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文档简介

1、1.6圆锥曲线统一的极坐标方程教学案一、教学目的：知识目标：进一步学习在极坐标系求曲线方程能力目标：求出并掌握圆锥曲线的极坐标方程德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识.二重难点：教学重点：圆锥曲线极坐标方程的统一形式教学难点：方程中字母的几何意义三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：、复习引入：1、问题情境情境1：直线与圆在极坐标系下都有确定的方程，我们熟悉的圆锥曲线呢？情境2：按通常情况化直角坐标方程为极坐标方程会得到让人满意的结果吗？2、学生回顾求曲线方程的方程的步骤两种坐标互化前提和公式圆锥曲线统一定义、讲解新课：1、由必修课的学习我们已经知道：与一个定点的

2、距离和一条定直线(定点不在定直线上)的距离的比等于常数e的点的轨迹，当e=1时，是抛物线那么当0e1及el时，点的轨迹是什么曲线呢？可以借助极坐标系进行讨论.2、圆锥曲线的统一方程设定点的距离为P，求到定点到定点和定直线的距离之比为常数e的点的轨迹的极坐标方程.分析：建系设点列出等式用极坐标P、9表示上述等式，并化简得极坐标方程说明：为便于表示距离，取F为极点，垂直于定直线l的方向为极轴的正方向.e表示离心率，P表示焦点到准线距离.学生根据分析求出圆锥曲线的统一方程，P=旦?3、圆锥曲线的统一方程，P=匸绘石化为直角坐标方程为（i_e2）x2+y2-2e2px=e2p2，由此可由e与o和i的大

3、小关系确定曲线形状.4、思考交流：学生讨论交流课本P18页的问题：当0e1时，方程表示了什么曲线？角0在什么范围内变化即可得到曲线上所有的点？当1时，方程表示了什么曲线？角e在什么范围内变化即可得到曲线上所有的点？2、例题讲解例题：2003年10月1517日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为200km和350km，然后进入距地面约343km的圆形轨道.若地球半径取6378km，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程.变式训练已知抛物线y2二4x的焦点为F.（1）以F为极点，x轴正方向为极轴的正方向，写出此抛物线的极坐标方程；（2）过取F作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=16，运用抛物线的极坐标方程，求直线l的倾斜角.（三）、巩固练习：从极点O作圆C：p=8cos0的弦ON,求ON的中点M的轨迹方程.答案：p=4cos9（四）、小结：本课学习了以下内容：1、我们推导了圆锥曲线统一的极坐标方程，体会和掌握了求曲线的极坐标方程的方法步骤.2、把圆锥曲线统一的极坐标方程化为了直角坐标方程，从而判断了曲线形

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