式:urgD=pITVxE=-BudtgB=0urur、賈VxH=Jc需JurrJD-ds=JpdvvJrrtrE.dl=-J疇ds彳irrsJNB-ds=0rsrrurirHgdl=J(Jc+册r-ds(3-50)(3-51)由此可以看出，媒质中麦克斯韦方程和真空中麦克斯韦方程的表达式是相同的，只是将其场量推广到了一般媒质，而不再局限于真空的情况。另外，还有电流连续性方程:urr积分形式：职J-ds=cdvv(3-52)ir微分形式：vJ=-Jp(3-53)提示：例2.4中已经证明:由麦克斯韦方程组中的两个旋度方程及电流连续性方程可导出麦克斯韦方程

15、组中的两个散度方程。也就是说，麦克斯韦方程组的四个方程，再加上电流连续性方程这5个方程，事实上只有三个方程是独立的。为了获得电磁场的解，还需要利用三个物态方程:rrD=sE，B=yH，J=bEc才可得到一般媒质中完整的麦克斯韦方程组的解。多媒体课件展示：3.12电磁场的边界条件（1）D的边界条件D1-D=p1n2ns（2）B的边界条件B=B1n2n（3）J的边界条件J1n-J2n=_晋（4）E的边界条件E=E1t2t（5）H的边界条件H1t-H2t=Js本章要点归纳总结1、在介质中电偶极矩qx二rq2E(t)/mo2+ioa+o20若引入分子极化率。p即令q2/msa=op一2+ia+co20

16、rV-P=pmrr6PJ=-mQtrr贝yp=saEa0pr2、极化矢量P的散度与电荷密度P有关:mrr而P对时间的导数则等于电流密度J:m3、4、5、电介质的介电系数s=ss，其中s称为电介质的相对介电系数r0rr平均极化矢量P=sNaEav0pr洛伦兹局部电场的表达式为Elocalrr=E+P/3s(i)av0r此式说明:局部电场的影响可使电场增强P/3s,式中E=/s；av0(i)06、介质的折射率n二c/v，它与相对介电系数的关系为n2=r7、磁偶极矩pm=IS,单位体积内磁偶极矩的矢量和被称为磁化强度r矢量M，即uryrM=limyPmAvTokurur由磁化强度又可得到磁化电流密度

17、J=VxM；m_urur8、在各向同性及线性磁介质中，M与H成正比，即M=XH；其m中xm%磁化率，是一个标量常数。9、反映介质磁化的物态方程为B=卩H，其中卩二卩卩为磁介质的or磁导率，卩=1+x为磁介质的相对磁导率;rmr10、考虑介质的极化效应时，麦克斯韦方程组中将引入极化矢量P，这时的麦克斯韦方程变为：rrV-(E+P/8)=p/80forVraBVxE=-atrVB=0rrQrrc2VxB=J/8+(E+P/8)foator考虑介质的磁化效应时，麦克斯韦方程组中将引入磁化矢量M，这时的麦克斯韦方程变为：rV-E=p/8f0rVraBVxE=-atrVB=0rmurwVx(金-M)=J

18、c+常综合考虑介质极化与磁化效应时，可得一般媒质中的麦克斯韦方程组为:微分形式urVgD=p积分形式urrJD-ds=Jpdvv12、13、14、15、UVgB=0lururVx胃=Jc+貂介质中的电流连续性方程:rr积分形式：JJ-ds=Cdvv微分形式：VJ=-粵介质中的三个物态方程:J：，B-ds=0srrurtrJHgdl=J(厶普)srrD=sE，B=卩H，J=bEcD、B、J、E和H五个场量的边界条件:n-(D1-D2)=Pn-(B1-B2)=0nx(E1一EJ=0i，apnx(H1-H2)=Js特殊介质的边界条件(1)两种理想介质的分界面上的边界条件D1n-D2n=PsE1t=E2tB=B1n2nH=H1t2tJ=J=01n2nnxH=JsHlt=JsfnxE=0E1t=E2t=0B.nxB1=0B1n=