16.2 二次根式的乘除(第1课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

1、 16.2二次根式的乘除(第1课时)一、内容和内容解析1内容二次根式的乘法2内容解析本节是在二次根式的概念和性质的基础上，学习二次根式的乘法二次根式的乘法本质上是算术平方根的乘法运算，是通过运算法则把二次根式运算转化为整式运算，从而可以进一步转化为数的运算二次根式的运算与数的乘方运算及二次根式的基本性质相关，其中运算法则的探究和应用是学习的重点二、目标及其解析1目标探索二次根式的乘法法则能根据二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法运算2目标解析要求学生能从以完全平方数为底数的二次根式的乘法运算出发，通过被开方数的一般化，归纳二次根式的乘法运算法则能运用vab=xab(a三0,b三0)进行二次根式

2、乘法运算，能运用rab=ya、咕(a0,b0)进行二次根式的化简.三、教学问题诊断由于学生有学习整式、分式乘法运算的经验，其研究的步骤和方法可以迁移到二次根式的乘法学习中，这不仅有利于本节课的学习，同样适用于以后其它内容的学习.二次根式乘法法则的学习，需要经历从数到式的抽象，这是学习的难点.四、教学过程设计合作探究，形成知识问题1像、;8Xv2这样，是两个二次根式的积，怎样计算？让我们从特殊情况开始.填空：V4XV125=,J4X25=；4Xv4x254x25.416XJ9=,J16X9=；16xJ916X9.追问：从上述运算的结果中，你有什么发现？你觉得自己发现的结果能推广到一般吗？如果能，

3、请写出你的结论师生活动：学生独立完成计算、获得运算法则的猜想，交流结论教师与学生一起讨论一般地，二次根式的乘法法则是;aJb=Jab（a三0,b三0）.反过来，vab=aVb（a三0,b三0）.设计意图：从被开方数是完全平方数的二次根式相乘出发,观察、发现二次根式的乘法法则追问：你能试着说说上述公式成立的理由吗？师生活动：教师引导学生思考，因为（需話）2=（茁）2（託）2=ab,所以需富是ab的平方根.又因为a三0,b三0,a三0,、b三0,所以a、；b是ab的算术平方根,即、：avb=xab（a三0,b三0）.设计意图：对于学有余力的学生,要让他们理解法则的合理性（二）初步应用,巩固知识1例

4、题分析例1计算：（1八；3Xa/5；、爪Xa2；（3k丄Xa27；（4）a八3b.33解：（1）；3X、忑=v15；LIJX1-03”3ax3b=、：ab.例2化简：(1)J16x81；(2K;18；(3)；4a2b3.解：(1)訂6x81=16XC81=4X9=36；18=v92=v9XV2=3込；(3)J4a2b3=4pa2pb3=2ab2.b=2abb.说明：被开方数含有&2的形式，根据52=a(aO)将a移到根号外.教学中，教师要引导学生说出每一步的依据，避免在运算中出现错误2巩固训练计算：.18X込；v3X(6)；朽Xj6X8化简：心9x16；24；C54；12a3b2.教科书第7页

5、练习1计算：(1)(2)(4)；练习2设计意图：把例1、例2放在一起分析，可以让学生体会乘法法则的不同应用；巩固训练要求学生在独立计算后，进行自我评价、互评，把运算法则转化为运算技能综合应用，深化提高1例题分析例3计算：1(1-14X訐；(2)35X2d0；(3)y3xxy.3解：(1)X7=14x7=72x2=v72X込=7；(2)35X21帀=3X2p5x10=6*52x2=302；2.巩固训练计算：3后X2J0；忆“2ax-(2)思考：己知1赢是不大于100的整数，求整数x的值.判断下列过程是否正确，不正确的请予以改正：x(4)X(9)=4XJ9；|4rI1CT=打X去朋=气：25=2尼

6、=4丘设计意图：例3是在例1、例2的基础上进一步深化，而巩固训练又在例3基础上有所拓展回顾总结，反思提升1本节课我们研究了二次根式的乘法运算，这种运算的依据是什么？2二次根式乘法法则是什么？我们是通过什么方法得到的？3在二次根式乘法运算中，你认为容易出错的地方在哪里？出错的原因是什么？设计意图：通过问题，引导学生回顾学习过程，掌握基本思想，优化知识结构布置作业：教科书习题16.2第1，3(1)(2)，8(1)题五、目标检测设计TOC o 1-5 h z若矩形的长和宽分别为(15和时12,那么它的面积为.设计意图：考查二次根式的乘法法则的应用/50是一个整数，那么最小正整数a是().A2B5C20D50设计意图：考查二次根式的乘法法则，化简二次根式、完全平方数3等式匸干1J=VX21成立的条件是().A.x21B.%三一1C.lWxWlD.x1或xW1设计意图：考查二次根式的乘法法则的条件4.已知x=3,y=4,z=5,那么乜xy*yz的最后结果是.设计意图：考查二次根式的乘法、化简、求值5计算：(1)込Xj3；(2)1.44X2.25；(3)5“3X2i6；1b込