13.3.2 等边三角形(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

1、 13.3等腰三角形(第4课时)一、内容和内容解析1内容含30角的直角三角形的性质及应用2内容解析本节课是在学生学习了轴对称、等边三角形的性质及判定的基础上，探究直角三角形的一条特殊性质，它反映了直角三角形中的边角关系本节课是等边三角形性质的简单运用，同时也为九年级学习锐角三角函数作了一定的知识储备含30角的直角三角形的性质是在一个直角三角形中由30的特殊角推出这个三角形中两条边的数量关系由等边三角形的轴对称性可知等边三角形被对称轴分成两个全等的直角三角形，因此，利用等边三角形的性质及其轴对称性来探究直角三角形中30角所对边的特殊结论是理所应当的这样能让学生体会旧知是为新知服务的，学会建立新旧

2、知识的联系基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：探索并理解含30角的直角三角形的性质二、目标和目标解析/1目标(1)探索含30角的直角三角形性质(2)理解含30角的直角三角形性质，并会应用它进行有关的证明和计算2目标解析达成目标(1)的标志是：学生能从拼等边三角形的活动中发现含30角的直角三角形的性质，并能通过不同的推理对这一结论进行证明，体会数形结合的数学思想达成目标(2)的标志是：学生能运用这一性质进行简单的说理及解决简单的实际问题三、教学问题诊断分析学生在拼图活动中很容易发现“在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半”这一结论，但是在证明结论时遇到困难，

3、不知如何将一个直角三角形中30的角与边的数量关系建立联系有了拼图的活动经验，学生能感悟到需添加辅助线构造等边三角形；然后从直角三角形的内部和外部两个角度添加辅助线，从不同角度进行推理完成由实验几何到论证几何的过渡，并且在探究活动中能够发展他们的创新思维能力本课的教学难点是：含30角的直角三角形性质的证明四、教学过程设计1探索并证明含30角的直角三角形性质问题1已知ABC中，ZA=60,().请你在括号内补充一个条件，使ABC能成为等边三角形师生活动：学生补充条件并说明。不同的学生想到不同的条件，如:ZB=60(或ZC=60。)、AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC等多种答案，教师根据学生的

4、叙述板书.设计意图：通过问题形式回顾旧知，促使学生经常温故知新这是一个半开放性的问题，主要是加深对等边三角形的判定的理解，为后续的探究活动作好铺垫追问1：等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠能产生什么特殊图形？师生活动：通过折叠学生发现了两个直角三角形，每个直角三角形都有一个30。的角追问2：这个特殊的直角三角形有什么不同于一般的直角三角形的呢？它又有什么特殊性质呢？设计意图：设计这个活动让学生体会由等边三角形的轴对称性得到了一个含30。角的直角三角形，为后续证明中如何添加辅助线做好铺垫，同时也为性质的证明降低难度问题2用两个全等的含30。角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？

5、能拼出等边三角形吗？请说说你的理由图14图2师生活动：学生积极参与拼图活动，同学之间相互补充也有学生会摆出四边形等其它图形，教师要强调只能是三角形，因此，摆出的三角形只有如下两种：追问：在拼出的三角形中有等边三角形吗？你能说明理由吗？其中图1为一个等边三角形，学生可能会有不同的理由来说明：理由.ABC9AADC,AB=AD.在ABC中，TZB=60。,ABD是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）.设计意图：通过让学生用三角尺经历动手拼图的活动，培养学生动手实践探究的意识，同时使这一抽象的性质直观化，符合学生的认知特点，更易于学生理解接受这个动手操作活动再次让学生体会两个直角三角

6、板能拼成一个等边三角形，为后面性质的证明做好铺垫问题3你能借助这个图形，找到含30角的直角ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？师生活动：学生积极发言，同学之间相互补充通过拼图学生很容易得出直角边BC等于斜边AB的一半设计意图：通过这种直观的方式，让学生在证明性质时会想到添加辅助线作出一个直角三角形的轴对称图形，从而构造一个等边三角形来进行证明，这样安排能够分散本节课的教学难点问题4请说一说你猜想的结果中条件和结论分别是什么？并结合图形用符号语言表述出来1师生活动：学生观察图形1得出：在RtAABC中，若ZBAC=30,则BC=-AB.教师根据学生叙述进行板书设计意图：一方面是让学生利

