大类资产量化配置之一：经济时钟结合BL模型大类资产配置

1、目录 HYPERLINK l _TOC_250016 宏观经济周期划分 5 HYPERLINK l _TOC_250015 美林时钟背景 5 HYPERLINK l _TOC_250014 中国经济“美林时钟” 6 HYPERLINK l _TOC_250013 选取自 2000 年至今的 GDP、PPI 数据 6 HYPERLINK l _TOC_250012 傅里叶级数拟合和周期划分 7 HYPERLINK l _TOC_250011 美林时钟资产配置在中国效果并不理想 9 HYPERLINK l _TOC_250010 纯 GDP 波动经济周期 10 HYPERLINK l _TOC_2

2、50009 周期划分 10 HYPERLINK l _TOC_250008 纯 GDP 波动划分法下大类资产周期表现特征明显 12 HYPERLINK l _TOC_250007 资产配置模型 15 HYPERLINK l _TOC_250006 均值方差模型和 BLACKLITTERMAN 模型背景 15 HYPERLINK l _TOC_250005 均值-方差模型 15 HYPERLINK l _TOC_250004 贝叶斯框架下的 Black-Litterman 模型 16 HYPERLINK l _TOC_250003 周期统计模型结合 BL 模型回测效果最优 18 HYPERLIN

3、K l _TOC_250002 模型回测实证分析 19 HYPERLINK l _TOC_250001 优化配置组合 VS 均值方差组合 19 HYPERLINK l _TOC_250000 优化配置组合 VS 主观配置组合 20图目录 图 1: 美林时钟 6图 2: GDP 季同比/CPI 月同比 7图 3：CPI 月同比/PPI 季同比 7图 4：五个完整的经济周期划分 9图 5：GDP 拟合曲线 10图 6：GDP 拟合函数导数和经济周期划分 11图 7：纯 GDP 经济周期实证结果 13图 8：BLACK-LITTERMAN 模型示意图 18图 9：优化配置组合与均值方差组合净值 19

4、 表目录 表 1：经济时钟一阶导划分 8表 2：经济周期对应大类资产收益率 9表 3：GDP 波动周期划分方法 11表 4：经济周期对应大类资产年化收益率期望 12表 5：经济周期对应大类资产日频胜率 13表 6：大类资产在每个阶段收益年化协方差矩阵结果 14 宏观经济周期划分 根据经济学和金融学理论，大类资产表现和宏观经济关系紧密，如果能通过分析其内在逻辑以及检验实证数据找到具体规律，便可以很好的指导量化大类资产配置。我们这一部分将通过严密的量化方法，根据历史数据获得定量方法下的结果，从而得到量化配置模型得精确客观输入变量。 这里我们做统计和回测都是根据当时的宏观经济数据，目的是的到大类资产

5、表现数据。现实中宏观数据往往有很严重的滞后性，这使得资产配置时不能根据现有数据直接套用此方法。具体配置方法是在对现在和未来一段时间的宏观经济周期阶段有主观研判结果后，根据历史同期的大类资产表现计算出具体的模型输入变量，最后代模型得到最优权重。 我们主要考虑两种经济周期划分方法，美林时钟的划分方法和纯 GDP 涨跌划分方法。通过实证检验来对比两种方法下主要经济周期各阶段划分是否工整，以及在不同的经济周期下大类资产的表现是否稳定。 美林时钟背景 美林时钟由美林证券 2004 年提出，通过经济增速和通胀水平把经济周期划分为四个阶段衰退、复苏、过热和滞胀。“投资时钟”将经济周期画成圆圈的形式，是较为经

6、典的、描述在不同经济周期下资产配置的参考模型。 衰退阶段： GDP 增长乏力，过剩产能以及不断下降的商品价格驱动通货膨胀走低。企业盈利微薄，实际收益下降。中央银行试图促使经济返回到可持续增长路径上而降低利率，债券收益率曲线下行而且陡峭。此阶段债券是最好的资产选择。 复苏阶段： 宽松的政策发挥效力，经济加速增长到长期增长趋势附近。然而，通货膨胀继续回落，因为剩余产能尚未消耗干净，周期性生产增长强劲。企业利润急剧恢复，但央行仍保持宽松的货币政策，债券收益率曲线保持在低位。此阶段是权益投资者的“黄金时期”，股票是最好的资产选择。 过热阶段： 生产增长减缓，生产能力接近极限，通货膨胀上升。央行提高利率

