安徽省安庆市文凯中学2022年高三数学理期末试卷含解析

1、安徽省安庆市文凯中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点A是抛物线C1：y2=2px（p0）与双曲线C2：=1（a0，b0）的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率为( )ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据条件求出点A的坐标，再结合点A到抛物线C1的准线的距离为p，得到=，再代入离心率计算公式即可得到答案解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x，联立?；故A（，）点A到抛物线

2、C1的准线的距离为p，+=p；=双曲线C2的离心率e=故选B【点评】本题主要考查双曲线的性质及其方程依据抛物线的方程和性质注意运用双曲线的离心率e和渐近线的斜率之间的关系是解题的关键2. 已知定义在R上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，（是函数的导函数）成立，若，则a，b，c的大小关系是（ ）A B C. D参考答案：A3. 函数f（x）=满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A1或BC1D1或参考答案：D【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】本题是考查分段函数的概念及计算，我们可以在两个不同定义域内求解【解答】解：f（x）=满足f（1）+f（a）=2，f（1）

3、=1，f（a）=1，当a0时，ea1=1解得a=1；当故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4. 已知实数满足，则目标函数-1的最大值为A5 B4 C D 参考答案：B略5. 函数y=（0a1）的图象的大致形状是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】分x0与x0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状【解答】解：当x0时，|x|=x，此时y=ax（0a1）；当x0时，|x|=x，此时y=ax（0a1），则函数（0a1）的图象的大致形状是：，故选：D6. 已知，条件：，条件：，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不

4、充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A由得。由得，所以是的充分不必要条件，选A.7. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则（ ） A. B. C. 0 D. 4参考答案：C8. 函数是( ). A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数参考答案：A略9. 已知i为虚数单位，aR，若为纯虚数，则复数z=2a+i的模等于（）ABCD参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解： =为纯虚数，解得a=则复数z=2a+i=1+i|z|=，故选：C

5、10. 已知函数的零点依次为，则 A. B. C. D. 参考答案：考点：函数与方程. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设定义在上的奇函数满足,若,则 . 参考答案：,12. （5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意xM（M?D），有x+lD，且f（x+l）f（x），则称f（x）为M上的“l高调函数”现给出下列命题：函数f（x）=2x为R上的“1高调函数”；函数f（x）=sin2x为R上的“A高调函数”；如果定义域为1，+）的函数f（x）=x2为1，+）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是2，+）；其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号

6、）参考答案：对于，函数f（x+l）=2x+l，f（x）=2x，要使f（x+l）f（x），需要2x+l2x恒成立，只需l0；即存在l使得f（x+l）f（x）在R恒成立，函数f（x）=2x是R上的1（l0）高调函数，故正确；对于，sin2（x+）sin2x，函数f（x）=sin2x为R上的高调函数，故正确；对于，如果定义域为1，+）的函数f（x）=x2为1，+）上m高调函数，只有1，1上至少需要加2，实数m的取值范围是2，+），故正确，综上，正确的命题序号是故答案为：13. 在的展开式中，不含x的各项系数之和为_参考答案：114. 设是定义在上的奇函数，且.当时，有恒成立，则不等式的解集为_参考答

7、案：略15. 已知函数的解集为_参考答案：略16. 平面向量与的夹角为， 则_.参考答案：略17. 若，使得成立，则实数的取值范围是 。 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)设函数且是定义域为的奇函数 (1)求的值； (2)若，且在上的最小值为，求的值参考答案：（1）（法一）由题意，对任意，即，2分即，4分因为为任意实数，所以 5分（法二）因为且是定义域为的奇函数2分所以，即，4分解得5分（2）由（1），因为，所以，解得7分 故，8分令，则，10分由，得，所以， 11分当时，在上是增函数，则，解得（舍去）12分当时

8、，则，解得，或（舍去）（13分）19. 如图，在三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示（）证明：平面；（）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长参考答案：解：（）因为平面，所以， 1分又，所以平面，而，所以 3分由三视图得，在中，为中点，所以，又 ， 平面 5分（）如图取的中点，连接并延长至，使得，点即为所求 7分因为为中点，所以，8分因为平面，平面，所以平面10分连接，四边形的对角线互相平分，所以为平行四边形，所以， 11分又平面，所以在直角中，得 13 分略20. （本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设函数（）求的最小正周期 （）若函数与的图

9、像关于直线对称，求当时的最大值参考答案：解析：（）= 故的最小正周期为T = =8 ()解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点.由题设条件，点在的图象上，从而 = = 当时，因此在区间上的最大值为解法二： 因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值为在上的最大值由（）知 当时，因此在上的最大值为.21. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC =90，AA1丄平面ABC，AB = AC，E是线段BB1上的动点，D是线段BC的中点.(I)证明：AD丄C1E；(II)若AB = 2, AA1=,且直线AC1、C1E所成角的余弦值为,试指出点E在线段BB1上的位置，并求三棱锥B1-A1DE的体积。参考答案：（）因为，所以平面.而平面,所以平面平面. 2分因为线段的中点为，且而,. ， 5分 （），.，即.又，所以，故，所以.在三棱柱中，直线所成