《1.2.3弦切角定理》教学案1

1、1.2.3弦切角定理教学案教学目标使学生知道弦切角的定义，会在图形中识别弦切角；会叙述弦切角定理及其推论；能运用弦切角定理及其推论证明有关几何问题；培养学生分类讨论的思想方法和辩证唯物主义的观点.教学的重、难点重点：(1)探索弦切角定理的证明方法；(2)运用弦切角定理证明有关的几何问题.难点：用分类的思想方法证明弦切角定理.教学过程创设情境，以旧探新1、复习：什么样的角是圆周角？2、弦切角的概念：圆周角ZCAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A旋转至与圆相切时，得ZBAE.提问：ZEAC有何特点？弦切角的定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.【设计意

2、图】观察由圆周角到弦切角的运动变化过程，发现弦切角与圆周角的区别与联系.注意引导学生发现弦切角的三个要点，使学生在形象、直观的学习活动中掌握新的概念.观察、猜想观察图形，提问:、图7(1)中，ZA与ZP有何关系？为什么？、图7(2)中，/EAC与ZP有何共同点？分析比较：既然图7(1)中ZA=ZP，B图7这一结论是否能成立呢？我们不妨从最特殊的情形考虑一下.(1)、圆心O在弦切角ABAC的边AC上，此时显然有ZBAC=ZP=90.由此我们完全有信心提出一个猜想：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.类比联想、论证1、已经证明了最特殊的情形，下面考虑圆心在角内与角外两种情形.(2)、圆心在角外，作0

3、O的直径AQ,连接PQ(如图9),则ZBAC二ZBAQ-Z1=ZAPQ-Z2=ZAPC.、圆心在角内，作0O的直径AQ,连接PQ(如图10),则ZBAC=ZBAQ+Z1=ZAPQ+Z2=ZAPC.图9图9图10图102、回顾证明的方法：将情形(2)、(3)都归至情形(1)，利用角的合成，对三种情形进行完全归纳，从而证明了上述的猜想，我们把所证得的结果取名为弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.推论：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.设计意图】弦切角定理是这节课的重点也是难点，通过创设问题情境，引导学生在解决问题的过程中学习新的知识.利用问题激发学生探索弦切角定理证明的其他情况.学

4、生进行思考和探索，锻炼学生的动手能力，激发学生学习的积极性.在总结弦切角定理量要注意对“所夹”与“所对”两个关键词的理解.3、例题解析：例1如图，AB是0O的直径，AC是弦，直线CE和0O切于点C,AD丄CE垂足为D.求证:AC平分ZBAD.证明：连接BC.TAB是0O的直径，ZACB=900.ZB+ZCAB=900.?ADICE,ZADC=900.ZACD+ZDAC=900.又VAC是弦，且直线CE和0O切于点C,ZACD=ZB.ZDAC=ZCAB,即AC平分ZBAD.例2已知：如图，0O和0O相交于A,B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C,D.求证：AB是BC和BD的比列中项.证明：因为AC,AD分别是两圆的切线，所以ZC=Z1,Z2=ZD,所以AACB与ADAB相似.所以BC竺，即BDAB2=BCBD,所以AB是BC和BD的比列中项.4、练习巩固1.如图12,AB是0O的直径，DE切0O于点C,若ZACD=40，则ZBAC=()图12A、30；B、40；C、50；D、60.2.DE切0O于点A,AB、AC是0O的弦，若AB=AC,且ZDAB=45，则ZBAC=()A、45；B、50；C、60；D、90.5、课堂小结(1)