年龄问题(答案)

1、Word文档年龄问题教学目标：本讲主要学习三种类型的年龄问题：1、理解掌握可以转化为和差问题的年龄问题；2、理解掌握可以转化为和倍问题的年龄问题；3、理解掌握可以转化为差倍问题的年龄问题4、理解特殊形式的年龄问题，解决实际问题。本章内容主要围绕年龄问题进行展开分析，通过本章知识的学习，要求同学们能熟练运用和差、和倍、差倍的知识以及图示法计算有关年龄问题知识点讲解：I根据以上题目，我们得出年龄问题的三大规律：11、两人的年龄差是不变的；2、两人年龄的倍数关系是变化的量；3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量.解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差壬倍数差-小年龄几年前年龄=小年

2、龄-大小年龄差m倍数差.例1】姐姐、妹妹二人的年龄和是33岁，四年后姐姐比妹妹大5岁那么今年姐姐和妹妹各是多少岁?分析：四年后姐姐比妹妹大5岁，意味着今年姐姐比妹妹大5岁，由于今年二人的年龄和是33岁，所以用和差问题的方法：姐姐的年龄：（33+5片2=19（岁）,妹妹的年龄：（33-5）2=14（岁）前铺：小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？分析:五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。所

3、以爸爸年龄：（72+6）-2=39（岁），妈妈的年龄：9-6=33（岁）【例2】甲、乙、丙三人平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？分析：甲增加7岁后，三人总年龄是42x3+7=133岁，并且这时丙是甲的2倍,甲是乙的2倍，丙是乙的4倍，所以这时乙的年龄是（42x3+7片（1+2+4）=（42x3+7）骨7=19（岁），所以丙的年龄是19x4=76（岁）巩固今年甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲21岁时，乙17岁；今年甲18岁，丙的年龄是丁的3倍问丁今年的年龄?分析：由“甲21岁时，乙17岁”可以推知甲比乙大4岁，因

4、此当甲18岁时，乙就是14岁由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲，18岁，乙14岁，故丙和丁的年龄和就是54-14-18二32（岁）因为丙的年龄是丁的3倍，剩下的问题是个和倍问题以丁的年龄作为1倍量，丙的年龄就是3倍量，从而两个人的年龄和32岁，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年龄是32-4=8（岁）【例3】姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐今年多少岁？竦竦II、27姐姐II”分析：今年姐姐和妹妹的年龄和是：33-（3x2）=27（岁）,妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，实际上姐姐是妹妹年龄的2倍，也就是姐妹二人的年龄和是妹妹今年年龄的3倍，所以，

5、妹妹的年龄是：27导3=9（岁）,姐姐今年是：27-9=18（岁）拓展哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁问：哥哥现在多少岁？分析：假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（二哥哥当年年龄）哥哥现在年龄这三个数是等差的所以弟弟现在年龄（二哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是3+2=5份，一份就是30-5=6,哥哥现在是6x3=18岁.【例4】兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大有一天，哥哥对弟弟说：“再过3年我的年龄就

6、是你的2倍”弟弟说：“不对，再过3年我和你一样大”这时他们俩各几岁？分析：通过“弟弟说：不对，再过3年我和你一样大”知道哥哥比弟弟大3岁，再通过“哥哥对弟弟说：再过3年我的年龄就是你的2倍”哥哥现在比弟弟大6岁，这样得出弟弟是6岁，哥哥是6+3=9岁.拓展甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7”问：甲、乙二人现在各多少岁？分析:从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前这几年就是甲乙的年龄差因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年

7、龄差，正好是甲今年岁数的一半即、乙_年龄差二甲今的一半（1）乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7即甲今今年龄差=2x乙今-7（2）今把甲乙的对话用下图表示为：乙几年前科i年龄差匕ni置亍年龄恙111窖丁岁年静差甲几年前：-乙现在:L甲现在：亠I几年后L-甲几年后:-由得甲今=2x乙今-2x年龄差今今由得甲今=2x乙今-7-年龄差今今由（4）年龄差=7（岁）从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄2的倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差，乙现在的年龄相当3个年龄差乙几年后的年龄和甲现在的年龄相

