文稿教程材力2

1、12 第二章 轴向拉伸和压缩1. 轴力的计算方法？2. 轴力图的六要素？ 3. 拉压杆的变形特点？4. 拉压杆的应力分布？5. 圣维南原理？上节回顾331. 轴力的计算方法？ 定 义：内力主矢的法向分量 求 法：截面法method of section 步骤：截开，取半，画内力，平衡 大 小： 平衡方程的解 正负号：拉伸为正（离开截面为正） 单 位： N , kNFNFNF3mmF1F2F3F1F2mmmm42. 轴力图的6个要求？ 1. 与杆平行对齐画出轴线 2. 标明内力的性质（ FN） 3. 正确画出内力沿轴线的变化规律 4. 标明内力的正负号 5. 注明特殊截面的内力数值（极值） 6.

2、 标明内力单位 10kN 20kN10kN20kN 1 23 1 23DABC1020 10 FN(kN)轴力图要求 ?5 3. 拉压杆的变形特点？拉压杆横截面上没有切应力，只有正应力，正应力是均匀分布的。变形特点-平面假设-应变分布-应力分布-应力公式：平面假设 杆件的任意横截面在杆件受力变形后仍保持为平面，且与轴线垂直。6斜截面上的应力?拉压杆的斜截面上既有正应力，也有切应力。Fkkp最大正应力：横截面上，大小为 ；最大切应力：轴线成45角的截面上，大小为/2。75. 圣维南原理?原理：等效力系只影响荷载作用点附近局部区域的应力和应变分布。FFFF问题： 两杆横截面的正应力分布是否相同？结

3、论：无论杆端如何受力，拉压杆横截面的正应力均可用 下式计算： 8内容 2.4 材料的力学性能 2.5 许用应力， 拉压强度要求 学会用应力-应变曲线分析材料力学性能 掌握拉伸实验方法 掌握各力学性能指标 掌握拉压杆的强度计算今天的主要学习内容材力2-292.4 材料在拉压时的力学性能力学性能 Mechanical Properties: 又称机械性能，指材料在外力作用下 表现出的变形和破坏等方面的特性。目的: 确定材料破坏和变形方面的重要性能指标，以作为强度和刚度检验的依据。方法: 力学试验。 10试验仪器：材料试验机 11一、拉伸试验和压缩试验4. 加载方式和记录：渐加静载荷由零开始, 缓慢

4、增加，至终值后数值不再变化或变化很小。记录载荷F 与伸长l 的关系。1. 目的：测定材料拉压时的力学性能2. 设备：全能试验机3. 试件：标距 l , l =10d , l = 5d（圆)标点标点FFdl124个拉压试验：（1）低碳钢拉伸试验（2）铸 铁拉伸试验（3）低碳钢压缩试验（4）铸 铁压缩试验典型塑性材料：低碳钢典型脆性材料：铸 铁13二、低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢：含碳量低于0.3.拉伸图 llFF14低碳钢拉伸试验拉伸图15低碳钢拉伸试验拉伸图16拉伸图 (力-位移曲线)F问题：如果试件的尺寸发生改变，情况如何？172. 应力-应变图（-图）克服拉伸图的尺寸影响l 原长名义应力名

5、义应变A初始横截面面积18弹性阶段 elastic stage比例阶段： p 几何意义：- 图比例阶段斜率。特征应力： 比例极限p proportional limit物理意义：材料抵抗弹性变形的能力。特点：变形是完全弹性的e = E胡克定律 Hookes Lawp弹性极限e elastic limitE 弹性模量 Youngs modulus of elasticity 单位： Pa, 1 GPa = 109 Pa 弹性阶段19胡克 Robert Hooke (1635-1707)， 英国物理学家，曾任英国皇家学会秘书长。 1648年，胡克的父亲逝世后，家道中落。十三岁的胡克被送到伦敦一个油

6、画匠家里当学徒，后来作过教堂唱诗班的领唱，还当过富豪的待从。在威斯特敏斯特学校校长的热心帮助下，胡克修完了中学课程。1653年，胡克进入牛津大学里奥尔学院作为工读生学习。 1663年获硕士学位，同年被选为皇家学会正式会员。 1676年，胡克发表了著名的弹性定律。 他研究的面十分广泛，如重力、光学、显微学、仪器制造等。但作为科学家的素养，胡克还缺少熟练雄厚的数学与逻辑推理能力，这样便不容易从理论和实践的结合上透彻地分析与解决问题。这也是胡克与牛顿、惠更斯相比的逊色之处。20屈服阶段 yield stage 特点：材料失去抵抗变形的能力 屈服(流动) yield 特征应力：屈服极限s yield

