安徽省合肥市雍南中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省合肥市雍南中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下表显示出函数值随自变量值变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是 ( )4567891015171921232527A一次函数模型 B二次函数模型 C指数函数模型 D对数函数模型参考答案：A2. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据且，可依次排除，从而得到答案.【详解】由图象知，且中，不合题意；中，不合题意；中，不合题意；本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的识别，常

2、用方法是利用排除法得到结果，排除时通常采用特殊位置的符号来进行排除.3. 有一项活动，需在三名教师，8名男生和5名女生中选人参加，若需一名教师和一名学生参加，则不同的选法种数为 （ ）A.39 B.38 C.37 D.36参考答案：A4. 过原点与曲线相切的切线方程为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略5. 已知复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为( ) A B C D参考答案：C略6. 一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）AABCD BAB与CD相交 CABCD DAB与CD所成的角为60参考答案：D略7. 设P为椭圆上一点，F1、F

3、2为焦点，如果PF1F2=60o,PF2F1=30o,则椭圆的离心率为( )AB C D参考答案：D8. ，设，则下列判断中正确的是（ ）A B C D 参考答案：B略9. 下列函数是奇函数的是（）Af（x）=x2+2|x|Bf（x）=x?sinxCf（x）=2x+2xDf（x）=参考答案：D【分析】运用奇偶性的定义，逐一判断即可得到结论【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（x）=x2+2|x|=f（x），为偶函数；B，f（x）=x?sinx，由f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），为偶函数；C，f（x）=2x+2x，由f（x）=2x+2x=f（x），为偶函数；D，f（x）

4、=，由f（x）=f（x），为奇函数故选：D10. 不等式的解集为 A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知过点恰能作曲线的两条切线，则m的值是_.参考答案：-3或-2设切点为(a,a3-3a).f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3,切线的斜率k=3a2-3,由点斜式可得切线方程为y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).切线过点A(1,m),m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.过点A(1,m)可作曲线y=f(x)的两条切线,关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根.令g(x)=2x

5、3-3x2,g(x)=6x2-6x.令g(x)=0,解得x=0或x=1,当x0,当0 x1时,g(x)1时,g(x)0,g(x)在(-,0)内单调递增,在(0,1)内单调递减,在(1,+)内单调递增,当x=0时,g(x)取得极大值g(0)=0,当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=-1.关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根,等价于y=g(x)与y=-3-m的图象有两个不同的交点,-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,实数m的值是-3或-2.12. 已知曲线，其中；过定点 参考答案：略13. 双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是_参考答案：略14. ?

6、x0R，x02+2x03=0的否定形式为参考答案：?xR，x2+2x30【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到命题的否定：【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定：?xR，x2+2x30，故答案为：?xR，x2+2x3015. 命题“”的否定是 参考答案：略16. 下列命题：设a，b是非零实数，若ab，则ab2a2b；若ab0，则；函数y=的最小值是2；若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16；已知两个正实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是其中正确命题的序号是参考答案：【考点】不等式的基本性质；基本不等式【专题】应用题；转化思想；定义法；不等式【分析

7、】的结论不成立，举出反例即可；由同号不等式取倒数法则，知成立；分别利用基本不等式即可判断【解答】解：设a，b是非零实数，若ab，则ab2a2b，此结论不成立，反例：令a=10，b=1，则ab2=10a2b=100，故不成立；若ab0，由同号不等式取倒数法则，知，故成立；函数y=+2的前提条件是=1，2，函数y的最小值不是2，故不正确；x、y是正数，且+=1，1=+2，xy16，故正确，两个正实数x，y满足+=1， =1=，即y=0，x2，y+x=x+=x2+2=x2+32+3，当且仅当x=2+，y=+1时取等号，故不正确，故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要注意同号不等式取倒数法

8、则、均值不等式成立的条件等知识点的灵活运用17. 若非零向量，满足|，则，的夹角为_参考答案：90三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）.甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？参考答案

9、：解析：， .=0.03=0.06. 用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适.19. （本题满分12分）已知命题方程表示圆；命题双曲线的离心率，若命题“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围参考答案：若命题为真命题 ，则，即整理得，解得4分若命题为真命题 ，则，解得8分 因为命题为假命题，为真命题，所以中一真一假， 10分若真假，则 ; 若假真，则， 所以实数的取值范围为. 12分20. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.参考答案：（）当时，上述不等式可化为或或解得或或 或或原不等式的解集为（）的解集包含，当时，不等式恒成立， 即在上恒成立， ， 即， 在上恒成立， ， ，所以实数的取值范围是 21. （12分）设分别是椭圆C：的左、右焦点. （1）设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2) 设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程。参考答案：（1） 由于点（在椭圆上，所以，2a=4, 解得a=2, b=.所以椭圆C的