8、等，所以乙几年后相当4个年龄差甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁乙现在年龄：7x3=21（岁）甲现在年龄：7x4=28（岁）【例5】三名男青年王强、张胜、李明和三名女青年芳芳、丽丽、蓉蓉这六个人是三对兄妹，哥哥比妹妹都大5岁，王强比芳芳大1岁，王强与丽丽的年龄和为48岁，张胜与丽丽的年龄和为52，他们六人中各对兄弟妹分别是谁和谁？（只写出答案，不列式）分析：由于哥哥比妹妹大5岁，两人年龄之和一定是奇数，所以王强与丽丽又不是兄妹，张胜与丽丽也不是兄妹又因为王强只比芳芳大一岁，因而也不是兄妹，所以王强与蓉蓉是兄妹，从而张胜与芳芳是兄妹，剩下李明与丽丽是兄妹

9、用图表法解释如下：【例6】全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁问：现在各人的年龄是多少？分析：73-58=15強4x4,我们知道四个人四年应该增长了4x4=16岁，但实际上只增长了15岁，为什么呢？是因为在4年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了12岁，15-12=3，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是32=5岁，父母今年的年龄和是73-3-5=65岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（65+3）骨2=34岁，母亲是65-34=31岁.【例7】今年小华9岁，爸爸33岁，那么再过多

10、少年小华的岁数是爸爸岁数的一半?分析：今年小华比爸爸小33-9=24岁，那么小华永远比爸爸小24岁几年后小华是爸爸岁数的一半时，即爸爸年龄是小华的2倍时，爸爸仍比小华大24岁这是个差倍问题以小华的年龄作为1倍量，爸爸年龄是2倍量，所以爸爸比小华大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁所以小华24岁时年龄是爸爸年龄的一半，因此再过24-9=15（年）小华的岁数是爸爸的一半拓展妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍，多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？分析：女儿今年的年龄35-7=5（岁），母女年龄差是：35-5=30（岁），当妈妈的年龄是女儿的3倍时，女儿的年龄是：0-（3-1）=15（岁），所

11、以要经过：15-5=10（年）【例8】今年是1996年。父母的年龄和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。4年后，父亲的年龄是弟弟的4倍，母亲的年龄是哥哥的3倍。那么，当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时是公元多少年？分析：4年后，父母的年龄和是78+8=86岁，兄弟的年龄和是17+8=25岁，4倍弟弟年龄+3倍哥哥的年龄=86=3倍兄弟年龄和+弟弟年龄=25x3+弟弟年龄，所以弟弟年龄是86-25x3=11岁，那么哥哥25-11=14岁，父亲11x4=44岁，母亲14x3=42岁。以上计算都是4年后的情况，所以，今年父亲40岁，母亲38岁，哥哥10岁，弟弟7岁。当父亲年龄是哥哥年龄的3倍的时候，父亲，

12、哥哥，年龄差是哥哥年龄的2倍，那时哥哥是（40-10）丰2=15岁，那么，5年以后1996+5=2001年【例9】2001年父亲的年龄是姐姐和妹妹年龄之和的4倍，2007年，父亲的年龄是姐姐和妹妹年龄之和的2倍，问：父亲出生在哪一年？12岁兄弟二人年龄和L食亲年龄:,4J、分析：父亲在2007年的年龄应该是4线段再加6岁，而兄弟二人在2007年的年龄之和是1线段再加上2x6=12（岁）它是父亲年龄的一半，也就是2线段再加3岁，由：1段+12岁=2段+3岁，可以推知1段是9岁，所以父亲2001年的年龄是：9x4=36（岁）,他出生于：2001-36=1965（年）【例10】今年爷爷78岁，三个孙

13、子的年龄分别是27岁、23岁和16岁经过多少年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和?分析：观察每过一年，爷爷的年龄与三个孙子年龄和的差的变化相等时的图示所示：三牛査T毎龄和劭土?一2片?亠】石十?三个孙子的年龄和是27+23+16=66（岁），跟爷爷的差距是78-66=12（岁）由于每过一年，三个孙子的年龄和增大3岁，而爷爷年龄增大1岁因此每过一年，爷爷和三个孙子年龄和的差就缩小2岁这样由于他们的差距一共是12岁，所以12丰2=6（年）【例11】女儿今年12岁，妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60了！”问：妈妈12岁时，时哪一年？分析：母女年龄差是（60-12）丰2=242009-24