7、limit Q235钢 s=235MPa 滑移线 slip lines： 方向 与轴线成45原因 最大切应力 机理 晶格滑移45s屈服阶段21强化阶段 strengthing stage特点： 应变硬化 strain hardening 材料恢复变形抗力， - 关系非线性， 滑移线消失， 试件明显变细。b特征应力：强度极限b ultimate strength 强化阶段22颈缩阶段（局部变形阶段） stage of local deformation特征：颈缩现象 necking断口：杯口状 有磁性思考: 原因为何？颈缩阶段233. 特征应力强度极限b屈服极限s弹性极限e比例极限p244.卸载

8、定律 拉伸过程中，在某点卸载，-将按照比例阶段的规律变化，直到完全卸载。卸载25 卸载后重新加载，-则按卸载路径变化，至卸载点附近后则回到未经卸载的曲线。卸载再加载规律：再加载冷拉时效 卸载后过几天再重新加载，-则按卸载路径变化，高于卸载点的曲线，获得更高的强度指标。26 冷作硬化 Cold Hardening 在强化阶段卸载，材料的 比例极限提高，塑性降低。原比例极限现比例极限原残余应变现残余应变27课上练习：卸载定律 低碳钢的弹性模量200GPa，屈服极限s=240MPa，拉伸试验横截面正应力达=300MPa时，测得轴向线应变为=0.0035，此时立即卸载至=0。求试件轴向残余应变为多少？

9、p=0.002.28思路：ep295.塑性指标 断后伸长率（延伸率） 塑性材料 ductile materials 5 断面收缩率 Q235钢 = 60percent elongationpercentage reduction of area脆性材料 brittle materials 5Q235钢 = 2030铸铁 0.5 30 塑性材料的共同特点只有一个，那就是断后伸长率大于5.问题：对无明显屈服阶段的塑性材料如何确定强度指标？锰钢16锰钢退火球墨铸铁玻璃钢三、其他塑性材料拉伸31塑性应变等于0.2时的应力值。名义屈服极限0.20.20. 232拉延现象颈缩聚合物sb334个拉压试验：（

10、1）低碳钢拉伸试验（2）铸 铁拉伸试验（3）低碳钢压缩试验（4）铸 铁压缩试验典型塑性材料：低碳钢典型脆性材料：铸 铁34（MPa）（%）100500.45b四、铸铁拉伸不宜受拉！1. 强度极限低;b=110160MPa2. 非线性；近似用割线代替3. 无屈服，无颈缩；4.0.5%；平断口。35压缩(MPa)0.200.10200400五、压缩， p ， ，与拉伸相同；测不出；试件呈鼓状。低碳钢压缩试验无意义。拉伸36400(MPa)3006000.100.05压缩铸铁 压缩高于拉伸；（ 接近4倍）大于拉伸；（接近）与拉伸不同；斜断口可制成受压构件拉伸37 木材顺纹方向的 强度高于横纹方向的强

11、度。顺纹拉伸横纹压缩 木材的力学性质 木材抗拉强度高于抗压强度。顺纹压缩 木材是各向异性材料。38结论与讨论3工程材料按其断后伸长率大小分成两大类： 塑性材料和脆性材料； 塑性材料 脆性材料4塑性材料和脆性材料的强度指标不同：塑性材料取或，脆性材料取强度、变形计算必须了解材料的力学性能；了解材料的力学性能主要是分析-曲线； 问题1：如何得到-曲线？ 问题2：如何分析-曲线？395根据卸载定律，一般地一点线应变由两部分组成：弹性应变和塑性应变 ； ep40 6三种拉伸应力应变曲线（MPa）（%）100500.45b脆性材料聚合物sb塑性金属材料sb412.5 拉压杆的强度条件 由于材料的力学行为

12、而使构件丧失正常功能的现象。1.失效42 2. 材料的失效形式 强度失效 刚度失效 失稳失效 疲劳失效 蠕变失效 松弛失效43 3. 两种强度失效形式(1) 屈 服(2) 断 裂无裂纹体含裂纹体444. 强度指标极限应力s 或 0.2 塑性材料 =b 脆性材料工作应力是否允许达到极限应力？45安全因数 计算误差 荷载估计误差 材料缺陷 制造工艺误差 耐久性要求 上述因素要求选择安全因数 n466. 许用应力n =1.22.5 塑性材料2.03.5 脆性材料安全因数的选取477. 强度条件max 最大工作应力48例题已知： A1 = 706.9 mm2, A2= 314 mm2, =160 MPa求：许可载荷FFABC4530FN2FN1xy3045AF 是否正确？解：F= FN1 cos 30 FN2 cos 45 =A1 cos 30 A2 cos 45 = 160706.9cos 30+160314 cos 45 = 133.5 kN 49例题已知： A1 = 706.9 mm2, A2= 314 mm2, =160 MPa求：许可载荷F 解出 FN1 = 0.732 F FN2 = 0.518