《生活中的“一次模型”》教案2

1、 生活中的“一次模型”教案教学目标通过实际问题的解决，逐步渗透和引导学生不断感悟数学中的模型思想；学会建立一次函数模型的方法；经历“问题情境建立模型求解验证”的数学活动过程，让学生积累数学建模的活动经验，进一步感悟模型思想的本质；能用一次函数解决简单的实际问题；通过数学建模活动，增强学生的问题及应用意识，提高学生的运用数学知识解决实际问题的能力，尝试对变量的变化规律进行预测。教学重点建立一次函数的模型。教学难点建立一次函数的模型，解决实际问题。教学过程一.问题引入，导入课题问题1：某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定质量则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x

2、kg的一次函数，如图所示。、解决问题问题2:奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比I960年的提高了约30s下面是该项目冠军的一些数据：年份冠军成绩（s）年份冠军成绩（s）1980231.311996227.971984231.232000220.591988226.952004223.101992225.002008221.86根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？按下面步骤解决上述问题（1）在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？解：有两个变量，自变量是年份x,因变量是

3、冠军成绩y。它们之间是函数关系。（2）以年份为x轴，每4年为一个单位长度，1980年为原点，1980年对应的成绩是231.31s,那么在坐标系中得到的点为（0,231.31）。请写出其他各组数据在坐标系中对应的点的坐标,并在坐标系中描出这些点。（3）观察描出的点的分布情况，猜测两个变量x、y之间是何种函数关系?解：它们之间是一次函数关系。4）用待定系数法求出函数的解析式。解：这里我们选取从原点向右的第二个点(1,231.23)及第八个点(7,221.86)的坐标代Ik+b二231.23入y=kx+b中，得Lk+b二221.86解方程组可得：k=-1.63,b=232.86所以，一次函数的解析式

4、为：y=-1.63x+232.86(5)根据所得的函数预测2012年和2016年两届奥运会的冠军成绩。解：当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2012年时的x值为8,把x=8代入上式，得y=-1.63x8+232.86=219.82(s)这样2016年时的x值为9，把x=9代入上式，得y=-1.63x9+232.86=218.19(s)试验次数第1次第2次第3次第4次第5次【归纳】通过上面的钩码的质量x/g050100150200弹簧的长度y/mm探究，总结出建立函数模型来解决实际问题的步骤:将实验得到的数据在直角坐标系中描出；观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；进行检验；应用函数模型解决问题。三、分组实践问题3：弹簧的长度跟外力的大小之间有密切的关系，在一定的限度内，可以直观地看出所挂物体的质量越大，弹簧的长度也越长，那么弹簧的长度跟所挂物体的质量大小之间具有怎样的关系呢？请你进行试验，将试验数据填入下表，并根据试验数据建立弹簧的长度跟所挂物体的质量大小之间关系的函数模型。四