上海南汇县黄路中学 高三数学理月考试卷含解析

1、上海南汇县黄路中学 高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是A. B.C. D.参考答案：D法一：对于符合条件“个位数与十位数之和为奇数的两位数”分成两种类型：一是十位数是奇数，个位数是偶数，共有个，其中个位数为0的有10,30,50,70,90共5个；二是十位数是偶数，个位数是奇数，共有，所以故选D法二：设个位数与十位数分别为，则，1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以分别为一奇一偶，第一类为奇数，为偶数共有个数；第二类为偶数，为奇

2、数共有个数。两类共有45个数，其中个位是0，十位数是奇数的两位有10,30,50,70,90这5个数，所以其中个位数是0的概率是，选D。2. 若，则的定义域为A. B. C. D.参考答案：A3. 若f(x)是偶函数，它在上是减函数,且f（lgx） f(1) , 则x的取值范围是A(，1) B (0，)(1，) C(，10) D(0，1)(10，)参考答案：C4. 设集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A5. 锐角三角形中，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略6. 函数的部分图象如图，则

3、（ ） A B C D参考答案：C略7. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为（ ）A B C D4参考答案：A略8. 设复数z2i，则A53iB53iC53iD53i参考答案：C9. 已知向量均为单位向量，若它们的夹角为，则等于 （ ） 4参考答案：A略10. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A. B. C. D.参考答案：B，在点的切线斜率为。所以切线方程为，即，与坐标轴的交点坐标为，所以三角形的面积为，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已

4、知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点若，则实数 参考答案：12. 点集的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积 是 参考答案：13. 已知在等腰梯形中，双曲线以，为焦点，且与线段，（包含端点，）分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 参考答案：14. 有以下四个命题： 中，“”是“”的充要条件；若命题，则，不等式在上恒成立；设有四个函数其中在上是增函数的函数有个其中真命题的序号 参考答案：15. 某城市修建经济适用房已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数

5、，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为_参考答案：30略16. 如图，已知中，弦,为直径. 过点作的切线，交的延长线于点，.则_ . 参考答案：略17. 若直线的一个法向量, 则这条直线的倾斜角为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中PABCD，AB=BC=CD=DA，BAD=60，AQ=QD，PAD是正三角形（1）求证：ADPB；（2）已知点M是线段PC上，MC=PM，且PA平面MQB，求实数的值参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）连结BD，则ABD为正三角

6、形，从而ADBQ，ADPQ，进而AD平面PQB，由此能证明ADPB（2）连结AC，交BQ于N，连结MN，由AQBC，得，根据线面平行的性质定理得MNPA，由此能求出实数的值【解答】证明：（1）如图，连结BD，由题意知四边形ABCD为菱形，BAD=60，ABD为正三角形，又AQ=QD，Q为AD的中点，ADBQ，PAD是正三角形，Q为AD中点，ADPQ，又BQPQ=Q，AD平面PQB，又PB?平面PQB，ADPB解：（2）连结AC，交BQ于N，连结MN，AQBC，PN平面MQB，PA?平面PAC，平面MQB平面PAC=MN，根据线面平行的性质定理得MNPA，综上，得，MC=2PM，MC=PM，实数

7、的值为219. 如图所示，四边形为矩形，四边形为梯形，平面平面，（1） 若为中点，求证：平面；（2） 求平面与平面所成锐二面角的大小参考答案：略20. （本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知函数定义域是，且，当时，（1）证明：为奇函数；（2）求在上的表达式；（3）是否存在正整数k，使得时，有解，若存在求出k的值，若不存在说明理由解：参考答案：解：(1),所以的周期为2，所以,所以为奇函数（2）因为，所以当时，（3）任取 所以不存在这样的，使得时，有解21. （本题满分10分）如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交于BC于点E，AB2AC（1）求证：BE2AD；（2）当AC1,EC2时，求AD的长参考答案：连接因为是圆的内接四边形，所以，又，所以，即有，又，所以，又是的平分线，所以，从而。 5分（2）由条件的设，根据割线定理得,即，所以即解得，或（舍去），即 10分22. 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为设该容器的建造费用为千元（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的参考答案：21解：（