福建省泉州市安溪县第十九中学高三数学理联考试题含解析

1、福建省泉州市安溪县第十九中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）定义域为R，则下列命题：若y=f（x）为偶函数，则y=f（x+2）的图象关于y轴对称若y=f（x+2）为偶函数，则y=f（x）关于直线x=2对称若函数y=f（2x+1）是偶函数，则y=f（2x）的图象关于直线对称若f（x2）=f（2x），则则y=f（x）关于直线x=2对称函数y=f（x2）和y=f（2x）的图象关于x=2对称其中正确的命题序号是( )ABCD参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；函数

2、思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由函数的图象关于y轴对称结合函数的图象平移判断；令t=x2换元，然后利用偶函数的性质判断；设f（m）=n，可得函数y=f（x2）的图象经过点A（m+2，n），求出A关于x=2的对称点B（m+2，n），由B在y=f（2x）上说明正确【解答】解：若y=f（x）为偶函数，则其图象关于y轴对称，y=f（x+2）的图象关于直线x=2对称，错误；若y=f（x+2）为偶函数，则其图象关于y轴对称，y=f（x）关于直线x=2对称，正确；若函数y=f（2x+1）=f2（x+）是偶函数，则其图象关于y轴对称，y=f（2x）的图象关于直线对称，正确；令t=x2，则2x=t，由于

3、f（x2）=f（2x），得f（t）=f（t），函数f（x）是偶函数，得f（x）的图象自身关于直线y轴对称，错误；设f（m）=n，则函数y=f（x2）的图象经过点A（m+2，n）而y=f（2x）的图象经过点B（m+2，n），由于点A与点B是关于x=2对称的点，y=f（x2）与y=f（2x）的图象关于直线x=2对称，正确正确命题的序号是故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，考查了函数图象的平移与对称性问题，是中档题2. 已知函数满足，若，则的值是A B2 C D参考答案：C略3. 已知函数，且，则实数m的取值范围为（ ）A.(,1)(4,+) B.(0,1) C. (0

4、,1)(4,+) D. (4,+)参考答案：C4. 福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（）81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A12B33C06D16参考答案：C【

5、考点】B2：简单随机抽样【分析】根据随机数表进行选择即可【解答】解：第1行第9列和第10列的数字为63，从左到右依次选取两个数字，依次为17，12，33，06，则第四个被选中的红色球号码为06，故选：C5. 函数上是增函数，则实数的最大值为A.3B.4C.5D.6参考答案：B6. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D.参考答案：C7. 已知“正三角形的内切圆与三边相切，切点是各边的中点”，类比之可以猜想：正四面体的内切球与各面相切，切点是（ ）A各面内某边的中点 B各面内某条中线的中点 C各面内某条高的三等分点 D各面内某条角平分线的四等分点参考答案：C8. 下图为中国古代刘徽的九

6、章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC=2，AC=4，在ABC内任取一点，则此点取自正方形DEFC内的概率为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出正方形DEFC的面积，再根据几何概型概率求结果.【详解】设正方形DEFC的边长为，则，因此所求概率为，选B.【点睛】当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解9. 已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i,则z2=A.-2i B.2i C.-2 D.2参考答案：A由得，即，故，选A.10. 某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男

7、有女，且男生甲和女生乙最少选中一个，则不同的选择方法有 A91种 B90种 C89种 D86种参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，2sin2=sinA，sin（BC）=2cosBsinC，则=参考答案：【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用【分析】利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc，将sin（BC）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论【解答】解：2sin2=sinA，1cosA=sinA，sin（A+）=，又0A，所以A=由余弦定理，得a2=b2+c2+b

8、c，将sin（BC）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b?=3?c，即2b22c2=a2，将代入，得b23c2bc=0，左右两边同除以c2，得3=0，解得=，所以=故答案为：12. 选修44坐标系与参数方程.已知曲线C：为参数，0A；存在某钝角ABC，有；若，则ABC的最小角小于；参考答案：对，因为，所以，而在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中必然会存在一个角，故正确；对，构造函数，求导得，当时，即，则，所以，即在上单减，由得，即，所以BA，故不正确；对，因为，则在钝角ABC中，不妨设A为钝角，有，故不正确；对，由，即，而不共线，则，解得，则a

9、是最小的边，故A是最小的角，根据余弦定理，知，故正确；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（1）若对定义域内的任意，都有成立，求实数的值；（2）若函数的定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若，证明对任意的正整数，.参考答案：（1）由,得的定义域为 因为对x,都有，是函数的最小值，故有 解得 经检验，时，在上单调减，在上单调增为最小值（2）又函数在定义域上是单调函数，或在上恒成立若，则在上恒成立,即=恒成立,由此得；若,则在上恒成立,即=恒成立因在上没有最小值，不存在实数使恒成立 综上所述，实数的取值范围是（3）当时，函数令，则当

10、时，所以函数在上单调递减又，当时，恒有，即恒成立故当时，有 而，取，则有所以结论成立 19. （09年扬州中学2月月考）（15分）已知圆C的方程为（，椭圆C的方程为,且C的离心率为，如果C、C相交于A、B两点，且线段AB恰好为C的直径，求直线AB的方程和椭圆C的方程。参考答案：解析：设A（）、B（）A、B在椭圆上 又线段AB的中点是圆的圆心（2，1），所以所以，椭圆的离心率为，1直线AB的方程为y-1=-1(x-2)即x+y-3=0. （1） 由（和x+y-3=0得A（2+，1）代入椭圆方程得：所以椭圆方程为： 20. 设关于的方程(）若方程有实数解，求实数的取值范围；(）当方程有实数解时，讨

11、论方程实根的个数，并求出方程的解.参考答案：（）原方程为，时方程有实数解；(）当时，方程有唯一解；当时，.的解为；令的解为；综合.，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；21. (本小题满分12分)已知函数. （I）当时，求在处的切线方程；（II）设函数，（）若函数有且仅有一个零点时，求的值；（）在（）的条件下，若，求的取值范围。参考答案：() ;() ,（）当时，定义域.1分，又，在处的切线方程 2分（）（）令=0则即 4分令， 则 令，在上是减函数6分又，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当函数有且仅有一个零点时 8分（）当，若，只需证明，令 得10分又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又 ， 即 12分22. （本小题满分13分）某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进 行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公