用空间向量计算夹角问题

1、关于用空间向量计算夹角问题第一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月线线角复习线面角二面角小结引入 空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角问题。第二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2022/8/272数量积： 夹角公式： 线线角复习线面角二面角小结引入第三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2022/8/273异面直线所成角的范围： 思考：结论：题型一：线线角线线角复习线面

2、角二面角小结引入第四张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2022/8/274例一：题型一：线线角线线角复习线面角二面角小结引入第五张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2022/8/275解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则： 所以：所以 与 所成角的余弦值为题型一：线线角1第六张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2022/8/276练习：题型一：线线角在长方体 中，第七张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2022/8/277题型二：二面角二面角的范围：关键：观察二面角的范围线线角复习线面角二面角小结引入第八张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2

3、022/8/278题型二：二面角第九张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2022/8/279设平面第十张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2022/8/2710题型二：线面角直线与平面所成角的范围： 思考：结论：题型三：线面角线线角复习线面角二面角小结引入第十一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2022/8/2711例二：题型三：线面角在长方体 中，线线角复习线面角二面角小结引入第十二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2022/8/2712练习： 的棱长为1.题型三：线面角正方体线线角复习线面角二面角小结引入第十三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2022/

4、8/2713小结：1.异面直线所成角： 2.直线与平面所成角： 3.二面角：关键：观察二面角的范围第十四张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2022/8/2714例1、如图，在正方体中， ，求与所成的角的余弦值第十五张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2022/8/2715例1如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则第十六张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2022/8/2716例1如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。第十七张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2022/8/2717例2 xyzA1D1C1B1ACBD

5、FE第十八张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2022/8/2718PCBAO例3.如图,空间四边形PABC的每条边及对角线的长都是，试建立空间直角坐标系，并求出四个顶点的坐标.zxyyxzOxyz第十九张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2022/8/2719例4已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果 ， (1)求平面 ABCD 的一个法向量；（2）求证： 是平面ABCD的法向量；（3）求平行四边形ABCD的面积第二十张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2022/8/2720 在棱长为1的正方体 中，E,F分别是DD1, DB中点，G在棱CD上， ，H是C1G的中

6、点，练习（1）求证： ；（2）求EF与C1G所成的角的余弦；（3）求FH的长14CG= CD（用空间向量法解决以上问题）（4）求平面EFH的一个法向量.第二十一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2022/8/2721练习2.证明四点A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17) 共面第二十二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2022/8/2722FEABA1DCC1B1D1证明:练习3第二十三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2022/8/2723FEABA1DCC1B1D1证明:建立空间直角坐标系O-xyz则D (0,0,0),A 1(1,0,1)练习3第二十四张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2022/8/27