《1.1.3 充分条件和必要条件》教案_第1页
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文档简介

1、1.1.3充分条件和必要条件教案教学目标】1从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义2结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法3培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断.【教学过程】一、复习回顾1.命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q.2四种命题及相互关系：3.请判断下列命题的真假：(1)若X=y侧X2二y2；(2)若X2二护，则X=y;(3)若x】,则x21;(4)若x21,x1二、讲授新课1推断符号“二”的含义：一般地，如果“若p，则q”为真，即如果p成立，那么q一定成立

2、，记作：“p=q”；如果“若p，则q”为假，即如果p成立，那么q不一定成立，记作：“p力q”.用推断符号“n和力”写出下列命题:若ab，则ab；若ab，则a+cb+C；2.充分条件与必要条件一般地，如果pnq，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件.如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知“pnq”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，这点容易理解但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有q就没有卩,q是P成立的必不可少的条件，但有q未必一定有P.充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的.它符合上述的“若p则

3、q”为真(即pnq)的形式.“有之必成立，无之未必不成立”必要性：必要就是必须，必不可少.它满足上述的“若非q则非p”为真(即q卩)的形式“有之未必成立，无之必不成立”命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：充分必要条件(充要条件)，即Pq且qP;充分不必要条件，即pnq且q力P；必要不充分条件，即P力q且qP；既不充分又不必要条件，即P力q且q力P.3从不同角度理解充分条件、必要条件的意义借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设A，B为两个集合，集合A-B是指xGAnxGB。这就是说，“xGA”是“xGB”的充分条件，“xGB”是“xGA”的必要条件。对于真命题“若p则q”，即Pnq，

4、若把p看做集合A，把q看做集合B，“pq”相当于“AB”借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关A闭合”为条件A，“灯泡B亮”为结论B，可用图1、图2来表示A是B的充分条件，A是B的必要条件。图4（3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系：若ab，贝ya+cb+c；若x0，则X20；若两三角形全等，则两三角形的面积相等.三、例题例1：指出下列命题中，p是q的什么条件.（1）p：x-1=0,q：（x-l）（x+2）=0；（2）p:两直线平行，q：内错角相等；p：ab，q：a2b；p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形.例2：判断p：lx2IW5是q：xl或xW5的什么条件，说明理由.例3：在厶ABC中，“sin2A=*”是“A=30”的（）.A.充分不必要条件B.

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