压电元件导纳圆的测量

1、=g + jb11jsC1(3)g 1为动态电导，动态电纳。由式（3）可得压电元件导纳园的测量【实验目的】1、测量压电元件的导纳，即测量阻抗，可提供该元件与所在电路之间的阻抗匹配数据;2、通过测量压电元件或压电换能器的导纳圆可以得到其发射效率；3、学习利用示波器测量交流阻抗的方法【实验原理】 一、压电效应和压电元件对某些电介质晶体施加机械应力时，晶体因内部正负电荷中心发生相对位移而产生极化，导 致晶体两端面上出现符号相反的束缚电荷，其电荷密度与应力成正比。这种没有电场作用，由机 械应力的作用而使电介质晶体产生极化并形成晶体表面电荷的现象称为压电效应。当机械应力由 压应力变成拉应力时，电荷符号也

2、改变。与以上情况相反，将具有压电效应的电介质晶体置于电场中，电场的作用引起电介质内部正 负电荷中心产生相对位移，而这一位移又导致介质晶体发生形变，晶体的这种由外加电场产生形 变的现象称为逆压电效应。晶体形变的大小与外加电场强度成正比，当电场反向时，形变也改变 符号。凡具有压电效应的晶体成为压电晶体。现代技术中，常用压电陶瓷制成压电元件，它具有很 强的压电性能。二、压电元件的等效电路下面我们用交流电路的复数符号法来进行研究。电路的总阻抗Z=U/I，电路的总导纳（1）/ = L= = Io +TU U U U（2）压电元件的等效电路式中为静态电纳，。为U的角频率。I13=R7j11(4)r 1 -

3、u L1 -砧 J(5)-1-1 Y 1 C J1 /将式（2）、（4）、（5）代入式（1）得rR2 + wl -I 1 wC J1r 1 卜L1 -砧JwC -10 r 1)R2 + wL -现在分析一下动态导纳七和总导纳随频率变化的情况。由式和二式化简得g =-4r 1b 2 - R 2R2 + 11g 2 一 1 + b 2 = 01 R1将上式配方可得到方程(7)(6)g1 - 2R . 匕八j如果取横坐标表示电导g1,(8)纵坐标表示电纳jb1，当U的频率改变时，式代表圆心。1在（1/2R/0）,半径为1/2%的一个圆，如图2所示。即的相矢终端为一个圆，如图中的ABDE。由式可知,当

4、b1=0时,方程的解只有g1或g1=1R1,而压电元件在共振频率振动时总要有损耗或辐射能量，即J 0 ,所以只有*=1存在。此时式（4）要求,1 Cw L = 01 wC 1-i氐1-： M即w=w =1/jl。因此图上（1/R/0）点的频率即是w s,称为串联共 振频率或机械共振频率。”内.图|当压电元件品质因素Qm （参看式（12）较高时，约相矢终端旋转一周时，圆上各点的频率变化相对共振频率并不大，故可近似认为y保持一常数：y牝j C。于是将y的ABDE圆 s00 s 01沿纵轴上移 CQ，便得到该电压元件总导纳Y的相矢终端随频率变化的轨迹圆（图上以O为圆 心的轨迹圆），即所谓的导纳圆。如

5、果能通过实验测量导纳圆图，即可求得等效电路上各元件的数值。H点的频率即为机械共 振频率。 TOC o 1-5 h z R=万（9）D为导纳圆直径，过圆心O作平行于电纳轴的直线交圆于F、F，设其频率为f、f。由这1212两点的坐标值g、b及g、112C =1 L2LS如，0s还可求得机械品质因素AC为图上ac长度对应叫值。11 .L=.Tm R CR R YC1 s 1 111（10）（11）（12）三、测量电路及测量仪器测量线路如图，E为函数信号发生器，P为被测压电元件，R为无感电阻（一般用金属膜或碳 膜电阻），取值尽量小一些。用示波器测得U，U1，及U与U1之间的相位差祖，即可求得压电元件