14、=1985答：妈妈12岁是1985年。【例12】“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶，他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000，其中年龄最大的老人今年多少岁？分析：两年之后，这25位老人的平均年龄为2000丰25=80（岁），其中年龄最大的老人为80+12=92（岁），年龄最大的老人今年的岁数为92-2=90（岁）课后练习：1小明今年（1995）的年龄是他出生那年的年份的数字之和，问：他今年多少岁？分析：19ab年，11a+2b=85.1+9+7+4=21（岁）2父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的8倍时，父子的年龄和是多少岁？分析

15、：此题关键要抓住年龄差不变，当父亲的年龄是儿子的8倍时，儿子的年龄是一份，父亲的年龄是8份，他们的年龄差是8-1=7份，因为他们的年龄差始终保持不变，年龄差是44-16=28岁，所以一份是28壬7=4,即儿子的年龄是4岁，父亲的年龄是4x8=32时，父亲的年龄是儿子的8倍，此时他们的年龄和是432=36岁3.学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了”求老师与学生的年龄分析：老师的这句话表示3，学生年龄，老师年龄，39这4个数是一个等差数列，即学生年龄-3二老师年龄-学生年龄=39-老师年龄，我们可以先求出这个差是多少:(39-3)-3=12,所以

16、学生年龄是3+12=15岁，老师年龄是1512=27岁4小红、小橙、小黄、小绿四人今年分别是16，12，11，9岁问：多少年前，小红、小橙的年龄和是小黄、小绿年龄和的2倍？分析：现在小红、小橙的年龄和是16+12=28岁，小黄、小绿的年龄和是11+9=20岁，他们和的年龄差是28-20=8岁，当小红、小橙的年龄和是小黄、小绿年龄和的2倍时，他们的年龄差是1份，即8岁，此时小红、小橙的年龄和是2x8=16岁，小黄、小绿的年龄和是8岁，又因为每一组是两个人，所以往前推(28-16)-2=6年，即6年前，小红、小橙的年龄和是小黄、小绿年龄和的2倍56年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是7

17、8岁问：母亲今年多少岁?分析：6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78-6x2=66（岁）6年前母子年龄和是66-6x2=54（岁）又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄母子今年年龄和：78-6x2=66（岁）,母子6年前年龄和：66-6x2=54（岁），母亲6年前的年龄：54丰（5+1）x5=45（岁），母亲今年的年龄：456=51（岁）爸爸今年30岁，儿子小明和小强分别是5岁和6岁，再过几年小明和小强的年龄和与爸爸的年龄相等？分析：两个儿子的年龄和是5+6=11岁，爸爸比他们的年龄和大30-11=9岁，每过一年两个儿子的年龄

18、和比爸爸的年龄增加2-1=1岁，所以要过9年，小明和小强的年龄和才能与爸爸的年龄相等三个人年龄之和是80岁，最小的一个20岁，他与最大的人年龄之和比其它两人年龄之和小8岁，那么这三个人的年龄各是多少?分析：最小的一个与最大的人年龄之和比第二大的与最大的年龄之和小8岁，也就是说最小的人比年龄在中间的人小8岁，所以，年龄在中间的人的年龄是：20+8=28（岁），最大的人的年龄就是：80-20-28=32（岁）今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半?分析：今年小宁比妈妈小33-9=24岁，那么小宁永远比妈妈小24岁几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小红的2倍时，妈

19、妈仍比小宁大24岁这是个差倍问题以小红的年龄作为1倍量，妈妈年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁所以小宁24岁时年龄是妈妈年龄的一半，因此再过24-9=15（年）小宁的岁数是妈妈的一半女儿今年12岁，妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60了！”问：妈妈12岁时，时哪一年？分析：母女年龄差是（60-12）丰2=242009-24=1985答：妈妈12岁是1985年。甲，乙，丙，丁四人现在的年龄和是64岁，甲21岁时，乙是17岁；甲是18岁时，丙的年龄是丁的3倍。丁现在的年龄是多少岁？分析：（64-18-14）骨（3+1）=32丰8=8（岁）小明与爸爸的年龄和是52岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄小2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？分析：把