2016-2017学年上海市松江区2017届九年级第一学期期末教学质量抽测数学试题(含答案)

1、6.初三数学第 页共4页松江区2016学年度第一学期期末质量抽测初三数学（满分150分，完卷时间100分钟）2017.01考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）已知在RtABC中，ZC=90,如果BC=2，ZA=a，则AC的长为（A）2sina；（B）2cosa；下列抛物线中，过原点的抛物线是（C12.D)(C)2tana；D)2cota.(c)y二X2+x；(D)(A)y

2、x21；(B)y=+】上；3.小明身高1.5米，在某一时刻的影长为2米，同时测得教学大楼的影长为60米，则教学大楼的高度应为A)A)45米；B)40米；C)90米；D)80米.4.已知非零向量a,b,c，下列条件中，不能判定ab的是（B)(C)a=-2b；B)（A）ac，bD)a=2c，b=c.5.如图，在口ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD错误的是（C）AEAF（B）；ABDFAEAF（D）.BEBC1于点F.下列各式中,AEFE(A)=；ABFCAEAF(C)=；ABBC如图，已知在厶ABC中，cosA=3，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF,那么AEF和厶ABC

3、的周长比为B)(A)1:2；(B)1:3；C第6题图）初三数学第 页共4页7891011121314151617(C)1:4；(D)1:9.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）a32a已知=丁，贝卩的值为一b4a+b(-)计算：m一3n+2n=2m一4n2已知抛物线y=-1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是.把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为_y二（x一4匕.3已知在ABC中，ZC=90。，sinA二一,BC=6,则AB的长是84如图，已知ABCDEF,它们依次交直线l、12于点A、C、E和点B、D、F,如果45AC:CE=3:5，BF=9，那么DF

4、=_8已知点A（2,yj、B（5,y2）在抛物线y二x2+1上，那么yx_y2.（填“”、“=”或“”）已知抛物线y=ax2+bx+c过（-1,1）和（5,1、两点，那么该抛物线的对称轴是直线x二2第12题图）第17题图）在厶ABC中，AB=AC=5,BC=8,AD丄BC,垂足为D,相交于点G,那么AG的长为在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30，旗杆顶部的仰角为45，则该旗杆的高度为5+5J3米.（结果保留根号）如图，在RtAABC中，ZACB二90BC=3,AC二4,ab的垂直平分线de交BC的延18三、19解：20解：长线于点E，则CE的长为_762如图，在ABC中，ZA

5、CB=90，AB=9，COSB二，把ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E,则点A、E之间的距离为_4j5解答题：（本大题共7题，满分78分）本题满分10分）计算sin60+3tan30cos60计算：（2cos451）cot30辽+3fx1原式=迂22x-1xJ32丿(21)x訂=.如图，已知点D是AABC的边BC上一点，且BD二-CD，设AB=a,BC二b.（1）求向量AD（用向量a、b表示）;（2）求作向量AC在a、b方向上的分向量.不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）（1）BD=-CD,.BD=-BC231-/BC二b，.:BD=_b3D（第20题图）*

6、.*AD=AB+BD，且AB=a一1p/.AD=a+b所以，向量AB、AE即为所求的分向量21（本题满分10分，每小题各5分）如图，已知ACBD,AB和CD相交于点E,F是BC上一点，S:S=2:3.ABEFAEFC1）2）求EF的长；如果ABEF的面积为4,求ABC的面积.解：（1）ACBD,.竺=竺DEDBCE=6=3DE_4AC=6,BD=4：BEF和厶CEF同高,且SABEFCF3:S=2:3,=-ACEFBF2EF=5EFBD,3,EF=耳.EFACCECFDEBF.EFBDEFCF.,QBDBC(2)VACBD,BEFsABCSABEFSAABCIBC丿BF2BF2CF3BC5，丁

7、S=4ABEFSAABC.S=25AABC22（本题满分10分，每小题各5分）某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC,截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，ZACD=20,为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离.（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EFDC）,AE段和FC段的坡度i=1:2，求平台EF的长度.（精确到0.1米）（参考数据：sin20q0.34，cos