7、，驱使经济返回到可持续增长路径上，但是 GDP 增长率顽固地保持在趋势上方。债券表现糟糕，收益率曲线上行和平坦。股票投资收益依赖于在强劲的利润增长和价值重估两者间的权衡，常常伴随着卖出债券。此阶段大宗商品是最佳的资产选择。 滞胀阶段： GDP 增长降低到长期增长趋势以下，但通货膨胀率继续上升，部分原因是石油价格冲 击。由于生产不景气，企业为了保护利润水平而提高产品价格，造成工资价格螺旋式上升，只有失业率的大幅上升才能打破这一恶性循环。直到通货膨胀达到顶点后，央行才改变政策措施，限制了债券市场的回暖步伐。由于企业盈利恶化，股票市场表现糟糕。此阶段现金是最好的资产选择。 图 1: 美林时钟数据来源

8、：&中国经济“美林时钟” 选取自 2000 年至今的 GDP、PPI 数据美林时钟的经济周期理论如果应用到中国，需要对通胀数据进行选择。反映通胀的数据主要有 CPI 和PPI，从内在逻辑来讲，CPI 主要反映的是消费端的通货膨胀，PPI 主要反映生产环节的通货膨胀。 图 2: GDP 季同比/CPI 月同比0.30.250.20.150.10.050-0.0510.008.006.004.002.002001-032001-112002-072003-032003-112004-072005-032005-112006-072007-032007-112008-072009-032009-11

9、2010-072011-032011-112012-072013-032013-112014-072015-032015-112016-072017-032017-112018-072019-032019-110.00-2.00-0.1GDP:季同比CPI:当月同比-4.00数据来源：Wind，&图 3：CPI 月同比/PPI 季同比0.3150.25100.20.1550.10.050Wind 2000-052000-122001-072002-022002-092003-042003-112004-062005-012005-082006-032006-102007-052007-1220

10、08-072009-022009-092010-042010-112011-062012-012012-082013-032013-102014-052014-122015-072016-022016-092017-042017-112018-062019-012019-082020-030-5-0.05-0.1GDP:季同比PPI:全部工业品:当月同比-10数据来源：Wind，&上图中可以根据 GDP 明显看出经济周期，结合美林时钟理论，PPI 无论是历史数据效果和内在逻辑都更加贴合理论，所以我们主要采用 GDP 同比和 PPI 同比来衡量经济增长和通货膨胀。 傅里叶级数拟合和周期划分不同经

11、济周期阶段的划分我们根据拟合后的 GDP 同比数据和 PPI 同比数据做划分。傅里叶级数可以将任何周期函数分解为简单震荡函数的集合，即正弦函数和余弦函数。由于 GDP、PPI 具有典型的周期性特征，使用傅里叶级数可以较有效地实现参数拟合。根据美林时钟理论，以拟合后的函数曲线的极值点为分界划分出四个经济周期。 根据 2001 年 3 月至 2020 年 6 月 GDP、PPI 同比数据，选用傅里叶级数对其进行参数拟合。经过实践，拟合效果 R2 分别为 0.9342、0.7181。具体拟合方程为： GDP： f(x) =a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) + a2*cos

12、(2*x*w) + b2*sin(2*x*w) + + a8*cos(8*x*w) + b8*sin(8*x*w) 其中系数向量为：0.147，0.03，0.04，0.043，-0.022，0.049，-0.016，0.06，-0.023，0.024，-0.036，0.027，-0.036，-0.004，0，-0.007，-0.025，0.022 PPI： f(x) =a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) + a2*cos(2*x*w) + b2*sin(2*x*w) + + a5*cos(5*x*w) + b5*sin(5*x*w) 其中系数向量为：1.555，-1.