7、用数学语言来说明，培养学生的符号感；另一方面让学生通过图形来深入理解所发现的规律，而不是停留在字面意义上，从而达到理解记忆，使学生见其形，知其意；第三方面分清命题的条件和结论是为准确地证明和运用打下良好的基础追问1：这条性质是真命题吗？你能验证吗？师生活动：教师通过追问引导学生思考，由学生根据图形写出已知、求证，观察思考，尝试如何用等边三角形的知识证明这条性质的正确性教师巡视指导，观察学生的证明方法已知：如图3,在RtABC中，ZC=90,ZA=30.求证：BC=-AB.-图3图4教师引导学生利用刚才拼图的活动经验思考添加辅助线作出一个直角三角形的轴对称图形，从而构造出一个等边三角形，然后由等

8、边三角形的性质可推出结论证明：在ABC中VZC=90,ZA=30,AZB=60.延长BC到D,使BD=AB,连接AD,则AABD是等边三角形.由等边三角形的性质可知，AC也是BD边上的中线，ABC=1BD=-AB.22设计意图：通过教师的追问激起学生的验证欲望，学生从动手拼图获得的感知是得出定理的基础，教师要求学生边拼边画，以使学生有足够的直观认识，落实到定理的证明中，学生会有水到渠成的感觉，同时也获得了证明线段倍半问题的一种方法追问2：你还能用其他方法证明吗？师生活动：学生讨论交流后还可能找到以下方法：如图4,可以直接在ABC的斜边AB上截取BE=BC,通过证明ABEC是等边三角形和AECA

9、是等腰三角形证明这个结论.设计意图：从实验到证明，从理论上肯定其结论的正确性，同时尽可能让学生从多角度分析验证结论，开拓学生的思路追问3：你能用文字语言来叙述这一性质吗？师生活动：学生代表回答,如出现错误或不完整,请其他学生修正或补充,教师点评.在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.含30角的直角三角形性质的运用问题5：你能应用今天所学性质解决以下问题吗？如图，在ABC中，ZC=90,ZA=30。，AB=10，则BC的长为.如图，在ABC中，ZACB=90。，CD是高，ZA=30,AB=4.则BD=.例5图5是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC

10、、DE垂直于横梁AC,AB=7.4cm,ZA=30,立柱BC、DE要多长？B图5追问：图中BC、DE分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？师生活动：学生思考后回答：BC是RtABC的一条直角边，所对的锐角是厶为30,DE是RtAADE的一条直角边，所对的锐角也是ZA为30,根据含30角的直角三角形性质，可得BC是斜边AB的一半，而DE是斜边AD的一半.学生独立写出解答过程，然后在全班进行展示交流教师关注：学生证明过程是否严密，符号语言运用是否正确设计意图：例题涉及的线段、角及三角形较多，学生不易找到解题的突破口，教师应帮助学生理清思路，寻找解题的方向通过提问，提醒学生注意性

11、质定理运用的前提是在一个直角三角形中去找是否有30，这样能够发展学生的识图能力，能在复杂的图形去伪存真，抓住本质，真正理解性质、掌握性质、运用性质练习教科书第81页练习设计意图：及时巩固所学知识，加深对性质的理解3归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：本节课学习了哪些内容？在应用含30角的直角三角形的性质，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心含30角的直角三角形的性质，强调该性质应在一个直角三角形中有特殊的30角才会有特殊的边的数量关系产生4布置作业教科书习题133第15题五、目标检测设计1.如图，在ABC中，ZC=90,ZB=60。，AB=10，则BC的长为.C设计意图：考查含30角的直角三角形的性质定理的简单应用2.已知：如图，在ABC中，ZC=90,ZA=30。，BD平分/ABC.求证：AD=2DC.设计意图：考查含30角的直角三角形性质定理的掌握如图，ABC中，AB=AC