专题03 代数式化简求值的四种考法 初中数学人教版（2024）七年级上册（原卷版）

目录专题03代数式与整式化简求值的四种考法目录A·重难点题型分类题型1：直接代入求值…………1题型2：整体代入求值…………2题型3：特殊值法代入求值……………………3题型4：含绝对值的代数式求值………………4B·能力提升………………………5知识梳理知识梳理1.数轴上A、B两点表示的数为a、b，则A与B间的距离AB=|a－b|2.数轴上A、B、C两点表示的数为a、b、c，C为线段AB的中点，则c表示的数为a+b重难点题型分类重难点题型分类【题型1：直接代入求值】【例1】先化简，在求值：4xy−2x2+52【变式1-1】先化简，再求值：2x2y−3xy+23xy+【变式1-2】先化简，再求值：2a2−2ab−b2【变式1-3】已知代数式ay5+by3(1)求c的值；(2)当y=1时，该代数式的值为−8，求a+b的值；(3)当y=3时，该代数式的值为−12，求当y=【题型2：整体代入求值】【例1】当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2021，则当x=−1时，pA．2021 B．−2021 C．−2019 D．2019【变式1-1】已知a+b=12，A．−1 B．0 C．3 D．9【变式1-2】已知2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，则式子m2﹣12mn﹣72n2的值为【变式1-3】已知m2+mn=−2，3mn+n【变式1-4】已知m2+m=−2，求【题型3：特殊值法代入求值】【例1】若：(x−1)4=ax4+bA．7 B．1 C．0 D．−1【变式1-1】已知(x2−x+1)A．356 B．1 C．3 D．365【变式1-2】已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是4，y是最大的负整数．求：2x−cd+6a+b【变式1-3】已知：3x+12+4y+24【题型4：含绝对值的代数式求值】【例1】已知非零有理数m、n，m的立方等于它本身，n的平方等于16，求式子−1【变式1-1】若a−1+b+3=0，则b−a+A．−312 B．−112 C．【变式1-2】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x=3，则式子2(a+b)+(−cd)2016【变式1-3】已知x=2024，y=2025，且x+y=−【变式1-4】已知a，b互为相反数且b≠0，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求m−能力提升能力提升一、单选题1．（25-26七年级上·全国·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则a+bm+mA．3 B．3或−5 C．4 D．3或42．（25-26七年级上·四川自贡·阶段练习）已知x=7，y=3，若x+y=−x+y，则A．−10或−4 B．−10或4 C．10或4 D．10或−43．（25-26七年级上·全国·期中）若2x2−4x=10，则xA．7 B．8 C．10 D．134．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）如果3x2−2y=−1，那么代数式6A．−1 B．1 C．3 D．−35．（24-25七年级上·全国·期末）当x=3时，多项式5ax5+4bx3+3cx−4的值为2024；则当A．2024 B．−2024 C．2032 D．−2032二、填空题6．（24-25七年级上·福建泉州·期中）当x=1时，代数式ax5+bx37．（2025·重庆·模拟预测）若x2+2x−2=0，则x8．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）如果a=4，b2=4，且a<b，那么代数式a−b9．（24-25七年级下·陕西西安·期中）已知x+25=ax5+b10．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且a>b，若式子x−a+x−b的最小值为3，则2021+a−b的值为11．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知4个互不相等的非零整数a,b,c,d满足a2+b2+c5三、解答题12．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，数轴上表示数m的点与表示数−2的点距离为4．(1)若a−3+c+32=0(2)求5cd−m13．（25-26七年级上·吉林长春·阶段练习）已知a=9，b(1)当ab>0，求a+b的值；(2)若a>0，b>0且c是b的倒数，求c214．（25-26七年级上·重庆万州·阶段练习）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，|x|=2且数x表示在数轴上在原点的左边．求mcd15．（25-26七年级上·重庆北碚·阶段练习）（1）若有理数x，y满足x=8，y=3，且x−y=y−x（2）已知a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，m的绝对值为5，求a+b202516．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）先化简，再求值：3x2y−[xy2−2(xy−317．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）已知a+1+b−2218．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）先化简，再求值：4x2−2xy19．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）【知识呈现】已知2x−15=a5x5+a4x4【灵活运用】当x=2时，2×2−1a5×2【解决问题】（1）取x=0，则可知a0（2）利用取特殊值法求a5（3）利用取特殊值法求−a【拓展延伸】（4）探求a420．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题：如果代数式5a+3b的值为3，那么代数式2a+b爱动脑筋的小聪同学这样来解：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b=3两边乘2，得10a+6b=6．【方法运用】（