13、96，-0.8995，-0.2861，-2.171，0.2817，-0.7105，-2.059，2.886，0.9906，1.746，0.0392 通过对 GDP 和 PPI 拟合函数的一阶导函数的正负区间来做经济周期的划分。具体方法如下表 表 1：经济时钟一阶导划分GDP 一阶导正负PPI 一阶导正负经济复苏正负经济过热正正经济滞涨负正经济衰退负负数据来源：&根据美林时钟理论和以上方法，对中国自 2001 年到 2019 年进行经济周期的划分，可以较为工整的划分出五个完整的经济周期。周期内各阶段顺序基本合理，阶段切换点明确。如下图，几个完整经济周期分别是：2001/1/31- 2004/11

14、/30，2004/12/31- 2008/5/31，2008/6/30- 2011/11/30，2011/12/31- 2014/6/30，2014/7/31- 2019/6/30 图 4：五个完整的经济周期划分数据来源：Wind，&美林时钟资产配置在中国效果并不理想对各种大类资产在不同周期的收益率进行统计，从下表可以看到统计结果与美林周期理论不符，不同周期的数据差距较大。直接照搬美林时钟在中国的资本市场并不适用，该现象主要原因是中国资本市场和通胀的关系不显著，通胀变量加入削弱了经济和中国资产的相关性，我们需要引用其他经济周期划分方法。因此，我们考虑只研究 GDP 的波动情况进行划分。 表 2

15、：经济周期对应大类资产收益率股原油黄金信用债利率债复苏23.78-8.0611.127.858.88过热-7.87-0.7519.744.112.97滞涨52.4043.4515.534.161.06衰退-19.888.180.692.672.38数据来源：Wind，&纯GDP 波动经济周期 周期划分不同经济周期阶段的划分我们根据 GDP 同比数据的趋势方向来做严格的量化。在经济复苏和经济过热时期，GDP 同比斜率为正。其中，在经济复苏期，GDP 增速加速上升。发展到经济过热期之后，GDP 指标的增长速度放缓、增速放缓。在经济衰退和经济低迷阶段，GDP 呈现总体下跌趋势。在经济衰退早期，GDP

16、 增速下跌速度呈加速状态；然而随着经济触底，到经济衰退晚期，GDP 增速下降放缓，其下跌加速度为负。根据以上宏观指标 GDP 和经济周期的趋势变化关系，可以采用曲线拟合 GDP 走势，并使用拟合函数在不同时间段的一阶导数和二阶导数与零的关系来划分经济周期。 根据 2001 年 3 月至 2020 年 6 月 GDP 同比数据，选用傅里叶级数其进行参数拟合。经过实践，拟合效果 R2 达到 93.42%。具体拟合方程为： f(x) =a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) + a2*cos(2*x*w) + b2*sin(2*x*w) + + a8*cos(8*x*w) +

17、b8*sin(8*x*w) 其中系数向量为：0.147，0.03，0.04，0.043，-0.022，0.049，-0.016，0.06，-0.023，0.024，-0.036，0.027，-0.036，-0.004，0，-0.007，-0.025，0.022 图 5：GDP 拟合曲线数据来源：Wind，&对上述拟合方程进行一阶求导，其一阶导数的正负可用来判断经济上升或下降的走向。对其求二阶导数来判断经济走势的增减加速度。根据经济周期和 GDP 函数的关系，可通过以下两个特征来划分经济周期。 表 3：GDP 波动周期划分方法一阶导正负二阶导正负经济复苏正正经济过热正负经济衰退负负经济触底负正数

18、据来源：& 经济触底 图 6：GDP 拟合函数导数和经济周期划分数据来源：Wind，&从上图可以看出从 2017 年 8 月至 2018 年 6 月这段时间，GDP 周期不稳定。自 2017 年开始，由于总供给扩张能力下降，中国经济出现了一定程度的缩紧。同时受到生产要素红利衰减、产业结构转型升级乏力、国有企业改革迟延等因素的制约，中长期经济增长速度应会出现较大幅度下降。从实际 GDP 季同比增长情况看，经济的持续下行始于 2018 年 6 月。自 2017 年 8 月开始至 2018 年 6 月这阶段，经济增长情况出现较大波动，表现为本应持续下降的 GDP 季同比在短时间内呈现同比增加和同比降

19、低的快速变化。这种短期快速的变化延缓了 GDP 下行的速度，让经济衰退周期推迟到来。 纯 GDP 波动划分法下大类资产周期表现特征明显我们主要针对 2002 年到 2017 年的几个完整经济周期进行研究。统计了不同阶段下大类资产不同周期相同阶段的收益率的平均值以及其标准差。关注收益率平均数来看，可以看到在宏观经济增速上升期权益类资产的收益表现最好，但上升速度开始下降时，股票的波动率加大，可以理解为风险增加了；在经济见顶后的衰退期，债券类资产收益较好；当经济处于从低迷到经济触底阶段，黄金资产性价比较高，同时股票的波动率见底，每日收益的胜率增加，可以理解为 A 股市场的整体风险降到最低。 表 4：

