内蒙古自治区呼和浩特市师范大学附属中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、内蒙古自治区呼和浩特市师范大学附属中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的ABC的直观图的面积为 A B C D参考答案：D2. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%已知在过滤过程中废气中的污染物数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P=P0ekt，（k，P0均为正的常数）若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%那么，至少还需（）时间过滤才可以排放A小时B小时C5

2、小时D10小时参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】先利用函数关系式，结合前5个小时消除了90%的污染物，求出常数k的值，然后根据指数非常，即可求出结论【解答】解：由题意，前5个小时消除了90%的污染物，P=P0ekt，（190%）P0=P0e5k，0.1=e5k，即5k=ln0.1k=ln0.1；则由10%P0=P0ekt，即0.1=ekt，kt=ln0.1，即（ln0.1）t=ln0.1，t=5故选：C3. 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线：一种是即时价格曲线yf(x)，另一种是平均价格曲线yg(x).例如，f(2)3是指开始买卖2小时的即时价格为3元；g(2)

3、3是指开始买卖2小时内的平均价格为3元下图给出的四个图象中，实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中可能正确的是()参考答案：C4. 在同一坐标系中，二次函数与指数函数的图象只可能是（ ） 参考答案：B5. 如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A点P到平面QEF的距离B直线PQ与平面PEF所成的角C三棱锥PQEF的体积DQEF的面积参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】A由于平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，可得：点P到平面QEF即

4、到对角面A1B1CD的距离=为定值；D由于点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，因此QEF的面积=为定值；C由AD可知：三棱锥PQEF的体积为定值；B用排除法即可得出【解答】解：A平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值；D点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，QEF的面积=为定值；C由AD可知：三棱锥PQEF的体积为定值；B直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出综上可得：只有B中的值不是定值故选：B6. 函数f（x）是定义在（2，2）上的减函数，则不等式f（x）f（2

5、x）的解集为( )A（0，1）B（0，2）C（2，+）D（，2）参考答案：A【考点】函数单调性的性质 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可【解答】解：函数f（x）是定义在（2，2）上的减函数，不等式f（x）f（2x）等价为，即，解得0 x1，故不等式的解集为（0，1），故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数单调性和定义域建立不等式关系是解决本题的关键7. 已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=对称，则函数y=asinx+cosx的图象关于直线（）Ax=对称Bx=对称Cx=对称Dx=对称参考答案：C【考点】正弦函数的

6、对称性；两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和的正弦函数化简函数y=sinx+acosx为y=sin（x+），tan=a，通过函数的图象关于x=对称，推出+=k+，kz，可求得=k，由此可求得a=tan=tan（k）=，将其代入函数y=asinx+cosx化简后求对称轴即可【解答】解：y=sinx+acosx变为y=sin（x+），（令tan=a）又函数的图象关于x=对称，+=k+，kz，可求得=k，由此可求得a=tan=tan（k）=，函数y=sinx+cosx=sin（x+），（tan=）其对称轴方程是x+=k+，kz，即x=k+又tan=，故=k1，k1z故函数y=asinx+cosx的

7、图象的对称轴方程为x=（kk1）+=（kk1）+，kk1z，当kk1=1时，对称轴方程为x=故选C8. 已知函数，且，则 （ ） A BC D参考答案：D略9. 一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是（ ）A. 恰有一次击中B. 三次都没击中C. 三次都击中D. 至多击中一次参考答案：D【分析】根据判断的原则：“至少有个”的对立是“至多有个”.【详解】根据判断的原则：“至少击中两次”的对立事件是“至多击中一次”，故选：D.【点睛】至多至少的对立事件问题，可以采用集合的补集思想进行转化.如“至少有个”则对应“”，其补集应为“”.10. 在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔

8、底的俯角分别是，则塔高为 （ ）A. B.100m C. D.90m参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 参考答案：略12. 已知函数的定义域为，为奇函数，当时，则当时，的递减区间是 参考答案：略13. 、函数最小正周期为 参考答案： 略14. 已知O为ABC的外心，|=16，|=10，若，且32x+25y=25，则|=?参考答案：10【考点】三角形五心；向量的模；平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；压轴题【分析】若，则，根据向量数量积的几何意义分别求出，后，得出关于x，y的代数式，利用32x

9、+25y=25整体求解【解答】解：如图若，则，O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线=|（|cosDAO）=|AD=|=168=128同样地， =|2=100所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100|=10故答案为：10【点评】本题考查三角形外心的性质，向量数量积的运算、向量模的求解本题中进行了合理的转化，并根据外心的性质化简求解15. 已知集合A=1，3，2m1，集合B=3，m2若B?A，则实数m= 参考答案：1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，若B?A，必有m2=2m1，而m2=1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证【解答】

10、解：由B?A，m21，m2=2m1解得m=1验证可得符合集合元素的互异性，此时B=3，1，A=1，3，1，B?A满足题意故答案为：116. 已知扇形的弧长为2，面积为4，则扇形的圆心角的弧度数为 ； 参考答案：略17. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB1与CC1所成的角为 ，异面直线AB1与CD1所成的角为 ，异面直线AB1与A1D所成的角为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某同学在用120分钟做150分的数学试卷（分为卷和卷两部分）时，卷和卷所得分数分别为P和Q（单位：分），在每部分至少做了20分钟的条件下，发

11、现它们与投入时间m（单位：分钟）的关系有经验公式，（1）求数学总成绩y（单位：分）与对卷投入时间x（单位：分钟）的函数关系式及其定义域；（2）如何计算使用时间，才能使所得分数最高？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）先求出函数的表达式，从而求出函数的定义域即可；（2）令t=，得到关于t的二次函数，从而求出函数的最值问题【解答】解：（1）对卷用x分钟，则对卷用分钟，所以y=P+Q=65+2+36=x+2+125，其定义域为20，100（2）令t=，则函数为关于t的二次函数y=（t）2+140所以当t=，即x=75时，ymax=140

12、答：当卷用45分钟，卷用75分钟时，所得分数最高【点评】本题考查了分段函数问题，考查二次函数的性质，是一道中档题19. 已知向量，.向量，.（1）求；（2）求向量，的坐标；（3）判断向量与是否平行，并说明理由.参考答案：（1）；（2），；（3）向量与平行；详见解析【分析】（1）利用向量的模的计算公式求解即可；（2）利用向量坐标的数乘和坐标的加减法运算求解即可；（3）由向量共线的坐标运算判断.【详解】（1）由，得；（2），；（3），所以向量与平行.20. 已知全集，集合，（1）求AB，（CUA）B；（2）如果AC=?，求实数a的取值范围参考答案：（1）由0log3x2，得1x9B=（1，9）， 3分A=x|2x7=2，7），AB=（1，9） 5分CUA=（，2）7，+）， 6分（CUA）B=（1，2）7，9） 8分（2）C=x|axa+1=（a，a+1）AC=，a+12或a7， 12分解得：a1或a7 14分21. 在中，.(1)求的值；(2)若，求的面积.参考答案：(1)，由正弦定理得，.(2)，则，由(1)可得，.22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，若F，E