伺服电机的选型和转动惯量的计算

1、文章主要介绍了在实际应用中对于需要选多大功率的伺服电机，用一个实例的计算过程和计算公式给大家参考。物理概念及公式力矩與轉動方程式1力矩：Fz1）力矩的意義：使物體轉動狀態產生變化的因素即當物體受到不爲零的外力矩作用，原爲靜止的將開始轉動，原來已在轉動的，轉速將產生改變。2）力矩的定義：考慮開門的情況，如右圖欲讓門產生轉動，必須施一外力F。施力點離轉軸愈遠愈容易使門轉動。而外力平形於門面的分力對門的轉動並無效果只有垂直於門面的分力能讓門轉動。綜合以上因素，定義力矩，以符號i表示。t=rFsin0=F(rsin0)=力量x力臂3）力矩的單位：S.I.制中的單位爲牛頓公尺（Nm）4）力矩的方向與符號

2、：繞固定軸轉動的物體，力矩可使物體產生逆時鐘方向，或順時鐘方向的轉動。因此力矩爲一維向量。力矩符號規則一般選取如下：f正號：逆時鐘方向。I負號:順腳方向。F,F2.轉動方程式：考慮一繞固定軸轉動的岡!體（如右圖）。距離轉軸爲厂處的一質量爲m的質點，受到一力量F的作用，根據切線方向的牛頓第二運動定律Ft=mat=rFt=rmat2=t=a將剛體看成是由許多質點所構成，則每一質點都滿足類似的方程式E=加4%j=1,2,3,對每一質點作加總即得到Ye=（工加才）a11左邊的合力矩只需考慮外力所產生的力矩由內力所產生的力矩將會兩兩互相抵消,如右上圖所示。，以符號I表示括號中的量稱爲剛體的I=工叫亡則上

3、面導出的轉動方程式可寫成T=Za此方程式爲繞固定軸轉動的剛體所必須遵守的基本力學方程式類似於移動力學中的牛頓第二運動定律。合外力對應到合外力矩，質量對應到轉動慣量力口速度對應到角加速度。D,a-yot,A/-I轉動慣量在轉動力學中的角色就像質量在移動力學中所扮演的角色/即轉動f貫量越大的剛體角速度越不容易產生變化。剛體的轉動慣量與其轉軸的位置與質量的分布有關。岡體的質量如呈連續的分布則轉動11量必須以積分計算。圓球圓盤2R圓柱薄圓環I=MR2I=-MR25 # 扭矩计算 # # # #电机转矩T(N.m)滑轮半径r(m)提升力F(N)F=-T经过减速机后的提升力F=彳一-Rr #扭矩计算 #

4、# # #电机转矩T(N.m)螺杆导程Pb(m)推力F(N)F=T-Pb # # # 经过减速机后的推力“詈RI/RDiDo(m)i(m)空心圆杓Jk=yxMkx(Do2D12)惯量计算一、负载旋转时惯量计算Jl(kgm)(以电机轴心为基准计算转动惯量)经过减速机之后的转动惯量Jl= # .nm二I/f/7/7ZVA/AA/二1/RLPb惯量计算二、负载直线运动时惯量计算Jl(kg-rtf)(以电机轴心为基准计算转动惯量)直线运动部分Jk=Mx2经过减速机之后的转动惯量 # # # # 惯量计算三、皮带类传动时惯量计算Jl(kgm)(以电机轴心为基准计算转动惯量)电机转矩T(N.m)小轮1质量

5、M1(kg)小轮1半径r1(m)小轮2质量M2(kg)小轮2半径r2(m)重物质量M3(kg)减速比r1/r2=1/RJl=1/2*M1*H2+(1/2*M2*r22)/R24-M3*r12jL=1/2*M1*r12+1/2*M2*r12+M3*r12伺服选型原则连续工作扭矩V伺服电机额定扭矩瞬时最大扭矩V伺服电机最大扭矩（加速时）负载惯量V3倍电机转子惯量连续工作速度v电机额定转速举例计算1举例计算3 #举例计算1举例计算3 D伺服减速机伺服电机已知：圆盘质量M=50kg,圆盘直径D=500mm,圆盘最高转速60rpm，请选择伺服电机及减速机。举例计算1举例计算3 #D计算圆盘转动惯量JL=

