《正弦函数的图像》教学案

1、x正弦函数的图像教学案一、教学目标：1、知识与技能进一步熟悉单位圆中的正弦线；理解正弦诱导公式的推导过程；掌握正弦诱导公式的运用；能了解诱导公式之间的关系，能相互推导；(5)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性；(6)能熟练运用正弦函数的性质解题。2、过程与方法通过正弦线表示a,a,na,n+a,2na,从而体会各正弦线之间的关系；或从正弦函数的图像中找出a,a,na,n+a,2na,让学生从中发现正弦函数的诱导公式；通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；讲解例题,总结方法,巩固练习。3、情感态度与价值观通过本节的学习,培养学生创新能力、探索归

2、纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点重点:正弦函数的诱导公式,正弦函数的性质。难点:诱导公式的灵活运用,正弦函数的性质应用。三、学法与教学用具在上一节课的基础上,运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系,引发学生探索出正弦函数的诱导公式；通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像中,直观判断出正弦函数的性质,并能上升到理性认识；理解掌握正弦函数的性质；以学生的自主学习和合作探究式学习为主。教学用具:投影机、三角板第一课时正弦函数诱导公式一、教

3、学思路【创设情境，揭示课题】在上一节课中，我们已经学习了任意角的正弦函数定义，以及终边相同的角的正弦函数值也相等，即sin(2kn+a)=sina(kZ)，这一公式体现了求任意角的正弦函数值转化为求0。360。的角的正弦函数值。如果还能把0。360。间的角转化为锐角的正弦函数，那么任意角的正弦函数就可以查表求出。这就是我们这一节课要解决的问题。【探究新知】1.复习：(公式1)sin(360k+a)=sina2对于任一0。到360。的角，有四种可能(其中a为不大于90。的非负角)a180。a180。+a360。a3.公式2：千0。,90。)0。,180。)180。,270。)当山当眾当眾当Bw2

4、70。,360。)B为第一象限角B为第二象限角B为第三象限角B为第四象限角(以下设a为任意角)设a的终边与单位圆交于点P(x,y),则180。+a终边与单位圆交于点P(-x,-y)，由正弦线可知:sin(180+a)=sinax同样可得：sin(a)=P(-y)公式3：如图：在单位圆中作出a与一a角的终边,公式4：由公式2和公式3可得：sin(180a)=sin180o+(a)=sin(a)=sina.同理可得：sin(180oa)=sina,6.公式5：sin(360oa)=sina【巩固深化,发展思维】1例题讲评例1求下列函数值(l)sin(1650。)；(2)sin(150。15)；(3)sin(7n)4解：(1)sin(1650)=sin1650=sin(4x360+210)=sin210o=sin(180o+30o)=sin30o=12(2)(3)例2化简：sin(15015)=sin15015=sin(1802945)=sin2945=0.4962sin(7n)=sin(2n+k)=sink=4sin(2k-a)sin(3k+a)sinC-兀+a)sin(3兀-a)sinC-a-兀)解:(略，见教材P24)2学生练习二、归纳整理，整体认识请学生回顾本节课所学过的知识内容有