《圆中的计算问题》教案

1、圆中的计算问题教案教学目标了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用n兀R22通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长L=和扇形面180nKR2积3扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目.360教学重难点nKRnKR21重点:n的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S肓及其它们的应用.180扇3602难点:两个公式的应用教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题1圆的周长公式是什么？2圆的面积公式是什么？3什么叫弧长？老师点评：（1）圆的周长C=2KR（2）圆的面积3图=KR2（3）弧长就是圆的一部分二、探索新知（小黑板）

2、请同学们独立完成下题：设圆的半径为R,贝y：1圆的周长可以看作度的圆心角所对的弧TOC o 1-5 h z21的圆心角所对的弧长是32的圆心角所对的弧长是44的圆心角所对的弧长是5.n的圆心角所对的弧长是.（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到n的圆心角所对的弧长为nKR1801.一滑轮装置如图，滑轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，n取3.14）解：设半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转n，则皿=15.7180解方程，得n90.答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90.2古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估

3、算地球周长（或子午圈长）的简单方法.如图，点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历！大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5000希腊里（1希腊里158.5m）.当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为a,实际测得a是7.2，由此估算出解：因为太阳光线可看作平行的，所以圆心角ZAOS=a=7.2.设地球的周长（即0O的周长）为C,则CAS36072=50,C=50AS二50 x5000=250000（希腊里）39625（km）答：地球的周长约为39625km.我们知道，地球周长约为40000m.可见，2000前，埃拉托塞尼的估算结果已

4、经相当精确了.问题：（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:这头牛吃草的最大活动区域有多大？如果这头牛只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？学生提问后，老师点评：(1)这头牛吃草的最大活动区域是一个以A(柱子)为圆心,5m为半径的圆的面积.(2)如果这头牛只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域应该是n圆心角的两个半径的n圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图：像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.(小黑板)，请同学们结合圆心面积S=兀R2的公式，独立完成下题：该图的面积可以看作是

5、度的圆心角所对的扇形的面积.TOC o 1-5 h z设圆的半径为R,1的圆心角所对的扇形面积S扇形=.设圆的半径为R,2的圆心角所对的扇形面积S扇形=.设圆的半径为R,5的圆心角所对的扇形面积S扇形=.5设圆半径为R,n的圆心角所对的扇形面积S扇形=老师检察学生练习情况并点评3601S扇形=兀R23602S扇形=兀R2360r5兀R24S扇形=刁莎S扇形=律善360、n兀R2因此：在半径为R的圆中，圆心角n的扇形：S扇形360-180圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.圆锥用表示它的轴的字母表示.如图，沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展

6、开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长.3如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图，设该扇形的面积为S.在铁皮上画一个扇形，除需知道扇形半径l外，还需知道扇形圆心角a.由刚学过的弧长计算方法，可得：aTOC o 1-5 h z2兀r二2兀l360.a=360 x-=360 x40=288l50 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document a288S=兀12=x502兀二2000兀(cm2) HYPERLINK l bookmark28 o Current Do