8、200.94，tan200.36）解（1）联结AB，作BG丄AB交AC于点G,则ZABG=90VAB#CD,AZBAG=ZACD=20BG在RtABG中，tanZBAG_AB人召，AB6.3BG=2.26,tan20q0.360.36_*答:A、B之间的距离至少要6.3米（2）方法一:设直线EF交AD于点P，作CQ丄EF于点QCQ=PD=8-x.EF=6.226.2APAE和FC的坡度为1：2,PE_FQ设AP=x，则PE=2x，PD=8-x,TEFDC,:.FQ=2(8-x)=16-2xAD在RtmcD中,tanZACD=乔VAD=8,ZACD=20,ACD22.22PE+EF+FQ=CD,

9、2x+EF+16-2x=22.22,答：平台EF的长度约为6.2米.方法二:延长AE交DC于点MAE和FC的坡度为1：2，即AM和FC的坡度为1：2tan/AMD=tanZFCDZAMD和ZFCD都是锐角，:ZAMD=ZFCD,：AM/FC、：EFDC,：、四边形EMCF是平行四边形，:EF=MCAD1DM2，4X,DM=16在RtAACD中,tanZACD=ADCD：AD=8,ZACD=20,：CDu22.22：GC=CD-DG=6.22,：EF=6.22u6.2答：平台EF的长度约为6.2米.23（本题满分12分,每小题各6分）如图，RtABC中，ZACB=90,D是斜边AB上的中点，E是

10、边BC上的点，AE与CD.ACBsAECA：ZABC=ZEAC:点D是AB的中点，：CD=AD：ZACD=ZCAD：ZCAD+ZABC=90，：ZACD+ZEAC=90：ZAFC=90,：AE丄CD(2)：AE丄CD,：ZEFC=90,：ZACE=ZEFC又：ZAEC=ZCEF,：AECFsAEACECEF莎_EC点E是BC的中点，CE=BE,BE_EFEA_BE:/BEF=/AEB,：BEFsAEB:.ZEBF=ZEAB24(本题满分12分，每小题各4分)如图，抛物线y_-x2+bx+c过点B(3,0),C(0,3),D为抛物线的顶点.1)求抛物线的解析式以及顶点坐标；(2)点C关于抛物线y

11、_-x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC,BE,求ZCBE的正切值；点M是抛物线对称轴上一点，且ADMB和ABCE相似,求点M坐标.解：(1)：抛物线y_-x2+bx+c经过点B(3,0)和点C(0,3)-9+3b+c_0解得b_2c_3c_3:抛物线解析式为y_-x2+2x+3由y_x2+2x+3_(x-1)2+4得抛物线顶点D(1,4)(2)由(1)可知抛物线对称轴为直线x_1,:点E与点C(0,3)关于直线x_1对称，.：点E(2,3)过点E作EH丄BC于点H,由OC=OB=3得BC=3f2S=1BC-EH=1CE-OC且CE=2,ABCE223迈-EH=2X3得EH=/ECH=

12、/CBO=45,；CH=EH=2BH=2、；2在RtBEH中，tanZCBE=里BH当点M在点D的下方时设M(1,m),对称轴交x轴于点P,则P(1,0),:.BP=2,DP=4:,tanZBDP=2，丁tanZCBE=2,ZCBE、/BDP均为锐角:ZCBE=ZBDPDMBsMECDMBEDMBC:.=或=DBBCDBBEDMre_=,DM=4-m,DB=2*5,BC=3*2,BE=*10DBBCDM=BC解得m=扌，:点M(1,3)4m则時迟,解得m=2v10:点M（12）当点M在点D的上方时,根据题意知点M不存在.2综上所述，点M的坐标为（1,3）或（1,2）25（本题满分14分，第（1

13、）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）3如图已知四边形ABCD是矩形，cotZADB=-,AB=16点E在射线BC上点F在线段BD上，且/DEF=/ADB.（1）求线段BD的长；（2）设BE=x,DEF的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当厶DEF为等腰三角形时，求线段BE的长.AB=16,：AD=12解：（1）T四边形ABCD是矩形，：ZA=90在RtABAD中,cotZADB=齧=rBD=AD2+AB2=20(2)TADBC,：ZADB二ZDBC，丁ZDEF二ZADBZDEF二ZDBC，丁ZEDF二ZBDE,AAEDFABDES(DEADEF=SIBD丿ABDE.BC=AD=12,BE=x,.CE=|x-12|,VCD=AB=16.在RtACDE中，DE=v162+(x-12)2=g2-24x+400SABDE=2xBExCD=-x-16=8x，:=(；、2x2-24x+400220丿x3-2+40