19.1.2 函数的图象(第3课时)教学设计-人教八下优质课精品

1、 19.1.2函数的图象(第3课时)一、内容和内容解析1内容函数的三种表示方法的优缺点以及三种表示方法的相互转化；综合运用三种表示方法表示函数关系2内容解析用描点法画函数图象，通过观察图象分析变量的变化规律和趋势，是直观认识函数性质的基本方法描点法是画陌生函数图象的通法函数的三种表示方法各有优势和不足：解析式法能准确反映函数的对应关系，且便于用数学工具研究函数的性质，但反映函数的变化规律和变化趋势不够直观；列表法清楚地列出一些自变量和函数的对应值，会对某些特定的数值带来一目了然的效果，能反映出函数在某一范围内的变化规律和变化趋势，但只能反映有限个点的对应关系，反映函数局部的对应关系；图象法可以

2、直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色，但反映的对应关系和变化规律往往是近似的，已知自变量的值，只能求出对应函数的近似值，其反映函数关系也不够精确在研究运动变化过程中，往往需要综合使用三种表示方法表示函数例如，先通过观察和测量获得若干组自变量和对应的函数值，用列表法表示；再建立平面直角坐标系，在坐标平面上画出分别以自变量的值和相应的函数值为横、纵坐标的点，用平滑的曲线连接，画出函数图象，判断函数的大致模型；最后，列出函数解析式，使表中的对应值满足所得到的函数解析式，确定函数关系综上所述，本节课的教学重点：综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变

3、化过程二、目标和目标解析1目标了解函数的三种表示法及其优缺点能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论2目标解析：目标(1)的要求：通过用不同方法表示函数关系，知道函数的三种表示法及其优缺点目标(2)的要求：面对一个实际问题，能选择适当的方法表示变量之间的对应关系，并能从一种表示方法转换到另一种表示方法目标(3)的要求：能通过图象分析变量之间的对应关系、变换规律和变化趋势三、教学问题诊断分析通过前面的学习，学生对函数概念有了进一步认识，也体会了函数的三种表示法，但学生对函数的三种表示法的优缺点还没有认识，也缺少综合应用函数的不同表示法

4、表示函数关系的经历函数具有模型属性，是用于描述运动变化过程变量对应关系的重要数学模型，而面对陌生的实际问题，要建立函数模型，往往先要确定一些变量的对应值并列表表示，再在坐标平面上画出对应的点，画出部分函数图象，判断函数的基本类型，再用适当的方法建立适合于已知对应值的函数解析式(如根据实际问题中数量关系列函数解析式、用待定系数法求函数解析式等)，用最佳函数解析式来描述变量之间的对应关系，通过分析图象和解析式把握函数的性质，讨论变量的变化规律和变化趋势这种对函数模型的体会，初步涉及时会遇到很大困难，需要经过一段时间的实践与体会，反思和总结因此，本节的难点是综合应用三种函数表示法初步学习建立函数模型

5、、讨论变量变化情况的方法四、教学过程设计1做一做问题1如图19.1.2(3)-1,要做一个面积为12m2的小花坛，该花坛的一边长为xm,周长为ym躅翳縱綁鳗縱繼鑽齐m19.1.2(3)-1(1)变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围.能求出这个问题中的函数解析式吗？当x的值分别为1，2，3,4，5,6时，请列表表示变量之间的对应关系；能画出函数的图象吗？师生活动：学生独立完成上述问题，教师进行个别指导.教师给出三种表示法的定义答案：(1)y是x的函数，自变量x的取值范围是x0；y=2(x+12kx丿(3)x/m123456y/m2616141414.816(4)设计意图：引导学生

6、用不同的表示方法表示实际问题中的函数了解函数的三种表示法2想一想追问1：对于每一个大于0的自变量的值，想准确确定对应的函数值，用什么表示法较好？追问2：对于x的值分别为1，2，3，4，5，6时，想知道其对应的函数值，用什么表示方法较好？追问3：想知道当x的值增大时，函数值y怎样变化，用什么表示方法较好？追问4：能说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足吗？分小组讨论一下设计意图：引导学生辨析三种表示方法的优缺点3用一用在解决实际问题的过程中，我们一开始往往不知道函数解析式，而是需要先确定部分对应值，画出图象后考虑用适当的解析式近似描述，使得到的对应值满足函数解析式这时，需要综合运用三种表示法表

7、示函数例4一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象；这个函数能表示水位的变化规律吗？据估计按这种上涨规律还会持续2h,预测再过2h水位高度将达到多少米.师生活动：(1)教师借助几何画板，现场演示描点法画函数图象如图2，描出表中数据对应的点可以看出，这6个点在一条直线上再结合表中数据，可以发现每小

8、时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段内水位可能是始终以同一速度均匀上升的图2图3由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一确定的值与其对应，所以y是t的函数.据数据分析，符合表中数据的函数可表示为y=(0.3t+30WtW5).其图象为图3中点A(0，3)、点B(5，4.5)之间的线段AB.如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y=0.3t+3(0WtW5)就精确地表示了这种变化规律.如果水位升速有些变化，由于水位每小时上升0.3m是确定的，因此这个函数可

9、以近似地表示水位变化的规律如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h,即当t=5+2=7时,y=0.3X7+3=5.1m.把函数图象向右延伸到t=7所对应的位置(如图3),也能估出这个值(近似值)追问：在解决这个问题的过程中,一开始,我们并不知道函数解析式,我们是经过哪些步骤进行分析并最后得到函数解析式的？师生活动：总结步骤：列表画图分析变化规律求函数解析式.设计意图：让学生经历用函数模型分析实际问题中变量关系的过程,体会建立陌生函数模型的一般步骤：列表画图分析变化规律求函数解析式.4.练一练教科书第81页练习第1,2,3题.5.理一理本节课,我们进一步学习了函数的三种表示方法,请

10、带着下列问题回顾学习过程,梳理一下收获：(1)函数有哪几种表示方法？这些表示方法分别有哪些优势和不足？怎样根据函数图象分析变量的变化规律和变化趋势？当我们无法直接得到某一运动变化过程的函数解析式时,我们可以通过哪些步骤的研究,得到函数解析式,把握变化规律,预测变化趋势？设计意图：用具体问题引导学生回顾相关知识、步骤和方法.布置作业：教科书习题19.1第12,13,14题.五、目标检测设计用解析式法与图象法表示等边三角形的周长L是边长a的函数.设计意图：考查解析式法和图象法.已知某一函数的图象如图所示,根据图象回答下列问题：确定自变量的取值范围.第2题当x=-4,-2,4时，y的值分别是多少？当

11、y=0,4时，x的值分别是多少？当x取何值时，y的值最大？当x取何值时,y的值最小？当x的值在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时，y随x的增大而减小？设计意图：考查对函数图象意义的理解.3某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票.小明统计了部分乘客的行李重量x(单位:kg)和所付的行李费y(单位:元)，结果如下表：x/kg10203040506080y/元00024610在平面直角坐标系中画出表中每组对应值所对应的点，并用平滑的曲线依次连接，画出表中对应值的函数图象旅客最多可免费携带kg行李.求旅客所付行李费y(单位：元)与所带行李的重量x(单位：kg)之间的函数解析式.当行李重量为79kg时，应付行李费.设计意图:考查综合应用三种表示方法表示函数关系，初步分析函数的变化规律和变化趋势.参考答案:1.略.2解：(1)自变量的取值范围是一4WxW4.y的值分别是2，2，0.当y=0时，x