例析初中代数解题方法

1、例析初中代数解题方法例析初中代数解题方法数学离不开思维.很多学生天天做练习，但成绩就是不理想.主要原因是没有吃透教材的根本原理，没有掌握解题的科学方法.只有掌握方法，论文联盟才能触类旁通，举一反三.不管遇到什么难题，都能得心应手，迎刃而解.那么在初中代数中有哪些根底解题法和技巧解题法呢？一、待定系数法用一个或多个字母来表示与解答有关的未知数，这些字母就叫待定系数法.待定系数法是一种最根本的数学方法，这个方法多用于多项式运算、方程和函数.例1：根据二次函数的图像上-1，0、3，0、1，-4三点的坐标，写出函数的解析式.解：由题设知，当x=-1和x=3时，函数y的值都等于0.故设二次函数：y=ax

2、+1x-3两点式.把1，-4代入上式，得a=1.故所求的解析式为y=x+1x-3=x-2x-3.注意：用待定系数法确定函数式时要讲究一些解题技巧.此题可设所求二次函数的解析式为y=ax+bx+，用待定系数法，把的三点代入，得到一个三元一次方程组，进而求出三个待定系数a，b，但这种解法运算量较大.而运用两点式那么大大减少了运算量，进步理解题效率与准确率.例2：3x+7y+z=3.15，4x+10y+z=4.20，求x+y+z的值.解：设x+y+z=a3x+7y+z+b4x+10y+z=3a+4bx+7a+10by+a+bz所以得到三个等式：3a+4b=1，7a+10b=1，a+b=1联立上面三个

3、式子解得：a=3，b=-2，所以x+y+z=33.15-24.20=1.05.这道例灵敏运用待定系数法便可巧妙解出，它考察了学生的观察才能与思维才能.二、配方法配方，一般是指在一个代数式中通过加减一样的项，把其中假设干项变形为n次幂形式的项.这是恒等变形的重要方法之一.因为它有广泛的迁移意义.例3：分解因式x+64.解：x+64=x+16x+64-16x=x+8-4x=x+4x+8x-4x+8例4：x-z-4x-yy-z=0，求x+z-2y的值.解：由条件得x-2xz+z-4xy+4y+4xz-4yz=0，即x+z-4x+zy+4y=0，那么x+z-2y=0，所以x+z-2y=0.三、换元法把

4、一个简单的含变元的式子交换一个较为复杂的含变元的式子，可使问题得以简化.这样的方法就叫做换元法.换元法是数学中重要的解题方法，根据问题的特点进展巧妙换元，往往可以化繁为简，化难为易，收到事半功倍的成效.例5：计算：2+3.15+5.873.15+5.87+7.32-2+3.15+5.87+7.323.15+5.87解：设a=3.15+5.87，b=3.15+5.87+7.32所以，原式=2+ab-2+ba=2b-a=27.32=14.64.例6：解方程组x-xy+y=363x-xy+3y=0解：令x+y=uxy=v1代入方程组中，得u-3v=363u-v=0，解得u=12v=36和u=-3v=

5、-9，代入1式中，得x+y=12xy=36，x+y=-3xy=-9，分别解之，得x=6y=6，x=y=.以上三种方法是我们初中阶段较常见较重要的根底解题方法，愿同学们能从中得到启发，重视中学数学中的解题根本方法.下面介绍三种技巧解题方法，希望对同学们的观察力和思维才能的进步有所帮助.四、构造法构造法是一种实用的解论文联盟题技巧.解决一些问题时，应用它常常会使问题迎刃而解，又有利于培养学生的创新才能.例7：2-5+1=0，2n-5n+1=0，且n，求+的值.分析:假设解出，n的值，再把它们代入，+显然计算很费事;但注意到的两个等式形式一样，并且具有一元二次方程的形式，这启示我们要构造一元二次方程

6、，利用韦达定理求原代数式的值.解:由题设知，n是方程2x-5x+1=0的两根，由韦达定理，得+n=，n=.所以+=10.五、猜想与归纳法有些数学问题的一般结论难以根据题设条件一眼看穿，往往先分析某些简单的、特殊的或现成的情况，使用经历归纳这一推理方法，从中猜想，并由此发现规律，探得解题途径.例8：求出2是多少位数字?解:因为2=2=10241000=10，所以2的位数不会少于31位.又因为=0，所以2=10241010=10，即2的位数少于32.因此2的位数为31.六、几何解法代数与几何是初中数学两个重要分支，数形结合是数学一种重要方法.几何将抽象的数量关系通过直观的图形形象地展示出来.例9：设，n，p均为正实数，且+n-p=0，求的最小值.分析：由+n-p=0可想到构造直角三角形；由可想到三角形对应边的比.解：构造RtAB，A=，B=n，AB=p，延长B到D，使D=A=，连接AD，那么BD=+n，AD=，D=45，交BD于E点，可证BAE与BDA相似，所以=，即=，又因为