6、的总阻抗或总导纳。总导纳Y = g + jb总导纳Y的模IY 1= =总电导g =1 Y I cos里=U2ktcosUR T测量线路总电纳b =I Y I sin里=U . 2msinUR T(13)在压电元件的某一共振频率附近改变信号频率，测得若干组g、b，即可得到测量的导纳圆。由于测量时，电路中加入了采样小电阻R，于是图压电元件的等效电路参量可替换为L1、C1、（R+R ）和C /（1 + ），因此公式（9）、式（10）和C将修正为10 R01R1 + R = 1/D(14)R + R1s -s(15)WC1和om形式不变。四、补充内容：用示波器研究互感耦合电路的特性如图所示的互感电路中

7、，原边线圈（自感为匕，线圈电阻为R1） 和副边线圈（自感为匕）之间通过互感M联系在一起组成耦合电路， 副边回路的电阻为r2，它是线圈导线电阻和外接电阻之和。原、副边 回路的微分方程如下：u = Ri + L 吐-M*-M% + L 也 + R i = 01111 dt dt dt 2 dt 22设原边电流为ii = 1 im sinst，为i1的峰值，i1可由测R上的 电压得出。从微分方程组求u1的稳态解可得：u = （R +AR ） I sin st + （L -AL ） I cos st （B1）111 1m11 1m式中ar1M 2S 2 RM 2S 2 L,AL =2 R2 +s 2

8、L21 R2 +s 2 L2(B 2)从以上两式可见，副边回路对原边的影响可等效为原边电阻增加%，同时电感减少AL1， 原边等效电路见上图。当R=8，即副边开路时，AR和AL均为0；当3一定，且R=3L时，R1达极大值AR1max(B 3)【实验内容】1、熟悉函数信号发生器面板上各旋钮的功能。将信号输出直接接至示波器，用示波器观察不同频 率、不同幅度、不同波形的信号。2、在压电元件的某一共振频率附近，缓慢改变信号频率，定性观察电压U、U1的大小及这两个 电压的相位差变化情况，做简单记录。3、测导纳圆。在非共振频率处，U取峰峰值约10V。在共振最明显处的一共振频率附近调节频率， 从小于共振频率调

9、到大于共振频率，测量每一频率下的f，U、U、t，由此算出g，b，画导 纳圆。4、从g-f图上查出耳、F2点的频率匕、f2，算出虬、L、C.及Q。 TOC o 1-5 h z 12121115、研究副边电阻R2改变时原边等效电阻增量AR的变化。按图3.13.1接线，可由下式求得等效电阻：1(R + AR ) = 1 = R(B 4)1m URm由于示波器各通道的输入端“地”在机内已短接，因此式(B4)变为(R + AR ) = RmR ( 1)R (B 5)11KmURm6、研究当3一定时AL随R2的变化关系。【实验数据】小电阻R=3.01Q，盒号24；1、观察U、U的大小及这两个电压的相位差变

10、化。f/kHzU/VU,/V1T l/us135.524.30.1921.78141.624.1250.3600.50143.027.250.2461.28总结如下表:fUU1T增大增大减小U1领先U的相位 差变大减小增大减小U领先u1的相位 差变大2、测导纳圆。f=141.62kHz,周期 T=1/f=7.06115us, T/4=1.7653 u s,所以 圆心角等差取值范围:-1.7653，1.7653 (us)。次数f/HzU/VU】/VT/s1135.569.5750.0821.76.140.568.2250.2551.523140.976.9250.3091.284141.255.

11、6750.3411.045141.424.9500.3530.806141.554.5500.3570.567141.694.3000.3580.328141.884.3500.354-0.169142.064.6750.346-0.4010142.235.0750.331-0.6411142.425.8500.306-0.8812142.876.8250.261-1.12由计算机计算得到g b,具体想详细数据请参见后附的打印表格与图像。从g-f图上可查出，f1= 141.3kHzf2=142.36kHz圆心坐标为(14.013，1.706)ms该圆直径 D = 28.026ms可算出:128