20、经济周期对应大类资产年化收益率期望复苏过热衰退触底沪深 300 指数46.4858.45-25.3440.34SD90.65112.5829.0514.28石油现货价平均价格指数22.4019.5216.41-17.94SD45.6722.2623.5625.31伦敦现货黄金9.6911.904.5621.60SD35.749.377.0723.34中债公司信用类债券指数5.200.136.747.82SD0.341.663.501.07中债固定利率债券指数3.63-2.669.337.26SD1.892.133.322.36数据来源：Wind, &表 5：经济周期对应大类资产日频胜率复苏 过

21、热 衰退 触底 沪深 300 指数 53.09% 53.90% 45.49% 56.29% 石油现货价平均价格指数 50.65% 53.82% 51.12% 48.84% 伦敦现货黄金 50.91% 54.28% 53.35% 51.46% 中债公司信用类债券指数 73.95% 60.26% 71.59% 69.17% 中债固定利率债券指数 59.23% 50.23% 63.65% 55.89% 数据来源：&图 7：纯GDP 经济周期实证结果数据来源：Wind，&表 6：大类资产在每个阶段收益年化协方差矩阵结果复苏权益原油黄金信用债利率债权益8.51861.34490.87100.0110-0

22、.0044原油1.344914.70041.9876-0.0070-0.0163黄金0.87101.98763.85090.00240.0252信用债0.0110-0.00700.00240.00990.0100利率债-0.0044-0.01630.02520.01000.0208过热权益原油黄金信用债利率债权益6.40410.52290.14750.02120.0347原油0.52298.00570.37840.02070.0198黄金0.14960.34830.34830.0090-0.0006信用债0.02110.02040.00900.01520.0176利率债0.03480.0211

23、-0.00060.02110.0377衰退权益原油黄金信用债利率债权益9.53920.61530.66120.01670.0351原油0.61537.36791.9242-0.0134-0.0473黄金0.66121.92424.11350.0084-0.0102信用债0.0167-0.01340.00840.01360.0157利率债0.0351-0.0473-0.04730.01570.0374触底权益原油黄金信用债利率债权益12.26790.56620.66130.01710.0341原油0.56627.35881.9245-0.0109-0.0466黄金0.66131.92454.16

24、130.0097-0.0095信用债0.0171-0.01090.00970.01370.0157利率债0.0341-0.0466-0.04660.01570.0375数据来源：&从实证结果上来看，纯 GDP 增速划分方法结果规律性较强，数量关系与主观经验契合度较高，各种大类资产在不同经济阶段相对优势明显。我们倾向于采用该方法得出的预期收益率和协方差矩阵结果作为资产配置的输入变量的备选结果。 资产配置模型 均值方差模型和Blacklitterman 模型背景 马科维茨（Harry Markowitz）的现代投资组合理论（Modern Portfolio Theory）是业内公认的投资学开端。其

25、核心是它通过期望收益和方差来量化资产的收益和风险，并通过“均值 方差”最优化的方法来确定收益最大化和风险最小化的最优资产配置组合。 从数理角度来看“均值方差”的公式表达和计算简约，但从其实际应用角度来看，其存在着诸多问题。首先是参数的确定难度较大，无论是期望收益率还是波动率，都存在较大的主观判断偏差和不确定性。另外，通过模型计算出的权重向量对于所输入的期望收益向量敏感度过高，往往其数值的微调带来很大的权重变化。 为了优化资产配置模型，高盛的 Fischer Black 和 Robert Litterman 发明了大 Black-Litterman 资产配置模型（Black and Litter

26、man 1992）。该模型以市场均衡假设推出的资产收益率为出发点，结合投资者对不同投资品收益率的主动判断，最终确定投资品的收益率和最佳的投资组合配置。 均值-方差模型 假设我们要在 n 个资产之间进行资产配置。马科维茨的现代资产配置理论以这些投资品的期望收益率和协方差矩阵作为输入，通过最优化下列目标函数求出最佳的投资组合： 12 s.t. = 1 资产期望收益率向量 权重向量 资产协方差矩阵 风险厌恶系数 在不考虑其他约束条件的情况下，对该目标函数直接求导解得该问题的最优解为： = （）1 仅用该方法来完成资产配置主要存在两个问题。第一是因为它的输入非常严苛：投资者必须提供待配置投资品的期望收