6、MD2/8=50*2500/8=15625kg.cm2假设减速机减速比1：R,贝U折算到伺服电机轴负载惯量为15625/R2O按照负载惯量v3倍电机转子惯量JM的原则如果选择400W电机，JM=0.277kgcm贝915625/R218803,R137输出转速=3000/137=22rpm,不能满足要求。如果选择500W电机，JM=8.17kg.cm2,则15625/R225输出转速=2000/25=80rpm,满足要求。这种传冲歹式阻力很小，忽略扭矩计算。举例计算1举例计算3 总结：转动型负载主要考虑惯量计算。举例计算3 #已知：负载重量M=50kg,同步带轮直径D=120mm,减速比R1=

7、10,R2=2,负载与机台摩擦系数|J=0.6,负载最高运动速度30m/min,负载从静止加速到最高速度时间200ms,忽略各传送带轮重量，驱动这样的负载最少需要多大功率电机？举例计算3 举例计算21计算折算到电机轴上的负载惯量JL=M*D2/4/R12=50*144/4/100=18kg.cm2按照负载惯量v3倍电机转子惯量JM的原则JM6kg.cm22.计算电机驱动负载所需要的扭矩克服摩擦力所需转矩Tf=M*g*p*(D/2)/R2/R1=50*9.8*0.6*0.06/2/10=0.882N.m加速时所需转矩Ta=M*a*(D/2)/R2/R1=50*(30/60/0.2)*0.06/2

8、/10=0.375N.m伺服电机额定转矩Tf,最大扭矩Tf+Ta举例计算3 # 3.计算电机所需要转速N=v/(ttD)*R1=30/(3.14*0.12)*10=796rpm根据以上数据分析，最小可以选择ECMA-G31306ES电机。举例计算1举例计算1已知：负载重量M=200kg,螺杆螺距PB=20mm,螺杆直径DB=50mm,螺杆重量MB=40kg,摩擦系数p=0.2,机械效率q=0.9,负载移动速度V=30m/min,全程移动时间t=1.4s,加减速时间t1=t3=0.2s,静止时间t4=03s。请选择满足负载需求的最小功率伺服电机。 举例计算31计算折算到电机轴上的负载惯量重物折算

9、到电机轴上的转动惯量JW=M*(PB/2tt)2=200*(2/6.28)2=20.29kg.cm2螺杆转动惯量JB=MB*DB2/8=40*25/8=125kg.cm2总负载惯量JL=JW+JB=145.29kg.cm2计算电机转速电机所需转速N=V/PB=30/0.02=1500rpm举例计算1举例计算3 计算电机驱动负载所需耍的扭矩克服摩擦力所需转矩Tf=M*g*p*PB/2TT/r|=200*9.8*0.2*0.02/2tt/0.9=1.387N.m重物加速时所需传矩TA1=M*a*PB/2TT/q=200*(30/60/0.2)*0.02/2tt/0.9=1.769N.m螺杆加速时所

10、需要转矩TA2=JB*a/q=JB*(N*2tt/60/t1)/q=0.0125*(1500*6.28/60/0.2)/0.9=10.903N.m加速所需总转矩TA=TA1+TA2=12.672N.m举例计算1举例计算3 #3.计算电机驱动负载所需耍的扭矩另一种计算所需加速扭矩的方法：TA=2tt*N*(JW+JB)/(60*t1)/q=6.28*1500*0.014529/12/0.9=12.672N.m计算瞬时最大扭矩：加速扭矩Ta=TA+Tf=14.059N.m匀速扭矩Tb=Tf=1.387N.m减速扭矩Tc=TA-Tf=11.285N.m实效扭矩Trms=sqrt(Ta2*t1+Tb2*t2+Tc2*t3)/(t1+t2+t3)=sqrt(14.0592*0.2+1.3872*1+11.2852*0.2)/(0.2+1+0.2)=sqrt(39.531+1.924+25.47