12、.026 X10-3-3.01 = 32.67(Q), R + RL =11 一= 5 一3574 (mH )2兀侦-f ) 2兀 x 28.026 X10-3 x(142.36 -141.3) 21C = 235.05 (pF )1 L4兀2f fL4兀2 x 142.36x 141.3x 106 x 5.3574x10-31 2 12 1 11 : L 1： 5.3574 X10-3i -1 =. i= 146.13R C132.67235.05 x 10-12C .买(1+RR )=-AL (1+RR )=706d03+观：=2g (F)0 也 1 &f! 1 2兀 J 141.3442

13、.36405 32.60f =、：ff =、141.3 X142.36 x106 = 141.83 (kHz ) (141.83-141.62)/141.62=0.71%,误差很小。3、副边电阻R2改变时原边等效电阻增量 R1的变化M =0.978 + 0.010 mHL=1.0580.005 mH 1Lf1.0540.005 mH 2R=15.0Qf=5.027 土 0.001 kHzR / O 2 /Vu /V(5 +AR/ OAR / O102.063.087.4273.406101.853.7415.32411.303201.764.0419.43215.411301.714.0220

14、.26316.242401.723.8618.66314.642501.723.7817.96513.944601.743.6616.55212.531701.763.5215.00010.979801.773.3413.3059.284901.783.4013.6529.6311001.793.3813.3249.30381.942.464.0210R2%曲线R2=80Q的点数据有问题，由整个图像可知，此点数值应比后两点大，呈递减趋势。M =0.978 + 0.010 mHL=1.0580.005 mH 1L =1.054 + 0.005 mH2R=15.0Qf=4.988 + 0.001

15、kHzw=2nf=31.3418 kHzR2/Qu /VUm /V(% -AL,/mHALmH00.2201.9-0.4230.967100.9001.7-0.2250.769201.561.61-0.0150.559302.121.560.1720.372402.501.560.2880.256502.701.580.3390.205602.961.590.4120.132703.121.610.4490.095803.221.620.4730.071903.301.630.4900.0541003.381.650.5020.04283.761.760.5440.000思考题】1、什么是压电

16、元件的共振？如何判断共振？答：由于压电元件的压电效应这一特性，在外电场作用下，会发生形变。这可以类比我们在力学 中常见的振动模型。一个振动系统在外加策动力作用下受迫振动，当外加策动力频率与系统固有 频率相等时，就会产生共振。振子在此时的振幅最大。与此类似，压电元件也有一个振动的固有 频率。当外加电场的频率与其相等时，该元件的振幅便达到最大。此即为压电元件的共振。判断压电元件的共振可从其等效电路入手，当外加电压频率达到某一特定值时，该电路RLC支路产生串联谐振。此时，L1、C1上的电压为0，全部电压落在R1上，则此时的频率即为压电元件的共振频率。由此可见，此时R上电压的相位应与外加电压的相位相同

17、。所以我们可以借 1助示波器，当观察到电源输出的电压U与R两端电压U相位相同时，就可以判断此时压电元件处 于共振状态。2、从示波器屏幕上U】与U两波形出现先后的时间关系，如何确定式（13）中T的正负?答:由 bi =C )1-(R + R)21r+血1k可知:当 ，（即U领先up时，b0；当 （即U领先U）时，b（即U领先U）时，T 0；当 ，（即U领先U）时，T 0。3、当b =3 C0与1/R1相比足够小时，导纳圆图中两个圆将几乎重合。在这种情况下，如果实验中从也起减小（或增加）频率时使式（13）中的叫与U的时间差T为一等差级数，则得到的实 验点将均匀分别在导纳圆上。试论证上述结论。（实验时，不要从共振频率，开始测量，而是使 频率从小到大依次测量。）答：U与U的周期不变且相等，记为T，则U与U的相差为T/T。又因为压电元件与电阻R串联，故有I = I = I。所以有U = I R，U =七-1，从而P R 总I R总 jbjbIRg总心、jbU _ IRU= V R j总、于是有jb与g之间的相差为T /T。所以当T为一等差级数时，T /T也为一等差级数。又易知中=2/ jb，此时中也为一等差级数，从而使测量点均匀分别在导纳圆上。4、测量线路图中R取值应怎样考虑？ R取大了有何问题？答：R在测量允许精度内应越小越好。因为若R取大了导纳圆图像中圆心将不能再认为在g轴