27、益率和协方差。一旦预测的数值非常离谱，那么资产配置效用的最大化就变成误差的最大化。而从内在逻辑上看，期望收益无法像协方差矩阵一样使用历史数据。二是因为它求出的资产配置权重对期望收益率非常敏感：当期望收益率有哪怕仅仅一点变化时，它给出的最佳配置较之前的配置可能发生很大的改变。综上两点，找到合适的预测期望收益的方法是解决问题的关键。 贝叶斯框架下的 Black-Litterman 模型 贝叶斯收缩是在已知先验期望收益率，以及以最近 T 期收益率数据求出的样本期望收益率相结合，并最终计算出后验期望收益率的过程。该方法以最优的比例使基于样本的预测和先验预测相互靠近，从而得出最优的比例使得后验期望收益率

28、的结果更加可靠。该过程数学表达式为： = () + (/T)() + (/T) 后验期望收益率向量 先验期望收益率向量 样本期望收益率向量 先验期望收益率协方差矩阵 样本期望收益率协方差矩阵 T样本期数 为确定先验收益率，Black-Litterman 模型做出一个重要假设，当前市场处于供需关系的均衡状态，各类资产在整个市场的市值占比就是该资产在这个市场均衡组合中的权重。在这个基础上，模型进一步假设各资产在市场组合中的配置比例是由投资者追求效用的最大化所致，并由此反推出市场均衡状态下各投资品的收益率，把它作为先验。其数学表达式为： = 对于前文样本期望收益率。BL 模型将其定义为投资者对于投资

29、品收益率相对强弱的判断观点。同时引入了 P、Q 变量来描述观点。其中 P 是 kn 矩阵（k 表示观点个数；n 表示投资品的个数）；表示真实期望收益率向量；Q 观点收益向量。其数学表达式为： = 从后文的推导中可以看到，投资者无需求解大类资产真实收益，只专注于分析师的观点的量化即可。现实中，分析师的观点并不是 100%确定，我们可以把观点收益分布理解为通过一个正态分布，并通过标准差来描述主动判断的不确定性。该模型使用 kk 的方差方阵描述的不确定性。模型假设观点之间相互独立，因此是一个对角阵，对角线上的元素表示对这 k 个观点的方差。的逆矩阵作为分析师观点的置信程度， 作为观点收益率精度。带入

30、原表达式得出 BL 模型后验期望收益率。 = () + () + 其中： = () = 对于先验期望收益率的协方差矩阵，BL 模型里面假设它和收益率的协方差矩阵是正比关系，但是数量级要小很多。它用一个接近于 0 的标量作为系数，从而将先验期望收益率的协方差矩阵表达为。 求出后验期望收益率 之后，再代入均值方差最优化模型中，便可以求出 Black-Litterman 模型下的最优投资组合权重： = （）1 其中： = ( )/ BL 模型的主要思想是，在马克维茨均值方差理论的基础上，引入投资者的预期并结合历史的先验数据，计算出后验的期望收益，从而优化配置权重。BL 模型假设市场是均衡且有效的，使

31、用贝叶斯方法将投资者的主观观点和市场均衡收益（先验收益）相结合，通过投资者的主观观点对市场均衡收益进行调整，从而形成一个期望收益的估计值（后验收益）。这个新形成的收益向量可以被看作是投资者观点与市场均衡之间的观点确定性加权平均。最后，使用模型估计得到的收益向量，最优化出不同资产的合理权重。 图 8：Black-Litterman 模型示意图数据来源：Adzorek，&周期统计模型结合 BL 模型回测效果最优 我们将前文对于经济周期和大类资产表现的历史表现和 BL 模型进行结合来完成资产配置，同时对变量输入方法进行改良。在对未来经济阶段做出主管判断后，以历史该类经济阶段的协方差矩阵作为资产内在波动率，以当前大类资产市值比率作为均衡权重，从而求出先验收益率。市场观点输入变量方面，以市场卖方分析师大类资产配置报告中的权重作为观点矩阵P。回测结果显示，在均值方差、主观配置、周期 BL 中，周期 BL 中配置组合夏普比率最高。 模型回测实证分析 我们以最近一次经济阶段切换到现在为回测